Gravitation in einer hohlen Kugel

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Hmm - Ja. Beantwortet das schon meine Frage? Hmm ... -> Schauen wir doch einmal, was Hawkwind sagt.

Der Zusammenhang zwischen einem Potenzial V und einem (konservativen) Feld F ist

F = grad V

"grad" steht dabei für den Gradienten: das Feld zeigt in Richtung des stärksten Anstieg des Potenzials mit einem Betrag, der proportional zur Steigung ist.
Daraus ergibt sich z.B., dass es zu einem homogenen (konstanten) Potenzial kein Feld gibt, da es nirgends einen Anstieg gibt.

[SCR]

Hi Hawkwind,
o.k. - ein Potential ist (wie JoAx bereits anführte) ein Skalarfeld -> Es handelt sich um eine richtungsunabhängige Größe.
Bei Vorliegen eines konservativen Kraftfelds entspricht es der potentiellen Energie.
Ein Potential ist lorentzinvariant - Richtig?

Bezüglich des Gravitationspotentials gilt:

(mit G: Gravitationskonstante, M: Masse, |r|: Abstand)
Ist |r| demnach auch als lorentzinvariant anzusehen?

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Ein Potential ist lorentzinvariant - Richtig?

Das wird i.a. sicher nicht so sein: eine Energie ist nicht Lorentz-invariant sondern transformiert wie die 4. Komponente eines 4-Vektors.

[SCR]

Zitat von Hawkwind

Das wird i.a. sicher nicht so sein: eine Energie ist nicht Lorentz-invariant sondern transformiert wie die 4. Komponente eines 4-Vektors.

Da muß ich nachfragen: Ist ein Potential grundsätzlich nicht lorentzinvariant?
Oder gilt Deine Aussage "nur für diesem speziellen Fall"?

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Da muß ich nachfragen: Ist ein Potential grundsätzlich nicht lorentzinvariant?
Oder gilt Deine Aussage "nur für diesem speziellen Fall"?

Ein Potenzial ist ja ein ziemlich allgemeines Konzept - die Idee dahinter ist es, die kompliziertere Struktur eines Feldes auf die einfachere Struktur eines entsprechenden Potenzials zurückzuführen. So habe ich das zumindest verstanden.

So führt das elektrostatische Coulomb-Potenzial (ein Skalar) auf das elektrostatische Vektorfeld (über den Gradienten).

In der Elektrodynamik führt man neben dem elektrischen Potenzial ein Vektorpotenzial ein, das Ursache des magn. Feldes ist, in der SRT fasst man diese dann zu einem 4-Vektor zusammen; die diversen partiellen Ableitungen davon führen auf den Tensor des elm. Feldes.

So ganz allgemein lässt sich die Frage nach dem Transfromationsverhalten von Potenzialen also gar nicht beantworten. Es kommt darauf an, um was für ein Potenzial es geht.

Gruß,
Hawkwind

[SCR]

Hi Hawkwind,
EM-Felder interessieren mich im Moment eher sekundär.

Wir haben gesagt das G-Potential wäre ein Skalarfeld (ohne Vektorpotential) - Und Skalare sind nach meinem Kenntnisstand grundsätzlich lorentzinvariant.
Siehe z.B. hier: http://www.isn-oldenburg.de/~hilf/le...hys/node5.html:

Ein Skalar ist invariant gegenüber Transformationen.

Oder hier: http://itp.uni-frankfurt.de/~gros/Vo...ED/Relativ.pdf

[...] welche als Skalar wieder invariant unter Lorentz-Transformationen ist.

-> Weshalb sollte die Lorentzinvarianz beim G-Potential als ein vorliegendes Skalarfeld nicht gelten? Oder ist es doch kein Skalarfeld?

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Hi Hawkwind,
EM-Felder interessieren mich im Moment eher sekundär.

Wir haben gesagt das G-Potential wäre ein Skalarfeld (ohne Vektorpotential) - Und Skalare sind nach meinem Kenntnisstand grundsätzlich lorentzinvariant.

Das G-Potential ("deine" Formel G*M/r) entstammt doch einfach dem Newtonschen Grenzfall der ART; es ist ja ein Konzept aus der Newtonschen Gravitationstheorie und ist deshalb nur in der nichtrelativistischen Näherung für schwacher Felder der ART sinnvoll.

Das Newtonsche Gravitationspotenzial ist ein Skalar (=invariant) unter Rotationen im 3-dimensionalen Raum. Das sind die Transformationen, die man in der klassischen nichtrelativistischen Mechanik i.d.R. diskutiert. Es ist sicher weder Lorentz- noch Galilei-invariant.

Ich verstehe sowieso nicht, warum du dich im Kontext der ART für Lorentz-Invarianz interessierst; Lorentz-Transformationen gelten im gravitationsfreien Raum der SRT !

[SCR]

Zitat von Hawkwind

Es ist sicher weder Lorentz- noch Galilei-invariant.

Das wäre gut - Danke erst einmal!

Zitat von Hawkwind

Ich verstehe sowieso nicht, warum du dich im Kontext der ART für Lorentz-Invarianz interessierst; Lorentz-Transformationen gelten im gravitationsfreien Raum der SRT !

Ja - Ich finde das auch immer total ungezogen von den Massen wenn die sich bewegen.

P.S.: Muß mich leider erst einmal ausblenden - Ich hätte später dann noch die ein oder andere kleine Frage.

Zitat von Hawkwind

Das G-Potential ("deine" Formel G*M/r) entstammt doch einfach dem Newtonschen Grenzfall der ART; es ist ja ein Konzept aus der Newtonschen Gravitationstheorie und ist deshalb nur in der nichtrelativistischen Näherung für schwacher Felder der ART sinnvoll.

Hmm - IMHO Jein / Nicht ganz zutreffend. Da schreibe ich evtl. heute abend noch etwas dazu.

[SCR]

Morgen Hawkwind,
Ich hatte es ja schon "angedroht":

Zitat von SCR

P.S.: Muß mich leider erst einmal ausblenden - Ich hätte später dann noch die ein oder andere kleine Frage.

Würde mich freuen, wenn Du mir da auch noch ein wenig weiterhelfen könntest:

Zitat von wikipedia

Das Potential oder auch Potenzial (lat. potentialis, von potentia „Macht“, „Kraft“, „Leistung“) ist in der Physik die Fähigkeit eines konservativen Kraftfeldes, eine Arbeit zu verrichten. Es beschreibt die Wirkung eines konservativen Feldes auf Massen oder Ladungen unabhängig von diesen selbst.

Würdest Du bezüglich der Gravitation an dieser Definition irgendwelche Einschränkungen machen wollen?

[Eyk van Bommel]

Skalarfeld?

Welche Raumzeiteigenschaft spiegelt denn das Skalarfeld wieder?

Ohne Gravitationsfeld gibt es kein Skalarfeld.

Wir haben eine Hohlkugel deren Masse nicht vernachlässigbar klein ist. Wir müssen also die ART anwenden. Nun haben kein Gravitationsfeld mehr – Was ist denn nun das Skalarfeld?

Gruß
EVB