Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Plauderecke

Hinweise

Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 30.08.10, 03:23
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard Math - Das grosse Fenster ...

... der Ordung ist ein besonders interessanter Teil der Verhulst Gleichung.
Es oeffnet sich genau fuer den Parameter r:=1+Wurzel(8)

3.828 427124


Das grosse Fenster der Ordnung ist hier als Fenster 4 bezeichnet (3.ter Ordnung=Dreierzyklus)
http://www.gymnasium-unterrieden.de/fbaum/fbaum.htm

Fuer diesen Wert ergibt sich ein Dreierzyklus mit zunehmender chaotischer Immitenz der Iterationswerte im determinierten Bereich wenn man das Fenster durchlaeuft.
(Der 3-er Zyklus laesst sich aufgrund von Phasomatbildern nicht fuer Primzahlen ausnuetzen
BTW :
Ungeradzahlige Zyklen sind logisch nur schwer erklaerbar. Wir erklaeren uns den Weg ins Chaos ueber Periodenverdoppelung. Also geradzahlige Zyklen. Da gibt es keine 3 er oder 5 er Zyklen.
Erst ab dem Ueberschreiten des Feigenbaumpunktes (Linie 5) wird alles scheinbar anders.
Das Auftreten von ungeradzahligen Zyklen ist natuerlch in keinster Weise ueber Periodenverdoppelung erklaerbar.
Ungeradzahlige Zyklen gleichen im Grunde komplexen Zahlen. Oder konjungierten Groessen der Quantenmechanik. Den Feigenbaumpunkt koennte man in einer Analogie daher auch als Dekohaerenzpunkt bezeichen. Aber zurueck zum Thema :

Es zeigt sich, dass im Bereich des grossen Fensters die Iterationswerte Zipf- also 1/k verteilt sind.

rot = Gauss (richies) Guetmass bezueglich Zipfverteilung
blau=Ljapunovexponent

Bei kleinen Fenstern der Ordnung (blaue Kurve gleich Null) scheint keine Zipf Verteilung vorzuliegen.
Die rote Kurve faellt scheinbar nicht bei allen Nullgaengen der blauen Kurve auf Null. D.h. wirklich genau kann man dies nicht sagen. Dazu waeren noch weitere numerischen Simulationen in einem schmalen Bereich dieser kleinen Fenster notwendig. Wieviele es davon gibt weiss sicherlich kein Mensch. Wahrscheinlich unendlich viele.
Wie schmal man den Bereich waehlen muesste weiss wohl auch kein Mensch. Wahrscheinlich unendlich schmal wie beim grossen Fenster der Ordnung.
Ich betrachte erstmal das grosse Fenster der Ordnung.
(Das erinnert mich auch irgendwie an das grosse Tor von Kiev)

Grosses Fenster der Ordnung :
Abbildung A:


Im Bild sieht man anhand des Ljapunovexponenten, dass vor dem Fenster Chaos herrscht, danach Ordnung. Ich moechte nun etwas genauer untersuchen, wie sich dies konkret auf in der Amplitude diskretisierte Zahlenfolgen auswirkt. Dazu teile ich die kontinuierliche Iterationsgroesse in "N_range" Stufen, Klassen.
Programmiertechnisch : Direkte effiziente Abbildung der Iterationswertes auf die Klassennummer :
j:=floor(Iterationswert*(N_range-1)+1)
(Der Iterationswert nimmt Werte zwischen 0 und 1 an)

Zielgedanke :
Ich moechte erkennen ob die Buchstabenanordnungen innerhalb eines Textes einer Sprache (diese sind Zipf verteilt) eher der Verteilung vor oder nach dem grossen Fenster der Ordnung entsprechen. Wobei dies im Grunde schon aus Abbildung A ersichtlich ist. Im Fenster der Ordnung steigt das Zipf Fehlermass schnell an. Es liegt keine Zipf Verteilung mehr vor.
Damit waere der chaotische Teil vor dem Fenster naeher zu einer Sprache. Ist eine solche aber tatsaechlich eher ein zufaelliger Prozess ?
Ebenso folgt eine Sprache nicht exakt der Zipf Verteilung.
Welcher Parameter r kommt einer solchen am naechsten ?

