Differenzgeschwindigkeit!?

Bauhof · #1 02.06.11, 10:13

Zitat:

Zitat von Marco Polo

Angenommen du ruhst im Koordinatenursprung. Entlang der x-Achse dieses Koordinatensystems bewegen sich 2 Objekte aufeinander zu. Das eine bewegt sich von links mit v=0,8c auf dich zu und das andere von rechts mit 0,8c auf dich zu.

Du ermittelst jetzt eine Geschwindigkeitsdifferenz von delta(v)=0,8c-(-0,8c)=1,6c. Man kann hier die SRT nicht anwenden, da wir hier ja nicht von Inertialsystemen in Relativbewegung sprechen.

Und dieses 1,6c ist ja auch keine reale Geschwindigkeit eines Objektes relativ zu einem anderen Objekt. Es ist und bleibt eine Geschwindigkeitsdifferenz.

Hallo Marc,

wie sieht die Messanordnung aus, mit der du diese Geschwindigkeitsdifferenz von 1,6c ermitteln möchtest?

M.f.G. Eugen Bauhof

Hawkwind · #2 02.06.11, 10:49

Hat Marco ja geschrieben:
"delta(v)=0,8c-(-0,8c)=1,6c"
Er misst 2 Relativgeschwindigkeiten von 2 Objekten A und B im System C und addiert die Beträge, da die Geschwindigkeitsvektoren in entgegengesetzte Richtungen zeigen.
In der nichtrel. Physik wäre das dann die Relativgeschwindigkeit von A relativ zu B. In der Relativistik passt das natürlich nicht mehr. Man könnte vielleicht sagen, es ist so etwas die Rate, mit der der Abstand von A zu B, vom System aus gesehen, zunimmt.

Bauhof · #3 02.06.11, 11:34

Zitat:

Zitat von Hawkwind

Hat Marco ja geschrieben:
"delta(v)=0,8c-(-0,8c)=1,6c"
Er misst 2 Relativgeschwindigkeiten von 2 Objekten A und B im System C und addiert die Beträge, da die Geschwindigkeitsvektoren in entgegengesetzte Richtungen zeigen. In der nichtrel. Physik wäre das dann die Relativgeschwindigkeit von A relativ zu B. In der Relativistik passt das natürlich nicht mehr.

Hallo Hawkind,

so sehe ich das auch, dass das in der Relativistik nicht mehr passt.

Zitat:

Zitat von Hawkwind

Man könnte vielleicht sagen, es ist so etwas die Rate, mit der der Abstand von A zu B, vom System aus gesehen, zunimmt.

Vielleicht die Rate der Universum-Expansion?

M.f.G Eugen Bauhof

Marco Polo · #4 02.06.11, 14:57

Tag zusammen,

nochmal zur Erklärung der Geschwindigkeitsdifferenz. Dazu ein Beispiel:

Ein Zug (S'-System) fährt mit der Geschwindigkeit vx an einem am Bahnhof ruhenden Beobachter (S-System) vorbei.

Der Zugführer, der sich meinetwegen im Koordinatenursprung des S'-Systems befindet, wirft jetzt einen Ball mit der Geschwindigkeit ux' in Fahrtrichtung.

Wir wollen jetzt wissen, wie gross die Geschwindigkeit des Balles für den Beobachter am Bahndamm ist. Also wie gross ist ux.

Dazu müssen wir unter der Berücksichtigung, dass eine Geschwindigkeit die Ableitung des Ortes nach der Zeit ist, also ux=dx/dt eine Lorentztransformation des Ortes und der Zeit durchführen.

Aus der etwas komplizierten Berechnung ergibt sich schlussendlich das Geschwindigkeitsadditionstheorem:

ux=(ux'+vx)/(1+ux'vx/c²)

Bis hierhin keine Überraschung und hinlänglich bekannt.

Wir begeben uns jetzt in das Ruhesystem des Zuges (S'-System). Das S-System des Bahnhofbeobachters soll uns jetzt nicht mehr interessieren. So als wenn wir uns auf dem Zug alleine im All befänden.

Wir haben jetzt also keine zwei Inertialsysteme in Relativbewegung mehr sondern nur noch das Zugsystem.

