Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

[richy]

Dass man in der Regel das Ziegenspiel als etwas merkwuerdig empfindet liegt daran, dass der Mensch sich mit Wahscheinlichkeitsrechnungen etwas schwer tut. Der Grund dafuer liegt in unserer Evolution, denn die Wahrscheinlichkeitsrechnung spielte hier nur in einfachen Betrachtungen eine Rolle fuer das Ueberleben. Es ist kein logisches Paradoxon !
Ebenso ist der objektive Zufall fuer uns unverstaendlich. Dessen Akausalitaet. Daher wird es immer wieder Menschen geben, die am Roulettetisch 4 mal auf rot warten und dann auf schwarz setzen :-)

Der Ausflug nach Paris kann uebrigends an keinem Tag stattfinden.

[richy]

Die Loesung des folgenden Raetsels hat mich immer vor ein kleines Raetsel gestellt. Denn aus Symetriegruenden duerfte es gar keine Loesung geben :

Drei griechische Philosophen streiten wer von ihnen der Kluegste ist.
Ein Wanderer kommt vorbei und versucht den Streit wie folgt zu schlichten:
"Hier habe ich 5 Huete. 3 schwarze und 2 weisse. Schliesst die Augen !"

Er setzt jedem Philosoph einen schwarzen Hut auf und versteckt die weissen Huete. Wer zuerst sagen kann welche Farbe sein Hut hat ist der kluegste. Die Philosophen guggen sich an. Jeder mit schwarzem Hut.
(Ein Bild das ich mir immer wieder gerne vorstelle :-)
Dann sagt einer: Mein Hut ist schwarz !
Wie konnte er dies logisch schlussfolgern ?

Die Loesung ist aus logischen trivialen Gesichtspunkten relativ einfach. Genauer betrachtet und unter den physikalischen Aspekten dann scheinbar paradox.
Die Philosophen muessten sich der Reihe nach befragen ob sie wissen welchen Hut sie aufhaben. Unter der Voraussetzung, dass jeder auch alle moeglichen logischen Aspekte beachtet. So wird die Loesung in der Regel aber nicht angegeben.

Die Loesung ist ohne Befragung nur im Abstrakten zulaessig. Dazu muessten alle drei Philosophen aus Symetriegruenden sofort die Loesung nennen. Die Loesung basiert aber darauf, dass zunaechst scheinbar niemand die Loesung erkennt. Das erscheint zunaechst paradox.
Eine sinnvollere Loesung ist es daher auch sich in diesem Fall nicht auf die Logik sondern die Symetrie zu berufen.

[richy]

Die logische Loesung verrate ich nicht obwohl sie eher ein alter Hut ist.
Eine sinnvolle, widerspruchsfreie Loesung koennte wie folgt lauten :

Die Philosphen setzen ihre Hute ab und oeffnen erst dann ihre Augen ohne die Huete zu betrachten.
Alle drei argumentieren simultan :
Sie haben angekuendigt, dass sie mit lediglich einem Test ermitteln moechten wer von uns dreien denn nun der Kluegste ist.
Nun werden sie feststellen, dass sie nur ueber zwei weisse Huete verfuegen.
Mit den weissen Hueten ist es ihnen ueberhaupt nicht moeglich eine symetrische Ausgangsbedingung zu schaffen um den Test durchzufuehren.

Der Einsatz zweier weisser und eines schwarzen Hutes waere trivial und zeigt deutlich, dass diese Testanordnung nicht geeignet ist die Klugheit aller drei Teilnehmer zu beurteilen.
Verwenden sie nur einen weissen Hut, so ist der Traeger desselben von ihrem angeblichen Test ausgeschlossen oder auf das Verhalten seiner Kollegen angewiesen. Dies koennte ihn sogar zu falschen Annahmen verleiten. Naemlich der, dass er einen schwarzen Hut traegt.