Ein neues Werkzeug um dies zu beurteilen stellt der PHAS-O-MAT dar !
Bei welchen Parameter entsprechen die diskretisierten Werte der Verhulst Gleichung am ehesten dem Phasomaten Bild einer Sprache ?

Faellt dies guenstig aus koennte man die Verhulst Gleichung dafuer verwenden einfache Woerter zu bilden. Wobei ich natuerlich eher an eine musikalische Anwendung denke. Anhand des Phasomaten kann man schon im Voraus beurteilen ob die Anstrengung ueberhaupt erfolgreich sein koennte.

Ge?ndert von richy (30.08.10 um 18:55 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 30.08.10, 04:15
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Sprachreferenz :
Es sollen 28 Buchstabenklassen verwendet werden sowie eine Klasse fuer das Leerzeichen :
http://de.wikipedia.org/wiki/Buchstabenh%C3%A4ufigkeit

Die Verhulst Gleichung erzeugt vor dem Fenster auch leere Klassen. Ueber 36 Klassen lassen sich jedoch mindestens 29 belegte Verhulst Klassen erzeugen. Eine Klasse die vielleicht alle 5000 Schritte auftritt kann man auch mit einem voellig unwahrscheinlichen Zeichen, Information belegen. Das Prinzip auch solche sehr unwahrscheinlichen Klassen anzulegen um 29 Klassen zu garantieren scheint mir natuerlich und daher praktisch und sinnvoll.

r:=1+Wurzel(8)=3.828427124 ist unser "Grenzwert"

SIMULATION 1
***********
Annaeherung an 1+Wurzel(8) ueber die "linke", chaotische Seite.
Numerischer Versuch :
r:=3.824, 3.825, 3.826, 3.827, 3.828
Fuer jeden Parameter wurden 50 000 Iterationen durchgefuehrt und die Haeufigkeit des Zeichens/Klasse 0..36 ermitelt.



Ergebnis :
Vorauf es mir hier ankam. Die Kurvenform verschiebt sich zwar etwas, aber nicht drastisch.
Abgesehen von Peaks der roten Kurve r=3.824 z.B bei Klasse 26. Wie dies zu beurteilen ist bleibt noch offen. Ansonsten alles im gruenen Bereich.
Der Bereich r= 3.826-3.828 scheint im Sinne der Zipf Verteilung fuer eine groessere Klassenanzahl guenstig.

SIMULATION 2
***********
Wiederum 50 000 Iterationen pro Parameter.
Geht man nun ins Fenster der Ordnung ergeben die Werte
r:=3.828, 3.829, 3.83, 3.831, 3.832 scharfe Dreierzyklen. Das ist unguenstig hinsichtlich einer kuensterlisch sprachlichen Anwendung. Ausser fuer Drummer.

Auch im Bereich r:=3.828.. 3.869 dominiert der Dreiezyklus. So wie es aus Abbildung A vorhersagbar ist. Dabei geht zudem unstetig die Zipfverteilung verloren. Und das ist voellig konfus.
Siehe der unstetige Verlauf der roten Kurve in Abbildung A.



Hier nochmals die Verteilung exakt fuer 1+Wurzel(8):

Das ist eine Gleichverteilung !
Diese Grafik widerspricht einigen Aussagen anerkannter Chaosforscher !
Auch einem Bild auf meiner Webseite das ich korrigieren muss. Ich wusste damals nicht was hier wirklich vor sich geht und habe damals versucht mich ueber unzaehlige numerische Experimente dem Grenzwert 1+sqrt(8) linksseitig anzunaehern. 1+sqrt(8) ist aber nicht nur ein spezieller Wert des Verhulst Parameters. Das scheint ein echter Grenzwert zu sein !
limit r->1+sqrt(8)
Warum limit ? Ich weiss es nicht.
Vielleicht weil man unendlich viele Nachkommastellen benoetigt um ihn zu erreichen.