Jetzt geht dieser Zugfüher hin und wirft gleichzeitig noch einen Ball in entgegengesetzte Fahrtrichtung. Eigentlich kann man jetzt nicht mehr von einer Fahrtrichtung sprechen. Aber egal. Es sollte klar sein, wie das gemeint ist.

Der Zugführer im Ursprung des Zugkoordinatensystems wirft also einen Ball in Richtung positiver x-Achse und einen weiteren Ball in Richtung negativer x-Achse.

Aus seiner Sicht beträgt deren Geschwindigkeitsdifferenz delta(ux)=ux1-ux2.

Die SRT kommt hier nicht zur Anwendung, da wir keine verschiedenen Inertialsysteme vorliegen haben. Wir haben nur das Zugsystem. Was wollte man da auch transformieren?

Geschwindigkeitsdifferenzen gemessen im eigenen System unterliegen keinerlei Beschränkung hinsichtlich der Überschreitung von c.

Ich hoffe, das war so jetzt verständlicher.

Gruss, Marco Polo

p.s. Aus Sicht einer der beiden Bälle hat der andere Ball natürlich wieder eine Relativgeschwindigkeit, die sich aus dem Geschwindigkeitsadditionstheorem ergibt. Ball1 hat dann im Zugsystem die Geschwindigkeit ux' und im nun aufgespannten zusätzlichen Ball2-Koordinatensystem die Geschwindigkeit ux.

Jetzt dürfen wir gemäß der SRT wieder nach Herzenslust hin und her transformieren. Ist das nicht schön?

Bauhof · #5 03.06.11, 14:19

Zitat:

Zitat von Marco Polo

Angenommen du ruhst im Koordinatenursprung. Entlang der x-Achse dieses Koordinatensystems bewegen sich 2 Objekte aufeinander zu. Das eine bewegt sich von links mit v=0,8c auf dich zu und das andere von rechts mit 0,8c auf dich zu.

Du ermittelst jetzt eine Geschwindigkeitsdifferenz von delta(v)=0,8c-(-0,8c)=1,6c. Man kann hier die SRT nicht anwenden, da wir hier ja nicht von Inertialsystemen in Relativbewegung sprechen.

Hallo Marc,

weder mit dem Einsteinschen Additionstheorem noch mit dem galiläischen Additionstheorem (wie du es mit (v1 - v2) versuchst) ist eine Geschwindigkeitsdifferenz delta(v)=0,8c-(-0,8c)=1,6c berechenbar. Warum?

Weil es dein Beispiel überhaupt nicht erlaubt, eine Geschwindigkeitsdifferenz oder eine Geschwindigkeitsaddition vorzunehmen. Siehe hierzu die Skizze im Anhang. Eine Geschwindigkeitsdifferenz oder eine Geschwindigkeitsaddition ist nur dann gegeben, wenn sich relativ zum Koordinatensystem K' ein drittes Koordinatensystem K'' mit der Geschwindigkeit v2 bewegt und sich K' mit der Geschwindigkeit v1 relativ zu K bewegt.

Nur dann kann man überhaupt von einer Summe oder Differenz von zwei Geschwindigkeiten sprechen. Meine Skizze gilt qualitativ sowohl für die Einsteinsche als auch für die galiläische Geschwindigkeitsaddition (für c --> unendlich). In deinem Beispiel existiert überhaupt keine Geschwindigkeitsdifferenz, somit ist auch keine ermittelbar.

Ein Beispiel:
Auf einem Zug ist eine Kanone montiert, deren Geschosse mit der Geschwindigkeit v2 = 3 Mach abgefeuert werden. Der Zug selbst habe die Geschwindigkeit v1 = 200km/h relativ zum Bahndamm (in der Skizze das Koordinatensystem K). Nur hier kann von einer Addition v1 + v2 gesprochen werden, gleichgültig, ob man nach Einstein oder Galilei addiert.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

JoAx · #6 03.06.11, 16:59

Hi Eugen!

Zitat:

Zitat von Bauhof

weder mit dem Einsteinschen Additionstheorem noch mit dem galiläischen Additionstheorem (wie du es mit (v1 - v2) versuchst) ist eine Geschwindigkeitsdifferenz delta(v)=0,8c-(-0,8c)=1,6c berechenbar. Warum?