Die Traeger der schwarzen Huete koennten in dem Fall auf ihre eigene Hutfarbe schliessen. Allerdings mittels selbstreflexiven Schluessen. Diese sind jedoch gar nicht notwendig, denn die Traeger der schwarzen Huete sehen ja, dass sie ein nicht geeignetes unsymetrisches Verfahren eingesetzt haben.
Um ihre Ankuendigung zu erfuellen muessen sie ein symetrisches Verfahren verwenden. Und da sie nur drei Huete mit gleicher Farbe, der Farbe schwarz, mit sich fuehren ist die Loesung trivial und basiert keinesfalls auf logischen selbstreflektiven Schlussfolgerungen.
Daher haben wir die Huete auch abgesetzt.

Das Argument der Symetrie ist hier weitaus schlagkraeftiger als die logische Argumentation.
Zudem ist es widerspruchsfrei und auf keine zeitlichen Abfolgen angewiesen.
Gruesse

[Jogi]

Kluge Leute streiten sich nicht darüber, wer von ihnen der Klügste ist.

[EMI]

Zitat von Jogi

Kluge Leute streiten sich nicht darüber, wer von ihnen der Klügste ist.

Ich denke sie rufen alle 3 so ziemlich gleichzeitig: ich habe nen schwarzen Hut auf.

EMI, richy und Jogi sind mal die 3 mit den schwarzen Hüten.
Da ich bei den beiden keinen weisen Hut sehe, steht fest es kann maximal nur 1 weiser im Spiel sein und wenn dann trage ich ihn.

Hätte ich einen weisen auf, dann würde Jogi sowie richy je einen schwarzen und einen weisen Hut sehen.
Sie wüssten dann aber, das sie selbst keinen weisen Hut aufhaben, weil wenn dies der Fall wäre ja 2 weise(alle weisen Hüte) im Spiel wären und in diesem Fall der jeweils andere(der den schwarzen trägt) ja 2 weise sehen würde und sofort ruft: ich trage schwarz!

Da beide, Jogi und richy zögern, sagt mir das, (da Beide auch schnell drauf kommen würden) dass sie in dem Falle gleichzeitig rufen müssten: Ich trage einen schwarzen Hut.
Da sie ja drauf gekommen sind, das nicht zwei weise im Spiel sein können und ja einen weisen bei EMI sehen.

Da sie aber nicht rufen, können auch richy und Jogi nur 2 schwarze Hüte sehen.
Ergo rufe ich: ich trage einen schwarzen Hut.
Da richy und Jogi mindestens so klug wie EMI sind, sind sie nun auch dahinter gekommen und rufen gleichzeitig mit mir: Ich trage einen schwarzen Hut!

Gruß EMI

PS: Symmetrisch ist das Ganze, weil jeder das Gleiche sieht.

[Knut Hacker]

Hallo, richy,

entschuldige bitte, dass ich nur ganz kurz antworte, da ich mich ja ausklinken will.
Natürlich hast Du recht, dass es sich nicht um ein „echtes“ Paradoxon handelt – wie auch bei vielen anderen, die ich nicht behandelt habe.Deinen Link habe ich ja auch selbst hier gegeben. Auch den Nicht-Mathematiker muss dort das rein empirische„Schema für die „Wechselstrategie“ überzeugen.

Gleichwohl wird das Ziegenproblem in der von mir angeführten Literatur als Paradoxon behandelt. Man wird wohl sagen können, dass das Paradox im Wechselbad der logischen Überlegungen – besser des Kampfes der letztlich obsiegenden Logik gegen den – wie immer – täuschenden „gesunden Menschenverstand“ liegt:
Zunächst glaubt man ja, nach der Öffnung der Türe sei der Fall genauso zu behandeln,als wären von vornherein nur die zwei verschlossen gebliebenem Boxen vorhanden gewesen (Wahrscheinlichkeit: 1:2).Dann erfährt man die gegenteilige Beweisführung, die im wesentlichen auf einer Sicht der nicht gewählten Boxen als Einheit beruht. Daraufhin fragt die „alte“ Logik wiederum, warum man nicht die verschlossen gebliebenen Boxen als Einheit betrachtet usw.