Man naehert sich einem Grenzwert 1/k und wenn man ihn erreicht springt er ploetzlich auf eine Konstante. k=Konstant !

Herr Hume oder Herr Popper wuerden sich darueber vielleicht sogar freuen.

Der Dreierzyklus ist gleichverteilt und voellig determiniert ! 123123123 ....
Nur bei der linksseitigen Annaeherung an das grosse Fenster der Ordnung (vom Chaos aus) erhaelt man die Zipf Verteilung !
Aber na gut. Rege ich mich mal ab.

Erste Conclusion :
Will man die Verhulst Gleichung fuer kuenstlerische Simulationen verwenden bietet sich das grosse Fenster der Ordnung an. Bei "linksseitiger" Annaeherung aus dem chaotischen Bereich r<1+Wurzel(8) naehert man sich immer mehr der Zipf Verteilung. Die allerdings bei dem Grenzwert in eine voellig determinierte Gleichverteilung uebergeht !
Dieser Grenzwert r=1+Wurzel(8) ist ziemlich verrueckt. Er ist unstetig .

Anmerkung:
Es duerfte klar sein, auf was ich versuche zuzusteuern.
Eine primitive Simulation menschlicher Worte anhand der Verhulst Gleichung vor dem grossen Fenster der Ordnung. Vielleicht habe ich auch Pech und es ist ein anderes Fenster. Oder der Bereich in dem man solch ein Fenster der Ordnung verlaessst.

Meine Vorgabe waere dass solch ein Plapperautomat wenigstens bei 100 Worten ein sinnvolles deutsches Wort erzeugt. :-)

Ge?ndert von richy (31.08.10 um 08:59 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 30.08.10, 09:21
JGC JGC ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: ES
Beitr?ge: 3.276
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Hi Richy...


Ich wollte mal fragen, wieso der Ast der oberen Hälfte des Feigenbaumes andere Winkelverzweigungs-Verhältnisse aufweist, wie die untere Hälfte des Feigenbaums..

Liegt das an der Beschaffenheit der Ausgangsformel??(dem willkürlich gesetzten Anfangspunkt?)


Der Feigenbaum spiegelt doch die Verteilungskurven vom Mandelbrot-Männchen wieder, oder?

Gehören also Feigenbaum und Apfelmännchen zusammen?


Gruß....................JGC
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 30.08.10, 18:06
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Hi JGC

Feigenbaumdiagramm und Mandelbrotmenge gehoeren zunaechst nicht zusammen. Sondern das Feigenbaumdiagramm gehoert zur Verhulst Gleichung, auch logistische Abbildung genannt :
http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Gleichung

y(k+1)=r*y(k)*(1-y(k)) . Ja, sieht ganz harmlos aus !
Ein nichtlinearer rueckgekoppelter Prozess. Nicht komlexwertig wie Mandelbrot.
Je nachdem wie man den Parameter r waehlt weist diese Gleichung verschiedene Verhaltensmuster auf. Der Bereich r=0 bis 4 ist am einfachsten zu erfassen.
(Die simulierte Funktion y(k) ist selten dargestellt, denn man kann wenig in ihr erkennen.) Nur fuer 3 Werte r ist die Gleichung bis heute loesbar. Die meisten Bilder die man sehen kann sind daher numerische Simulationen.
BTW:
Fuer r=4 wird die Iteration voellig chaotisch, zufaellig. Aber gerade den Fall kann man die Gleichung loesen.
Das Feigenbaumdiagramm stellt nicht direkt die Funktion y(k) dieser Gleichung dar. Sondern es sind die Haeufungspunkte (Attraktoren) dieser Funktion dargestellt ueber r.