Ich definiere die IS-e K, K' und K''. K' bewegt sich mit v=0,8c, K'' mit u=-0,8c, beides von K aus betrachtet. Frage: Wie ändert sich die Entfernung ∆x zwischen K' und K'' mit der Zeit dt^-1 von K aus betrachtet?

K' ist in einem Jahr 0,8 LJ in eine Richtung vom Ursprung entfernt, und
K'' ist in einem Jahr 0,8 LJ in die andere Richtung vom Ursprung entfernt.

Wie weit sind die beiden voneinander entfernt (von K aus betrachtet)?

∆x=1,6 LJ
dt=1 J

∆x/dt=1,6/1= 1,6 LJ/J = 1,6c

Das passt, Eugen.

Das heisst natürlich nicht, dass die Geschwindigkeit von K'' von K' aus betrachtet 1,6c wäre.

Das war Marc's Beispiel.

Gruss, Johann

Bauhof · #7 03.06.11, 18:07

Zitat:

Zitat von JoAx

Ich definiere die IS-e K, K' und K''. K' bewegt sich mit v=0,8c, K'' mit u=-0,8c, beides von K aus betrachtet. Frage: Wie ändert sich die Entfernung ∆x zwischen K' und K'' mit der Zeit dt^-1 von K aus betrachtet?

Hallo Johann,

ich nehme an, du beziehst dich auf mein Diagramm. Du beziehst aber v2= ─ 0,8c auf K. Deshalb möche ich dich darauf hinweisen, dass sich die Geschwindigkeit v2 auf das Koordinatensystem K' bezieht und nicht auf K.

Nur so kann überhaupt von einer Geschwindigkeitsdifferenz geredet werden. Und davon war bei Marc's Beispiel die Rede.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx · #8 03.06.11, 18:44

Hallo, Eugen!

Man kann immer von Geschwindigkeitsdifgerenzen reden, imho, nicht nur, wenn die Bewegungen in die gleiche Richtung statt finden.
Denn - was für einen in unterschiedliche Richtungen „fliegt”, kann für einen anderen in die gleiche „fliegen”. Warum sollte das eine entscheidende Rolle spielen?

Gruß, Johann

quick · #9 03.06.11, 20:23

Hallo Marco,

Zitat:

Zitat von Marco Polo

Die SRT kommt hier nicht zur Anwendung, da wir keine verschiedenen Inertialsysteme vorliegen haben. Wir haben nur das Zugsystem. Was wollte man da auch transformieren?
Geschwindigkeitsdifferenzen gemessen im eigenen System unterliegen keinerlei Beschränkung hinsichtlich der Überschreitung von c.

Mit "Die SRT kommt hier nicht zur Anwendung" vergibst du dir m.E. eine Chance (z.B. gegen Einsteinkritiker). Wenn sich herausstellt, dass absolute Geschwindigkeiten,-gegenüber was auch immer-, doch messbar sind, dann sollte das kein KO-Kriterium für die SRT oder ART sein!

Im Gegenteil, wenn unter gegebenen Anfangsbedingungen von einer zunächst unbekannten Absolutgeschwindigkeit des Beobachters ausgegangen werden muß, die sich im Verlauf der Messungen erst unter Berücksichtigung der Relativität ergibt und im Einklang mit davon unabhängigen Messungen steht, dann wäre das eine weitere Bestätigung für die Theorie insgesamt.
....meiner Meinung nach.

mfg
quick

JoAx · #10 03.06.11, 21:04

Zitat:

Zitat von quick

Mit "Die SRT kommt hier nicht zur Anwendung" vergibst du dir m.E. eine Chance (z.B. gegen Einsteinkritiker).

Entschuldige quick, aber so etwas kann man nur sagen, wenn man irgendetwas nicht versteht. Differenz und Summe sind verschiedene logische Operation, die, ganz überspitzt formuliert, nichts miteinander zu tun haben. Ganz einfach. Und das die RT nicht stimmen sollte, ist auch mehr als unwahrscheinlich.

Grüssi