Der Physiker Johann Berger schreibt in dem von mir angegebenen Buch: „Selbst der berühmte Zahlentheoretiker Paul Erdös konnte die Lösung nicht glauben, bis er in einer Computersimulation gezeigt bekam, dass die Wahrscheinlichkeiten etwa ein Drittel zu zwei Dritteln verteilt waren.“

[richy]

Hi Emi

Wieder 100 Punkte :-) (Na, sagen wir mal 99 Punkte:-)
Ich denke ich kann die logische Loesung auch nicht besser erklaeren.
Zwei weisse Huete waere trivial also bleibt die Frage eines weissen Hutes.
Es ist so wie du es erklaert hast.

Nehmen wir an Emi haette den weissen Hut auf.
Was denkt Jogi :
Jogi wuesste nun sofort, dass er einen schwarzen Hut traegt. Denn er sagt sich: Haette ich auch einen weissen Hut auf wuerde richy zwei weisse Huete sehen.
richy kennt aber anscheinend die Antwort nicht, also muss mein Hut schwarz sein. (Genauso wuerde auch richy argumentieren)
Da Jogi oder richy aber nicht zu diesem Schluss kommen, der unter der Annahme eines weissen Hutes von beiden gezogen werden koennte folgert EMI, dass sein Hut schwarz ist. Und zum selben Resultat kommen auch Jogi und richy.

Es klingt auf den ersten Blick logisch. So oder aehnlich wird die Loesung auch meist angegeben. Aber diese Loesung ist meiner Meinung nach paradox.
Denn sie basiert darauf, dass zunaechst keiner auf seine Hutfarbe schliessen kann.

Problem A)
Keiner auessert sich explizit, dass er seine Hutfarbe nicht kenne. Man wird dies als praktisch denkender Mensch so erklaeren, dass nach einer gewissen Zeit in der sich niemand auessert angenommen werden kann, dass dies einer Ausserung entspricht, dass man seine Hutfarbe nicht kenne.
Nach welcher Zeit sollte dies aber der Fall sein ?
Es handelt sich um ein logisches nicht um ein physikalisches Problem.
Hier darf die physikalische Groesse der Zeit keine Rolle spielen, ausser die Aufgebenstellung ware iterativ (Nacheinander befragen) gestellt.


Problem B)
Die Loesung basiert darauf, dass zunaechst keiner die Loesung kennt. Nun sollen ploetzlich alle drei die Loesung kennen.Damit ist aber die Voraussetzung nicht mehr gegeben, die zur Loesung fuehrt.
Ich meine ich koennte den Widerspruch sogar an einem Beispiel zeigen.
Ich bin mir sicher, dass die Loesung in der logischen Form nicht widerspruchsfrei ist.
Die Argumentation ueber die Symetrie ist dagegen einfacher und widerspruchsfrei.

@Knut
Hab ich auch gelesen, dass selbst Erdoes Probleme mit dem Ziegenspiel hatte.
Wenn man das Beispiel mit 1000 Tueren betrachtet sollte aber klar sein, dass die Annahme p=1/2 lediglich ein Denkfehler ist.
Der Trugschluss basiert darauf, dass man nicht bechtet, dass die gewaehlte Tuer ihre Wahrscheinlichkeit aufgrund der Spielregeln beibehaelt.
Wuerde ein Beobachter ohne Kenntnis der Vorgeschichte die Szene beurteilen, so laege die Wahrscheinlichkeit tatsaechlich bei 1/2. Aber auch das ist nicht verwunderlich.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist abhaengig von Informationen ueber die Tuer.
Wurde der Kandidat an seiner Tuer lauschen und ein Meckern hoeren wuerde er ebenfalls von einer hoeheren Gewinnwahrscheinlichkeit der anderen Tuer ausgehen. Ein spaeter hinzukomender Betrachter der die Information des "Meckerns" nicht kennt wird die Wahrscheinlichkeiten anders einschaetzen. Hier erscheint dies trivial. Beim Ziegenspiel ist die Information dagegen geschickt versteckt.
Gruesse

[EMI]

Zitat von richy

Nach welcher Zeit sollte dies aber der Fall sein ?
Es handelt sich um ein logisches nicht um ein physikalisches Problem.

Ich sehe uns drei Hübsche mit schwarzen Hüten halt verschränkt richy.
Die eigene Hutfarbe erfährt man von den 2 Anderen, die Tunneln einem die Farbe zu.

