Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon

[Geku]

Zitat von antaris

Die Wellenfunktion beider Teilchen kollabiert nach einem Stoß (Messung) aber nach der Messung sind dann diese beiden Teilchen miteinander verschränkt (bis eines der beiden Teilchen wieder auf ein anderes stößt...usw.)? Die Verschränkung ist mit einer Superposition zwischen den beiden Teilchen gleichzusetzen?

Nach einem Stoß oder einer Messung kollabiert die Wellenfunktion der beteiligten Teilchen. Wenn diese Teilchen danach miteinander verschränkt sind, bedeutet dies, dass ihre Zustände nicht mehr unabhängig voneinander beschrieben werden können. Die Verschränkung resultiert aus der gemeinsamen Wellenfunktion, die die Zustände beider Teilchen repräsentiert.

Die Verschränkung ist nicht direkt mit einer Superposition zwischen den Teilchen gleichzusetzen. Eine Superposition bezieht sich eher darauf, dass ein Teilchen sich in einem überlagerten Zustand mehrerer Möglichkeiten befindet, bevor eine Messung durchgeführt wird. Die Verschränkung hingegen beschreibt die Korrelation zwischen den Zuständen von zwei oder mehr Teilchen, die aufgrund einer vorangegangenen Wechselwirkung entsteht.

[Timm]

Zitat von Geku

Geht aus der mathematischen Beschreibung auch hervor, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion instantan erfolgt?

Bei der Schrödingerhleichung spricht man von einer zeitlichen Entwicklung der Wellenfunktion.

Und diese - die mathematische Beschreibung der Wellenfunktion - kennt den Kollaps der Wellenfunktion nicht, womit sich die Frage nach "instantan" erübrigt. Der Ausweg ist die Viele Welten Interpretation, denn da bleibt die Unitarität erhalten.

[Bernhard]

Zitat von Geku

Wenn zwei Teilchen verschränkt sind, werden ihre Zustände durch eine gemeinsame Wellenfunktion repräsentiert.

Üblicherweise betrachtet man zwei identische Teilchen, also zB zwei Elektronen oder zwei Photonen. Der Produktraum für die beiden Teilchen wird durch die Menge an möglichen Tensorprodukten der Einzelzustände gebildet. Die Observablen (Matrizen) für den Spin werden addiert. Die Eigenzustände des Gesamtspins bilden bei zwei Elektronen ein Triplett und ein Singulett: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehim...-Spin-Kopplung .

Das Singulett bildet einen typischen verschränkten Zustand. Nach Kopenhagen geht man bei diesem Zustand davon aus, dass bei einer Messung des Spins an einem Teilchen mit je 50% Wahrscheinlichkeit entweder der vordere Zustand oder hintere Zustand des superponierten Zustandes vorgefunden wird. Bei beiden Möglichkeiten ist der Spin des zweiten Teilchens immer entgegengesetzt zum Spin des ersten Teilchens.

Geht aus der mathematischen Beschreibung auch hervor, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion instantan erfolgt?

Bei Kopenhagen wird angenommen, dass der Messprozess selbst nicht mit den Mitteln der Quantenmechanik beschrieben werden kann. Es gibt da nur die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation für alle möglichen Zustände.

[Hawkwind]

Zitat von antaris

Die Wellenfunktion beider Teilchen kollabiert nach einem Stoß (Messung) aber nach der Messung sind dann diese beiden Teilchen miteinander verschränkt (bis eines der beiden Teilchen wieder auf ein anderes stößt...usw.)? Die Verschränkung ist mit einer Superposition zwischen den beiden Teilchen gleichzusetzen?

Zur ersten Frage: mir scheint, das hast du falsch verstanden: die Messung beendet die Verschränkung, nach der Messung gibt es keine Verschränkung mehr.

Zur zweiten Frage: Verschränkung ist ein Sonderfall der Superposition. Von Verschränkung spricht man, wenn das System aus 2 (oder mehreren) Komponenten besteht, die räumlich voneinander separiert sind, sodass sie nicht mehr miteinander wechselwirken. Für voneinander unabhängige Sub-Quanten wäre die Gesamt-Wfkt einfach das Produkt der Wfktn der Teilsysteme.
Bei Verschränkung ist das aufgrund der Historie des Systems (ihrer Entstehung) nicht gegeben. Erst nach der Messung (dem "Kollaps") kollabiert die Wfkt in das erwähnte Produkt der Wfkt der Teilsysteme.

[Geku]

Zitat von Timm

Und diese - die mathematische Beschreibung der Wellenfunktion - kennt den Kollaps der Wellenfunktion nicht, womit sich die Frage nach "instantan" erübrigt

Bedeutet das, dass der Kollaps, nur eine Hilfsvorstellung ist und nur das gemessene Teilchen, das sich auf einen bestimmten Ort manfestiert, real ist?

Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird durch die Messung zur Gewissheit.

[Timm]

Zitat von Geku

Bedeutet das, dass der Kollaps, nur eine Hilfsvorstellung ist und nur das gemessene Teilchen, das sich auf einen bestimmten Ort manfestiert, real ist?