Grafisch ausgedrueckt.
Man laesst die Iteration erstmal einschwingen, indem man irgendeinen Anfangswert y(0) zwischen 0 und 1 einfach einige Male durchratten laesst. Danach verhaelt sich die Iteration fuer alle Startwerte gleich. Zum Beispiel springt sie zwischen zwei Punkten hin und her (vergleichbar einer Rechteckfunktion).
Erhoeht man den Wert r nun in der naechsten Simulation springt sie zwischen zwei anderen Attraktoren hin und her. (Der Anfangswert spielt keine Rolle)
In der Feigenbaumgrafik sind die zwei Aeste vor dem Verzweigungspunkt 1 ein solcher 2 er Zyklus. Leider ist die untere Achse nicht beschriftet. Das ist der Parameter r. Man sieht auch schoen. warum es im Fenster 4 ein Dreierzylus ist. Das Feigenbaumdiagramm resultiert somit nicht aus einer Simulation ueber ein festes r der logistischen Abbildung, sondern fuer jedes r muss man eine Simulation durchfuehren. Also vielleicht 1000 oder 10000 Simulationen mit jeweils 500 Iterationen. Das macht man natuerlich in einer Schleife und geht auf heutigen Rechnern ruck zuck. Wenn du eine senkrechte Linie durch das Feigenbaumdiagramm zeichnest. Das ist das Ergebnis einer numerischen Simulation.
Zitat:
Ich wollte mal fragen, wieso der Ast der oberen Hälfte des Feigenbaumes andere Winkelverzweigungs-Verhältnisse aufweist, wie die untere Hälfte des Feigenbaums..
Liegt das an der Beschaffenheit der Ausgangsformel??(dem willkürlich gesetzten Anfangspunkt?)
Ja das liegt an der Beschaffenheit der Gleichung y(k+1)=r*y(k)*(1-y(k)).
Aber nicht am Startwert ! Also welchen Wert du am Anfang rein steckst. Der hat keinen Einfluss. Einiges kann man sogar noch analytisch ausrechnen und das hab ich auch mal durchgefuehrt (Recht arbeitsaufwendig):
Hier hab ich statt "r" die Bezeichnung "a" gewaehlt.

Das Feigenbaumdiagramm folgt nur abschnittsweise zwischen zwei Verzweigungen einer gemeinsamen Gleichung. Bei jeder Verzweigung wird eine ,besser zwei, neue Gleichungen erzeugt und die alte ist nicht mehr gueltig. Daher die Unsymetrie. Aber es herrscht ab dem (nicht genau berechenbaren) Feigenbaumpunkt r=3,57.... soundso das Chaos. Nur an einigen Punkten wird dieses kurz durch Ordnung unterbrochen. Fenster der Ordnung, die hellen senkrechten Streifen. (Siehe auch Ljapunovexponent zur Detektion der Fenster)
http://home.arcor.de/richardon/richy...alytic/le1.htm

Beispiel
Dass das Feigenbaumdiagramm der Gleichung (r-1)/r folgt ist nur zwischen 0 und 3 gueltig. Ab dem Wert 3 existiert der Attraktor noch aber er verliert seine Anziehungsfaehigkeit. Dann gilt die "blaue" Gleichung. Deren Attraktoren sind anziehend. Fuer diese muss man schon ein Polynom 4 ter Ordnung loesen.(Das man auf Ordnung 2 reduzieren kann). Aber mit jeder neuen Verzweigung 4er 8er 16er Zyklus wird die Aufgabe schwieriger, denn das Polynom immer hoeherer Ordnung. Auch ein Computer kann diese nicht loesen.
Grob gesagt. Daher weiss man bis heute nicht bei welchem Parameter r dieser Schritt ins Chaos ueber die Periodenverdoppelung genau vollzogen ist.
Dass ich den Punkt 1+sqrt(8) kenne ist reiner Zufall. Wobei schlaue Leute den Wert wohl auch berechnen koennen. Aber niemals die Verhulst Gleichung selbst. Heuristisch :
Alle Punkte 1+Wurzel(n) stellen im Diagramm Besonderheiten dar.
Zwei ist zum Beispiel 1+Wuzel(1)
Vier ist zum Beispiel 1+Wuzel(9)

