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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #41  
Alt 22.12.17, 18:25
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
dr=0 wegen dr/dt = 0 ist klar. Aber wie folgt dt=0?
dt=0 folgt aus der ersten Formel mit E=0.

Zitat:
Die Integration sollte mit Wolfram Alpha zu machen sein, oder?
Genau. Man nennt der Übersichtlichkeit halber rS = a und erhält nach einer kleinen Umformung: http://www.wolframalpha.com/input/?i...+sqrt(x%2F(a-x)) . Man kann in dem Ergebnis noch das sqrt(x) kürzen und die verbleibende Wurzel im Nenner in den geklammerten Term multiplizieren. Der erste Summand trägt nichts bei wegen x=0 und x=a. Der zweite Term liefert im Grenzfall das Ergbnis rS * Pi/2.
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Freundliche Grüße, B.
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  #42  
Alt 22.12.17, 18:40
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.634
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
dt = dtau * E / (mc²) * (1 - (2*rS / (3 *c * tau))^(2/3))^(-1)
Diese Formel zeigt übrigens eine Kuriosität, die auch schon mal im Astronews-Forum erwähnt wurde:

Ein Freifaller mit r0 > rS reist in der Nähe der Singularität rechnerisch in die Vergangenheit des Außenraumes des Schwarzen Loches, weil der Nenner im Verlauf des freien Falles sein Vorzeichen wechselt.
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Freundliche Grüße, B.
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  #43  
Alt 22.12.17, 19:47
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen


Genau. Man nennt der Übersichtlichkeit halber rS = a und erhält nach einer kleinen Umformung: http://www.wolframalpha.com/input/?i...+sqrt(x%2F(a-x)) . Man kann in dem Ergebnis noch das sqrt(x) kürzen und die verbleibende Wurzel im Nenner in den geklammerten Term multiplizieren. Der erste Summand trägt nichts bei wegen x=0 und x=a. Der zweite Term liefert im Grenzfall das Ergbnis rS * Pi/2.
Ok, danke.
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  #44  
Alt 22.12.17, 23:36
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Ok, danke.
Nichts zu danken. Die Überlegung in #30 war für mich so auch neu.
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  #45  
Alt 23.12.17, 00:48
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Man möchte also für jedes dr , das man sowieso gehen muss, möglichst viel Eigenzeit herausschinden.
Dann folgt eigentlich direkt aus der Metrik, dass jedes dtheta, dphi oder dt, das man dazugibt, die Eigenzeit verringert. Also hält man die alle zu Null, und ist auf einer Linie konstanten ts unterwegs.
Genau das ist der springende Punkt. Das Prinzip der maximalen Eigenzeit.

Hier ein YouTube-Video zu dieser Thematik:

https://www.youtube.com/watch?v=PjxB4LmFDI8
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  #46  
Alt 23.12.17, 07:34
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Diese Formel zeigt übrigens eine Kuriosität, die auch schon mal im Astronews-Forum erwähnt wurde:

Ein Freifaller mit r0 > rS reist in der Nähe der Singularität rechnerisch in die Vergangenheit des Außenraumes des Schwarzen Loches, weil der Nenner im Verlauf des freien Falles sein Vorzeichen wechselt.
Dem würde ich keine Bedeutung beimessen.

Die Koordinaten im Außen- sowie im Innenraum haben nichts miteinander zu tun, denn sie sind bei rS singulär. Es handelt sich um zwei verschiedene Karten, für die in Schwarzschildkoordinaten kein Überlapp existiert.

Dass wir dieselben Buchstaben r und t verwenden spielt dabei keine Rolle.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #47  
Alt 23.12.17, 09:56
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Genau das ist der springende Punkt. Das Prinzip der maximalen Eigenzeit.
Die allgemeine Gleichung für eine Geodäte kann man damit nicht herleiten. Dafür wird die Schwarzschild-Metrik in diesem Sinne angewendet. Gerade für dieses Thema ist es damit ein recht hilfreicher Punkt.
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  #48  
Alt 23.12.17, 10:01
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Dem würde ich keine Bedeutung beimessen.
Innenraum und Außenraum eines Schwarzen Loches sind natürlich kausal getrennt. In diesem Sinne ist die Aussage bedeutungslos.

Trotzdem kann man über die Schwarzschild-Metrik, wie oben gezeigt, auch Aussagen über den Innenraum ableiten.
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  #49  
Alt 23.12.17, 10:20
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Innenraum und Außenraum eines Schwarzen Loches sind natürlich kausal getrennt. In diesem Sinne ist die Aussage bedeutungslos.
Das meine ich nicht.

Es ist ganz einfach so, dass man in der Schwarzschildmetrik für Innen- und Außenraum jeweils die Koordinaten (r,t) verwendet. Aber da sie bei rS singulär werden, hat die Namensgleichheit der Koordinaten keinerlei Bedeutung.

Die Aussage "Ein Freifaller mit r0 > rS reist in der Nähe der Singularität rechnerisch in die Vergangenheit des Außenraumes des Schwarzen Loches, weil der Nenner im Verlauf des freien Falles sein Vorzeichen wechselt" ist irreführend, weil die Koordinate t im Innenraum nichts mit der Koordinate t im Außenraum zu tun hat; man darf sie nicht vergleichen.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Trotzdem kann man über die Schwarzschild-Metrik, wie oben gezeigt, auch Aussagen über den Innenraum ableiten.
Klar.
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  #50  
Alt 23.12.17, 12:35
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wenn man die Beschleunigung nie beendet, wie in Fig. 2, erwischt man die Geodäte natürlich nie. Man schießt man entweder darüber hinaus oder erreicht es noch nicht. Beides suboptimal, aber wenigstens mit einem lokalen Maximum in der Eigenzeit, wo man am wenigsten weit daneben liegt.
Das ist also nicht das echte Optimum, sondern nur das Optimum unter der Randbedingung konstanter Beschleunigung
Mir ist nicht klar, warum es mit konstanter Beschleunigung ein lokales Maximum der Eigenzeit gibt. Hast Du eine Idee dazu?
Falls man das rechnen wollte, müßte man wohl von der Metrik ausgehen. Aber wie würde man vorgehen? Die Metrik ändert sich im Inneren insofern als (1-2M/r) negativ wird und dann abnehmendes r quasi den Verlauf der Zeit repräsentiert. Es wäre interessant zu sehen, wie man die Eigenzeit mit konstanter Beschleunigung erhält.
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