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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 19.08.11, 09:51
RoKo RoKo ist offline
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Registriert seit: 12.11.2009
Beiträge: 996
Standard Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Nach Durchsicht mehrerer Bücher und Skripte von Pietschmann, Kiefer, Meden, Natter und Ingold (alles Professoren) fällt auf, dass die Grundlagen der QM höchst unterschiedlich vermittelt und dargestellt werden. Selbstverständlich gibt es aber auch viele Übereinstimmungen. In Worten ausgedrückt ergibt sich:

1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls.
2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt.
3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden.
4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand. ("Kollaps-Postulat".)
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion
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  #2  
Alt 19.08.11, 10:14
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
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Beiträge: 2.350
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls.
Das ist etwas zu einschränkend formuliert. Richtig wäre:
Diese hängt in der Ortsdarstellung nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls. In der Impulsdarstellung hängt sie nur vom Impuls ab. Beide Darstellungen können über eine Fourier-Transformation ineinander überführt werden.
Bei dieser Formulierung wird zudem negiert, dass es weitere Quantenzahlen gibt; Wellenfunktionen zu Atom-Orbitalen hängen z.B. auch von Drehimpulsquantenzahlen ab.


Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt.
In einer relativistischen Quantenmechanik wären das Klein-Gordon- und Diracgleichung etc..

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden.
4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand. ("Kollaps-Postulat".)
Postulat (4) ist Basis der Kopenhagener Deutung der Quantenmechnik.
Über Definitionen lässt sich ja nicht streiten: wenn die KD aber schon als "Deutung der Quantenmechanik" bezeichnet wird, dann erscheint es mir unlogisch sie gleichfalls als Teil der Quantenmechanik selbst anzusehen. Aber das mögen manche - v.a. ältere - Textbücher anders sehen.
Damit wird ja auch ignoriert, dass es alternative Deutungen gibt.

Gruß,
Hawkwind

Geändert von Hawkwind (19.08.11 um 10:17 Uhr)
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  #3  
Alt 19.08.11, 12:28
RoKo RoKo ist offline
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Registriert seit: 12.11.2009
Beiträge: 996
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Hawkwind,
danke für die Hinweise.

zunächst eine Nachfrage zur relativistischen QM:
Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
In einer relativistischen Quantenmechanik wären das Klein-Gordon- und Diracgleichung etc..
Die mir bekannte Diracgleichung bezieht sich stets auf ein Teilchen.
Ist es prinzipiell möglich, sie auch für ein Vielteilchensystem anzuwenden?
Was hat es auf sich, wenn H.D.Zeh schreibt: "Da die Schrödingergleichung im Konfigurationsraum definiert ist, kann die Dirac-Gleichung nicht ihre Verallgemeinerung darstellen"?
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  #4  
Alt 19.08.11, 14:00
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.350
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hi Roko,

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Hallo Hawkwind,
danke für die Hinweise.

zunächst eine Nachfrage zur relativistischen QM:

Die mir bekannte Diracgleichung bezieht sich stets auf ein Teilchen.
Ist es prinzipiell möglich, sie auch für ein Vielteilchensystem anzuwenden?
Sollte im Prinzip mit einigen Einschränkungen (s.u.) ähnlich sein wie bei der Schrödingergleichung; allerdings hat man auch noch die Besonderheit, dass die Diracgleichung Fermionen zusammen mit ihren Antiteilchen beschreibt.

Generell ist es aber so, dass Teilchenanzahlen in der relativistischen Quantenmechanik (Fermionen wie Bosonen) - im Gegensatz zur nichtrelativistischen - nicht konstant sind. Wegen
E=mc^2
sind in einer relativistischen Quantentheorie Umwandlungen von Teilchen in Energie und umgekehrt möglich. Das zeigt, dass die Behandlung von Viel-Teilchensystemen mittels relativistischer Wellengleichung wie Dirac- oder Klein-Gordon-Gleichung im Grunde unvollständig ist.
Deshalb werden relativistische Viel-Teilchen-Probleme eher im Kontext relativistischer Quantenfeldtheorien diskutiert. Dort gibt es Operatoren, die 1-Teilchen-Zustände aus dem Vakuumzustand heraus erzeugen und umgekehrt. Der Ausgangspunkt solcher Theorien sind dann Lagrangedichten, die Terme aus der Diracgleichung und Wechselwirkungsterme der Felder untereinander enthalten http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik
Zustandsfunktionen erhält man durch Anwendung dieser Feldoperatoren auf das Vakuum.
Die Rolle der Diracgleichung hat in solchen Theorien an Bedeutung verloren; aber für recht statische Probleme (z.B. freie Felder, Atomphysik) ist sie der Schrödingergleichung überlegen, wenn auch schwieriger zu handhaben.