Zitat:
Gehören also Feigenbaum und Apfelmännchen zusammen?
Wie erwaehnt ist die Antwort nein. Aber Juliamengen lassen sich auch in der Verhulst Gleichung finden. Selbstaehnlichkeit im Feigenbaumdiagramm, Die Verhulst Gleichung sicherlich auch in der Mandelbrotmenge ...
In der Chaostheorie sprich man daher von Dialekten. Verhulst und Mandelbrot gehoeren dem selben quadratischen Dialekt an.

Gruesse

Ge?ndert von richy (15.04.11 um 16:48 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 30.08.10, 19:12
JGC JGC ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: ES
Beitr?ge: 3.276
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Hi Richy...


Die Frage stellte ich, weil ich diesen Vergleich mal gefunden hab...






Quelle:


http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/433032


Zufall oder ein Fehler in der Deutung?


JGC
Mit Zitat antworten
  #6  
Alt 30.08.10, 19:49
JGC JGC ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: ES
Beitr?ge: 3.276
Standard AW: Das grosse Fenster ...

PS:

Hallo Richy..(dein Postfach ist voll..)


Ich hab da ein Charaktererzeuger für Southpark gefunden..

Vielleicht gefällt dir das ja..


http://www.sp-studio.de/


Gruß...........JGC
Mit Zitat antworten
  #7  
Alt 30.08.10, 20:26
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Hi JGC
Das ist kein Fehler in der Deutung oder Zufall ! Schau mal was die fuer Punkte der Mandelbrotmenge verwenden. Die reelle Achse. Man kann das Bild so beschreiben, dass die Bifurkationen des Feigenbaumdiagrammes auch ausgezeichneten Punkten auf der reellen Achse der Mandelbrotmenge darstellen. Die Intervalllaenge von Zyklen.

Der Zusammenhang wird deutlich wenn man in der Mandelbrotmenge die Farbe nicht nur spektakulaer sondern besser sinnvoll waehlt. Indem man ihr zuordnet wieviele Zyklen der Attraktor der durchgefuehrten Iteration enthaelt. Ein farbliches Feigenbaumprinzip. Dann zeigt sich, dass die Hauptkreise gleichmaessig eingefaerbt sind. Also zu einem Zyklus gehoeren. Bei den Nebenkreisen weiss ich es nicht genau, denke aber es ist genauso. So ist man auf den Vergleich wohl auch gekommen. Naja und dann ist anhand deines Vergleichs klar zu welchem Zyklus der Kreis links neben dem grossen Apfel gehoert. Zu einem Zweierzyklus. Und das wuerde die Simulation auch zeigen. Ob man dies mathematisch steng herleiten kann ? Eher nicht. Nur dass der Vergleich sinnvoll ist.
Es ist nur ein Aufzeigen gleicher Verhaeltnisse.