Die Antwort auf diese gute Frage ist umstritten.

Nach Zeilinger - immerhin Nobel Preisträger - ist die Wellenfunktion nichts weiter als eine Rechenvorschrift, die Wahrscheinlichkeiten für Messergebnisse liefert und ein mathematisches Konstrukt kollabiere nicht.

Das scheint allerdings im Widerspruch zu der Kopenhagener Interpretation zu sein, wonach der quantenmechanische Zustand eines Systems instantan kollabiert (Stichwort Reduktion des Zustandsvektors), was die angenommenen Quanten-Nichtlokalität belegt.

Bernhard und Hawkwind, wie ist da eure Auffassung?

[Geku]

Die Wellenfunktion ist selbst nicht direkt beobachtbar. Der Zustand eines quantenmechanischen Systems wird vor einer Messung durch die Wellenfunktion beschrieben, und nach einer Messung kollabiert die Wellenfunktion entsprechend den gemessenen Ergebnissen.

Ich meine nach der Messung nimmt das Teilchen, bis zur nächsten Messung, eine neue Wellenfunktion ein. Die Wellenfunktion ist ein mathematischer Konstrukt, der die Wahrscheinlichkeiten für Ort und Eigenschaften beschreibt. Da das "Rätsel" um Ort und Eigenschaften durch die Messung gelöst wurde, ist die bisherige Wellenfunktion instantan obsolet. Das "Rätsel" beginnt nach der Messung von vorne.

Ich denke an eine Spur in der Nebelkammer, dass das Teilchen hinterlässt. Immer dann wenn das Teilchen ein Molekül ionisiert markiert es eine Spur. Diese Ionisierung stellt den Messvorgang dar. Dieser verändert den Impuls und die Energie des Teilchens. Das Teilchen setzt mit einer neuen Wellenfunktion den Weg bis zum Auftreffen auf ein anderes Molkül fort. Zwischen den Wechselwirkungen mit den Molekülen befindet sich in Superposition, es können nur wahrscheinliche Aussagen über das Teilchen getroffen werden.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Bernhard und Hawkwind, wie ist da eure Auffassung?

Ich bin der Meinung, dass der Kollaps eine sehr pragmatische aber möglicherweise auch unvollständige Beschreibung der Vorgänge darstellt. Für eine grobe Betrachtung quantenmechanischer Systeme kommt man damit schnell zu Vorhersagen, die sich auch experimentell überprüfen lassen.

Bei Experimenten zur den Grundlagen der QM kann oder muss man mMn schon etwas weiter ausholen.

Ob der Kollpas instantan stattfindet ist eher eine Frage zur Geschichte der QM. Ich bin mir nicht sicher, ob Heisenberg, Bohr, Pauli das in ihren Schriften explizit so behauptet haben.

[Geku]

Zitat von Bernhard

Ich bin der Meinung, dass der Kollaps eine sehr pragmatische aber möglicherweise auch unvollständige Beschreibung der Vorgänge darstellt. Für eine grobe Betrachtung quantenmechanischer Systeme kommt man damit schnell zu Vorhersagen, die sich auch experimentell überprüfen lassen.

Zumindest tritt die Unschärfe im Messergebnis zutage. Bei der Nebelspur kann man den Ort des Teilchen recht gut feststellen. Aber wie sieht es mit dem Impuls aus? Die Richtung lässt sich in der Spur ablesen und so aus der Krümmung die Ladung erkennen. Ist die Ladung und das Magnetfeld bekannt lässt sich der Impuls ableiten. Dafür sind aber mehrere "Messungen" notwendig. Das Ende der Spur zeigt an, dass die Bewegungsenergie des Teilchens die Ionisationsenergie unterschritten hat.

Zitat von Bernhard

Ob der Kollpas instantan stattfindet ist eher eine Frage zur Geschichte der QM. Ich bin mir nicht sicher, ob Heisenberg, Bohr, Pauli das in ihren Schriften explizit so behauptet haben.

Die Kopenhagener Interpretation, die von Physikern wie Niels Bohr und Werner Heisenberg vertreten wurde, schlug vor, dass der Kollaps sofort bei der Messung stattfindet.

Jedoch waren die ursprünglichen Formulierungen der Quantenmechanik nicht immer eindeutig in Bezug auf diesen Aspekt. Die mathematische Formalismus, der von Erwin Schrödinger entwickelt wurde, beschreibt die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion ohne einen expliziten Kollaps. Diskussionen über die Natur des Messprozesses und des Kollapses entstanden später im Rahmen der Kopenhagener Interpretation.

[Bernhard]

Zitat von Geku

Bei der Nebelspur kann man den Ort des Teilchen recht gut feststellen.

AFAIK ist das ein weit verbreitetes Mißverständis: https://en.wikipedia.org/wiki/Mott_problem

Die Kopenhagener Interpretation, die von Physikern wie Niels Bohr und Werner Heisenberg vertreten wurde, schlug vor, dass der Kollaps sofort bei der Messung stattfindet.

Meine Frage bezog sich auf Originalzitate und keine Interpretationen davon.