Aber das führt alles entsetzlich zu weit für ein Forum wie dieses.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Was hat es auf sich, wenn H.D.Zeh schreibt: "Da die Schrödingergleichung im Konfigurationsraum definiert ist, kann die Dirac-Gleichung nicht ihre Verallgemeinerung darstellen"?
Ich weiss nicht so recht: vielleicht weil die Diracgleichung über den Koordinatenraum hinausgehend den Spin in 4 separaten Komponenten beschreibt. Und dieser hat in der Schrödingergleichung kein Analogon; die Diracgleichung wäre dann eher so etwas wie die relativistische Verallgemeinerung der Pauli-Gleichung. Zum anderen weist Zeh ja auch darauf hin,
dass man im Prinzip eine Quantenfeldtheorie statt einer rel. Wellenmechanik

Zitat:
Zitat von Zeh
Relativistische Quantenmechanik verlangt vielmehr eine Quantenfeldtheorie, bei der die Feldamplituden an allen Orten (gekoppelte Oszillatoren) den Konfigurationsraum bilden.
braucht. Das ist das, was ich oben anzudeuten versucht habe (nicht-konstante Teilchenzahlen).

Historisch wurde dei Diracgleichung zwar schon als relativistische Verallgemeinerung der Schrödingergleichung "erraten"; aber es zeigte sich dann, dass ihre Implikationen vielfältig sind und die Analogie zur nichtrelativistischen Schrödingergleichung sich in Grenzen hält. Man tat sich ja auch mit der Interpretation der Diracgleichung nicht so leicht. Erst gab es den Dirac-See, später die bessere Interpretation durch Stückelberg & Feynman

Gruß,
Hawkwind
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  #5  
Alt 19.08.11, 15:54
RoKo RoKo ist offline
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Registriert seit: 12.11.2009
Beiträge: 996
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Hawkwind,
danke für die umfängliche Antwort. Sie hat meinen Kenntnisstand präzisiert.

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Aber das führt alles entsetzlich zu weit für ein Forum wie dieses.
Also betrachten wir die nichtrelativistische Standard-QM. Für einfache Problemstellungen wie den Doppelspaltversuch oder den Stern-Gerlach-Versuch sollte das m.E. hinreichend sein.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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  #6  
Alt 19.08.11, 16:09
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
... fällt auf, dass die Grundlagen der QM höchst unterschiedlich vermittelt und dargestellt werden.
Hallo RoKo,

hinsichtlich der Standard-Quantenmechanik finde ich hingegen in meiner Literatursammlung ein ziemlich einheitliches Bild:

1. Voraussetzung und Bestandteil der Standard-Quantenmechanik ist Borns statistische Interpretation der Wellenfunktion. Max Born führte die Annahme ein, dass die Wellen nicht Felder einer Art Materie, die sich im Raum ausdehnt, darstellten, sondern dass sie nur ein mathematisches Hilfsmittel seien, um das statistische Verhalten von Teilchen auszudrücken. Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass ein Teilchen nicht gleichzeitig einen wohldefinierten Ort und einen wohldefinierten Impuls besitzen kann.

2. Die Naturgesetze sind statistischer Art; einzelne Ereignisse in der Gegenwart und der Zukunft sind durch die Vergangenheit nicht vollkommen vorherbestimmt. Eine Folge der Unbestimmtheitsrelation und der objektiven Unbestimmtheit ist der quantenmechanische Indeterminismus, der eine definitive Verletzung der Kausalität in der Natur bedeutet - derart, dass sich hinter der beobachteten statistischen Welt nicht noch eine 'wirkliche' Welt verbirgt, in der das Kausalgesetz gilt. Dazu schreibt Wolfgang Pauli auf Seite 21 seines Buches [1]:

Zitat:
Gemäß dieser Auffassung ist jede Versuchsanordnung von einer unbestimmbaren Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System begleitet, die zur Folge hat, dass jeder Gewinn an Kenntnis durch eine Beobachtung mit einem unwiderruflichen Verlust anderer Kenntnisse bezahlt werden muss.

Welche Kenntnis gewonnen und welche andere Kenntnis unwiderruflich verloren ist, bleibt der freien Wahl des Experimentators zwischen einander ausschließenden Versuchsanordnungen überlassen. Auf dieser Möglichkeit einer freien Wahl zueinander komplementärer Versuchsanordnungen beruht der von der Quantenmechanik postulierte indeterministische Charakter der Naturgesetze.
3. Der Beobachter hat heute nicht mehr die Bedeutung wie früher. Man spricht stattdessen von unumkehrbaren Veränderung im Universum, von "Verfestigungen" anstelle des Beobachter-Bewusstseins. Alastair Rae schreibt dazu auf Seite 175 seines Buches [2]:

Zitat:
Wenn wir die Idee einer Messung durch einen Beobachter in der Kopenhagener Deutung mit einer unumkehrbaren Veränderung im Universum gleichsetzen, die durch das Einsetzen von starkem Mischen zustande kommt, dann haben wir vielleicht schon eine konsistente Lösung des Messproblems erzielt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Pauli, Wolfgang
Physik und Erkenntnistheorie.
Braunschweig 1984. ISBN=3-528-08563-0

[2] Rae, Alastair I. M.
Quantenphysik: Illusion oder Realität?
Stuttgart 1996. ISBN=3-15-009607-3
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Geändert von Bauhof (20.08.11 um 09:39 Uhr) Grund: Nur Link zu Alastair Rae ausgewechselt.
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  #7  
Alt 19.08.11, 16:35
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Bisheriges Facit:

Nichtrelativistische Standard-Quantenmechanik geht von folgenden Postulaten aus:
Zitat:
1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt (je nach Darstellung) nur vom Ort der Teilchen oder nur von ihren Impulsen ab; nicht von Ort und Impuls.
1a) Darüber hinaus gilt das Pauli-Prinzip, demzufolge Fermionen nur dann denselben Raum einnehmen können, wenn ihre Drehimpulsquantenzahlen unterschiedlich sind.
2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt.
3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden.
4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand, sofern das bzw. die Teilchen nicht vollständig absorbiert wurden.
Anmerkungen:
1a) ist möglicherweise nocht nicht "das Gelbe vom Ei".
4) Alternativ könnte man wie z.B. Audretsch auch sagen "Messungen sind Präparationsverfahren" oder wie z.B. Pietschmann "Bei Messungen werden Eigenschaften nicht festgestellt sondern hergestellt."
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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  #8  
Alt 19.08.11, 21:44
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Sorry, Bauhof

ich hatte nicht gesehen, dass du während des Schreibens meines Postings geantwortet hattest.

Nachtrag: Leider ist eine umfangreiche Antwort gerade verloren gegangen. Es ist nun zu spät (00:010), sie vollständig zu rekronstruieren.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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Geändert von RoKo (19.08.11 um 23:36 Uhr)
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  #9  
Alt 19.08.11, 23:49
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Bauhof,

excellente Physiker sind nicht zwangsläufig gute Philosophen oder Sachbuch-Autoren.

Zitat:
Wolfgang Pauli: Gemäß dieser Auffassung ist jede Versuchsanordnung von einer unbestimmbaren Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System begleitet, die zur Folge hat, dass jeder Gewinn an Kenntnis durch eine Beobachtung mit einem unwiderruflichen Verlust anderer Kenntnisse bezahlt werden muss.
1.) Wäre die Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System unbestimmbar, dann könnte man keine Messinstrumente bauen.
2.) Sofern nicht Alzheimer im Spiel ist, hat noch niemend Kenntnisse eingebüsst.

Richtig ist vielmehr, dass die Physik der Messwechselwirkung im Rahmen der Standard-QM immer noch ungeklärt ist.
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  #10  
Alt 20.08.11, 01:19
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Hallo Bauhof,

excellente Physiker sind nicht zwangsläufig gute Philosophen oder Sachbuch-Autoren.


1.) Wäre die Wechselwirkung zwischen Messinstrument und beobachtetem System unbestimmbar, dann könnte man keine Messinstrumente bauen.
2.) Sofern nicht Alzheimer im Spiel ist, hat noch niemend Kenntnisse eingebüsst.

Richtig ist vielmehr, dass die Physik der Messwechselwirkung im Rahmen der Standard-QM immer noch ungeklärt ist.
Ich würde mich lieber selbst zuerst einmal in Frage stellen. Mit (2) spielt Pauli auf komplementäre Messgrößen, z.B. Ort und Impuls an. Wenn du eine exakte Impulsmessung durchgeführt hast, dann hast du keine Information mehr über den Ort und umgekehrt.
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