Ebenso kann man in der Mandelbrotmenge ueber die Zyklen die Fibonacci Zahlen finden :

Sicherlich weil der goldene Schnitt zum quadratischen Dialekt gehoert.
Man kann in der Mandelbrotmenge so ziemlich alles finden :-)

Alles haengt somit zusammen.
Und damit kann man auch in der Verhulstgleichung so ziemlich alles finden.
Zum Beispiel wenn man die Zeit umkehrt !
Dann betrachtet man die Rueckwaertsiteration und damit die mehrdeutge Umkehrabbildung einer Wurzelfunktion. Wie bei meinem Phasomaten. Und genauso muss man dann komplex rechnen. Und erhaelt dann z.B. dieses Bild :

Eine Juliamenge. Aber erzeugt durch die Verhulst Gleichung bei rueckwaerts laufender Zeit. (Als ich 25 Jahre alt war erschien dies auf meinem Atari ST.Hatte keinen Drucker und es abphotografiert. Chemisch natuerlich :-). Auch hier spielt die reele Achse eine besondere Rolle. Alle Punkte sind komplexe Nullstellen des verketteten Verhulst Vorwaerts-Polynoms. Und die reelen Nullstellen damit echte Schnittpunkte.
Das kann man sich mathematisch ... nein logisch herleiten.

Es gehoert schon so zusammen :
z(k+1)=z(k)^2+C :
komplex : Mandelbrotmenge , Juliamenge

y(k+1)=r*y(k)^2-r*y(k)
reell : Feigenbaumdiagramm, Iterarionsfunktionen
Umkehrabbildung :
komplex : Juliamenge

Uebrigends eine super Grafik in deinem letzten Beitrag :-)
Gruesse

Ge?ndert von richy (03.09.10 um 13:24 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #8  
Alt 31.08.10, 02:13
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Schnoede ist jede Theorie.
Was ist denn dran an der Buchstaben Zipf, Zeta Verteilung ?
Wiki schreibt dazu :
Zitat:
Auch die Verteilung der Buchstabenhäufigkeiten ähnelt einer Zipfschen Verteilung. Die Statistik mit 20–30 Buchstaben ist aber zu schlecht, um den Verlauf mit einer Potenzfunktion anzupassen.
Das will ich mir selber anschauen :
Hier die Buchstabenhaufigkeit der deutschen Sprache aus WIKI fuer Maple aufbereitet :

restart;
buch[1]:=17.40;
buch[2]:=9.78;
buch[3]:=7.55;
buch[4]:=7.27;
buch[5]:=7.00;
buch[6]:=6.51;
buch[7]:=6.15;
buch[8]:=5.08;
buch[9]:=4.76;
buch[10]:=4.35;
buch[11]:=3.44;
buch[12]:=3.06;
buch[13]:=3.01;
buch[14]:=2.53;
buch[15]:=2.51;
buch[16]:=1.89;
buch[17]:=1.89;
buch[18]:=1.66;
buch[19]:=1.21;
buch[20]:=1.13;
buch[21]:=0.79;
buch[22]:=0.67;
buch[23]:=0.31;
buch[24]:=0.27;
buch[25]:=0.04;
buch[26]:=0.03;
buch[27]:=0.02;

Diese Werte muessen wir normieren.
nor:=0;
for i from 1 to 27 do nor:=nor+buch[i]; od:
for i from 1 to 27 do buch[i]:=buch[i]/nor;od:

Erstellen die normierte Zipf Verteilung :
czipf:=1/evalf(sum(1/kk,kk=1..27));
for i from 1 to 27 do zipf[i]:=czipf*1/i; od:

Und stellen beides dar :

druck:=seq([i,buch[i]],i=1..27);
plot([druck]);
druckz:=seq([i,zipf[i]],i=1..27);
plot([[druck],[druckz]]);



Wobei die doppellogarithmische Darstellung weitaus aussagekraeftiger ist, denn darin wird die Zipf Verteilung zu einer Geraden :

druck:=seq([log(i),log(buch[i])],i=1..27):
druckz:=seq([log(i),log(zipf[i])],i=1..27):
plot([[druck],[druckz]]);



Naja, also so schlecht ist das gar nicht.
Die letzen 7 Buchstaben stoeren die Zipf Verteilung am meisten.
Das waeren :

21. P 00,79 %
22. V 00,67 %
23. ß 00,31 %
24. J 00,27 %
25. Y 00,04 %
26. X 00,03 %
27. Q 00,02 %

Die koennte man sich auch sparen und mach einer schreibt schon ss statt beta :-)

Zitat:
Die Umlaute ä, ö und ü wurden wie ae, oe und ue gezählt, die Ligatur ſz als eigenständiges Zeichen ß[2].