Gruß EMI

[richy]

Hi Emi
He he, yepp das waere ein nettes Bild.

Die Loesung wird so angegeben, wie du sie z.B. geschildert hast. Sie kann aber nicht widerspruchsfrei sein, denn die Loesung basiert darauf , dass es keine Loesung gibt. Das wird in den (Pop) Mathebuechern aber verschwiegen.

Beispiel :

Zitat von EMI

Hätte ich einen weisen auf, dann würde Jogi sowie richy je einen schwarzen und einen weisen Hut sehen.
Sie wüssten dann aber, das sie selbst keinen weisen Hut aufhaben, weil wenn dies der Fall wäre ja 2 weise(alle weisen Hüte) im Spiel wären und in diesem Fall der jeweils andere(der den schwarzen trägt) ja 2 weise sehen würde und sofort ruft: ich trage schwarz!

Tja siehst du :-) Und was rufen alle drei am Ende ?

Die Zwischenregel die du genannt hast lautet kurz :
Sobald jemand behauptet er truege einen schwarzen Hut, muss ich annehmen ich trage einen weissen Hut :-)
Denn :
Er ruft schwarz, weil ich einen weissen Hut trage und er meint er truege keinen weissen Hut weil sonst der andere rufen wuerde "...ich trage schwarz!"
He he he
(* Diese Regel kommt auch in der innersten einfachen Ebene vor. Beachtet man die noch wird es noch komplizierter)

In dem Moment in dem alle drei rufen : "...ich trage schwarz"
muessen sich somit alle drei korrigieren, denn es ist ja der Fall eingetreten aus dem sie folgern muessen, dass sie einen weissen Hut tragen. =>
"ach so wenn die anderen schwarz sagen, dann muss ich mich korrigieren :"
"...ich trage weiss !"
aber es gibt ja nur 2 weisse Huete. Also korrigieren sie sich erneut
"...ich trage schwarz"
"...ich trage weiss !"
"...ich trage schwarz"
"...ich trage weiss !"
.... u.s.w

* Wuerde man auch die innerste Regel verfolgen, kann es nie ein anderes Ergebnis geben, dass alle drei die selbe Hutfarbe nennen. Weiss oder schwarz. Aus Symetriegruenden. Ausser sie waeren tatsaechlich unterschiedlich intellligent. Dann liegt keine perfekte Symetrie mehr vor.

Nehmen wir aber voellige Symetrie an.
Dann fuehren sie die obige Ueberlegung aus und erkennen nach der zweiten Korrektur, dass diese Annahme die richtige sein muss, denn es gibt keine drei weissen Huete :
"...ich trage schwarz"
"...ich trage weiss !"
"...ich trage schwarz" ENDE


Das Raetsel zeigt auch, dass folgendes zwei Qualitaeten sind :

- Ich weiss, dass ich einen schwarzen Hut trage
- Ich folgere, dass ich einen schwarzen Hut trage

Jo, das erinnert an das Meßproblem der Quantenmechanik

[Knut Hacker]

Irgendetwas "klemmt" hier.Die weiteren Beiträge (von Knut Hacker und Timm) erscheinen nicht, lediglich in der Mitteilung:

Timm hat auf das Thema 'Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen' im Forum 'Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik' bei Quanten.de Diskussionsforum geantwortet.

Dieses Thema ist hier zu finden:
http://www.quanten.de/forum/showthre...8&goto=newpost

Dies ist der Beitrag, der gerade geschrieben wurde:
***************

---Zitat von Knut Hacker---
Ihr könntet nun einwenden, dass Glaubensfragen in einem wissenschaftlichen Diskussionsforum keinen Platz hätten.
---Zitatende---

Über die Entstehung der Religionen wird ernsthaft nachgedacht, Knut, wie der Artikel "Homo religiosus" im Spektrum der Wissenschaften zeigt.

http://www.gehirn-und-geist.de/artikel/982255

Und - es wäre schon sonderbar, wenn Widersprüchlichkeiten nicht ständiger Begleiter der Geschichte der Menschheit wären.

Gruß, Timm
***************