Ge?ndert von richy (03.09.10 um 13:25 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #9  
Alt 31.08.10, 02:32
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Es zeigt sich, dass die Buchstabenhaeufigkeit nicht exakt der Zipf Verteilung entspricht. Ich koennte es mir nun einfach machen und ueber die Methode des aequivalenten Ereignisses einen Zufallsgenerator programmieren, in dem ich die die Wahrscheinlichkeiten dem programmierbaren Zufallsgenerator vorgebe :
http://home.arcor.de/richardon/richy...alytic/rnd.htm
Das wuerde sicherlich schon einen kleinen Plapperautomaten ergeben.

Ich will das aber der logistischen Gleichung ueberlassen. Aus irgendeinem Grund.
Wie gehe ich nun weiter vor ?
Ich verwende einfach die Methode mit der ich bereits die Zipf Verteilungen in der logistischen Gleichung detektiert habe. Ein Guetemass ueber Gauss kleinste Quadrate.
http://home.arcor.de/richardon/richy...zipf/verh1.htm
Als Referenz verwende ich dabei nun die Buchstabenhaeufigkeit der deutschen Sprache statt die Zipf Verteilung. Muss das Programm somit nur geringfuegig veraendern und kann damit aufspueren wo sich in der logistischen Gleichung denn nun die deutsche Sprache versteckt :-)
Also prinzipiell wenigstens
Das Ergebnis ist dann ein einziger Zahlenwert fuer r.

Ge?ndert von richy (31.08.10 um 09:11 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #10  
Alt 31.08.10, 03:10
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Das grosse Fenster ...

Und schon fertig :

restart;
N_range:=36; # Klassenintervalle
N:=N_range*10; # Verhulst Schritte > Intervalle
N_vorlauf:=10;
N_big:=100; # Anzahl Parameter r Werte
r_min:=3; # r-range
r_max:=3.9;


buch[1]:=17.40:
buch[2]:=9.78:
.........
nor:=0;
for i from 1 to 27 do nor:=nor+buch[i]; od:
for i from 1 to 27 do buch[i]:=buch[i]/nor;od:

# Grosse v-Schleife fuer alle r
################################
for v from 1 to N_big do

# Verhulst Parameter
r[v]:=evalf(r_min+(v-1)/(N_big-1)*(r_max-r_min)):
for i from 1 to N_range do
b[i]:=0; # Anzahl Treffer initialisieren
od:

####### Vorlauf Verhulst
s:=0.1:
for i from 1 to N_vorlauf do s:=r[v]*s*(1-s);od:
####### Verhulst Schleife
for i from 1 to N do
s:=r[v]*s*(1-s);
j:=floor(s*(N_range-1)+1);
b[j]:=b[j]+1;
od:
#b sortieren nach Wert(Bubblesort)
for i from 1 to N_range-1 do
for j from i to N_range do
if (b[i]<b[j]) then
mem:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=mem;
mem:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=mem;
fi;
od: od:
Nmax:=27:
#Normieren der Messwerte
s:=0:
for i from 1 to Nmax do s:=s+b[i]; od:
for i from 1 to Nmax do b[i]:=b[i]/s; od:

# Gauss Fehlerintegral
gauss[v]:=0:
for i from 1 to Nmax do

gauss[v]:=gauss[v]+(buch[i]-b[i])**2; # Gaussches Fehlerintegral
od:
od: # Ende grosse Schleife
################################

druck1:=seq([r[v],gauss[v]],v=1..N_big):
plot([[druck1]]);

Ge?ndert von richy (03.09.10 um 13:26 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 20:02 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm