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  #1  
Alt 29.10.11, 11:38
Maxi Maxi ist offline
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Registriert seit: 15.09.2011
Beitr?ge: 82
Standard Pendel im Kondensatorfeld

Eine einfache Aufgabe aus einem Schulbuch --- nur um einige Zusatzfragen erweitert --- aber:

(In Anlehnung an das Problem und die Größenangaben der Autoren Diehl, Erb, Heise u.a. des Schul-buches „Fokus PHYSIK Gymnasium Bayern 11“, Cornelsen-Verlag Berlin 2009, Seite 17, Aufgabe 4.ab)

Zwischen den vertikal im Abstand von d = 6,0 cm aufgestellten Platten eines geladenen Plattenkondensators befindet sich an einem dünnen, isolierenden Faden der Länge l0 = 25 cm ein Bleikügelchen der Masse m = 0,80 g. Es trägt die positive Ladung q = 2,1 nC. Der Kondensator bleibt während des Versuches an der Spannungsquelle (U = 20 kV) angeschlossen. Das Fadenpendel werde zunächst in der senkrechten Stellung (a = 2,0 cm von der positiven Platte entfernt) festgehalten und dann losgelassen.
a) Zeichne eine Skizze und trage alle Kräfte ein, die im ausgelenkten, ruhenden Zustand des Fadenpendels auf das Bleikügelchen einwirken!
b) Berechne den Auslenkungswinkel (alpha), in dem sich das Fadenpendel nach dem Loslassen einpendelt!
Die vom elektrischen Feld erbrachte Verschiebungs-Arbeit Wel wird hier nicht (wie sonst oft) in kinetische Energie des Bleikügelchens verwandelt, sondern wird hier (zum Teil doch wohl auch) für die Zunahme der Höhenenergie Delta-EPot des Systems << Erde-Bleikügelchen >> benötigt.
c) Berechne die elektrische Verschiebungs-Arbeit Wel, die dem elektrischen Feld des Kondensators abverlangt wurde.
d) Berechne die Zunahme der Höhenenergie Delta-EPot des Bleikügelchens und zeige allgemein, dass stets folgende Beziehung gilt:
Wel > Delta-EPot.
e) Wo ist die überschüssige Energie der elektrischen Feldarbeit verblieben?
Wer oder was sorgt dafür, dass der Energieerhaltungssatz erfüllt bleibt?
Findet während des Ladungstransportes von q (samt Kügelchen) ein Ladungsaustauch zwischen den Kondensatorplatten und der Spannungsquelle statt?
Ist das Problem vielleicht leichter zu lösen, wenn der Kondensator (vor der Freigabe des Bleikügelchens) von der Spannungsquelle abgeklemmt wird?

--- Ich zerbrech´ mir die ganze Zeit den Kopf; kurz gesagt, ich hab´ keine Ahnung!!!
Wer kann mir, bitte, helfen?
Einzelheiten (wie Skizze und Teillösungen) siehe im Anhang!

In gespannter Erwartung,
Maxi
Angeh?ngte Dateien
Dateityp: pdf Kondensator-Problem-0001.pdf (80,3 KB, 44x aufgerufen)
Dateityp: pdf Kondensator-Problem-0002.pdf (54,8 KB, 16x aufgerufen)

Ge?ndert von Maxi (29.10.11 um 12:23 Uhr)
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  #2  
Alt 31.10.11, 04:07
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Das ist ja ganz schoen kniffelig :-)
Das Kuegelchen wird das homogene Feld idealisiert wohl nicht andern. An der Ladung der Platten wird sich daher kaum etwas aendern, selbst wenn die Quelle abgeschaltet waere. Und man kann nicht davon ausgehen, dass dies keine ideale Spannungsquelle sei. Ein Widerstand muesste bekannt sein damit er in die Rechnung mit eingeht. Das Kuegelchen stellt eine beschleunigte Ladung dar. Die Bewegungsgleichung laesst sich sicherlich ermitteln. Damit wird wahrscheinlich eine definierte EM Welle abgestrahlt. Aber dass sich dies aus dieser Aufgabenstellung ergibt wuerde mich schon wundern.
Gruesse
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  #3  
Alt 31.10.11, 14:03
Benjamin Benjamin ist offline
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Registriert seit: 14.07.2010
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
e) Wo ist die überschüssige Energie der elektrischen Feldarbeit verblieben?
Ich will dir an einem einfachen Beispiel veranschaulichen, dass hier ein Fehler in der Betrachtung vorliegt. Zuerst einmal: Natürlich muss die Energie erhalten bleiben. Der Fehler liegt darin, dass du zwei unterschiedliche Orte miteinander vergleichst! Wir haben zwei Felder vorliegen. Das Gravitationsfeld der Erde und das elektrische Feld des Kondensators. Mach es dir einfacher und stell dir für einen Augenblick vor, dass es sich um ein Feld handelt. Das ist möglich, weil sowohl die Gravitationskraft als auch die elektrische Kraft vom Ort unabhängig sind. Sie sind (innerhalb des Kondensators) immer gleich stark, egal wo du dich befindest.
Stell dir also vor, es handle sich hier nur um ein Feld. Du betrachtest zwei unterschiedliche Orte. Der erste Ort ist der, wo deine Kugel eine Kraft verspürt und von alleine danach strebt, ihre Position zu ändern, sobald du sie loslässt. Der zweite Ort ist jener, wo die Kräfte, die auf die Kugel wirken, im Gleichgewicht sind. Die Kugel verharrt von sich aus in diesem Zustand.
Erkennst du den Unterschied?
Es ist wie bei einem Fadenpendel, das sich nur im Gravitationsfeld der Erde befindet. Am ersten Ort befindet sich die Kugel im ausgelenkten Zustand. Am zweiten Ort befindet sie sich im Gleichgewicht. Im ausgelenkten Zustand hat die Kugel immer mehr Energie gespeichert als im Gleichgewicht!

Du fragst, wo die Energie steckt? Sie steckt in Form von kinetischer Energie! Zunächst zumindest.
Der Kondensator verrichtet Arbeit an deiner Kugel. Sie wird beschleunigt und erreicht irgendwann den Punkt, wo zwischen allen Kräften Gleichgewicht herrscht. (Das ist der Punkt in der Rechnung, wo die Kugel um den Winkel alpha ausgelenkt ist.) Genau an dem Punkt jedoch, erreicht die kinetische Energie ihr Maximum. Das heißt, es muss in der Bilanz der beiden potentiellen Energie ein Unterschied liegen, da nämlich die Energie des Kondensators nur zum Teil in die potentielle Energie des Schwerefeldes übergegangen ist, der restliche Teil steckt noch in der Kugel in Form von kinetischer Energie. Wenn wir Reibung vernachlässigen, würde die Kugel weiter pendeln, bis zum Punkt, wo der Winkel zwei alpha erreicht, und dann wieder zurück pendeln bis in die Ausgangslage. Ohne Reibung würde die Kugel ewig pendeln.
In Wirklichkeit wird sich die Kugel einpendeln, weil die überschüssige kinetische Energie in Reibung übergeht, bis die Kugel im Gleichgewicht stehen bleibt. Dann ist die überschüssige Energie vom E-Feld im Vergleich zur potentiellen Energie des Schwerefeldes gänzlich in Reibungsenergie umgewandelt worden, also in Wärme.

Zitat:
Findet während des Ladungstransportes von q (samt Kügelchen) ein Ladungsaustausch zwischen den Kondensatorplatten und der Spannungsquelle statt?
Im Idealfall nicht, weil Spannungsquelle und Kondensator im Gleichgewicht sind, an beiden liegen 20kV. Es fließt kein Strom.
In Wirklichkeit verliert jeder Kondensator seine Spannung mit der Zeit, und es würde sehr wohl Strom fließen.

Zitat:
Ist das Problem vielleicht leichter zu lösen, wenn der Kondensator (vor der Freigabe des Bleikügelchens) von der Spannungsquelle abgeklemmt wird?
Spontan würde ich "nein, absolut nicht" sagen, weil nämlich der Kondensator abklingt, dh. seine Spannung exponentiell mit der Zeit verliert. Ich denke, das würde die Rechnung nur erschweren.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein

Ge?ndert von Benjamin (31.10.11 um 14:06 Uhr)
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  #4  
Alt 31.10.11, 14:14
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Aja, der Grund, warum übrigens die Verschiebungsarbeit des E-Feldes größer ist, als die potentielle Energie des Schwerefeldes hat nichts damit zu tun, dass das eine ein E-Feld und das andere ein Gravitationsfeld ist!
Der Grund liegt wieder in den Punkten, die du für die Rechnung betrachtest. Die Arbeit, die das E-Feld verrichtet, ist deshalb immer größer, weil sich das Pendel zu beginn in der Position befindet, wo die Kraft des Fadens und des Schwerefeldes im Gleichgewicht sind. Genau anders herum wäre es, wenn das Pendel zu beginn um 90° (im Uhrzeigersinn) ausgelenkt wäre, dann wäre nämlich die Kraft des E-Feldes und des Fadens im Gleichgewicht, und in der Energiebilanz wäre die pot. Energie größer als die Verschiebungsarbeit.

Es kommt also darauf an, welche Kraft die Ausgangslage stört. Die Arbeit, die diese Kraft verrichtet, geht in kinetische Energie über. Und genau diese Energie wandelt sich dann über Reibung zum Teil in Wärme.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein

Ge?ndert von Benjamin (31.10.11 um 14:19 Uhr)
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  #5  
Alt 31.10.11, 14:40
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Hi
Gegen meine Begruendung spricht uebrigends, dass man auch die Kugel von Hand an die Stelle alpha=Gleichgewicht setzen koennte und dann erst die Spannung aufschaltet.

@Benjamin
Zitat:
Es ist wie bei einem Fadenpendel, das sich nur im Gravitationsfeld der Erde befindet. Am ersten Ort befindet sich die Kugel im ausgelenkten Zustand. Am zweiten Ort befindet sie sich im Gleichgewicht. Im ausgelenkten Zustand hat die Kugel immer mehr Energie gespeichert als im Gleichgewicht!
Dein Beispiel hatte ich Anfangs nicht ganz verstanden, weil man ja davon ausgeht dass man die Kugel ausgelenkt loslaesst und dann immer gilt Epot + E_kin = constant. Deine Erkaerung wird vielleicht verstaendlicher, wenn man zwei Faelle betrachtet :

Versuch 1)
Pendel durchlauft Gleichgewichtslage aus Auslenkung heraus : E_pot+E_kin
E_kin ergibt sich aus den Anfangswerten
Versuch 2)
Pendel wird in die Gleichgewichtslage gesetzt : nur E_pot

Zitat:
Wenn wir Reibung vernachlässigen, würde die Kugel weiter pendeln, bis zum Punkt, wo der Winkel zwei alpha erreicht, und dann wieder zurück pendeln bis in die Ausgangslage. Ohne Reibung würde die Kugel ewig pendeln.
Yepp das ist es. Reibung ist keine angegeben. Also pendelt die Kugel ewig (wenn sie keine EM Welle abstrahlt) und weist bei alpha ein v auf und damit ein E_kin.
Gruesse

Ge?ndert von richy (31.10.11 um 14:44 Uhr)
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  #6  
Alt 31.10.11, 16:49
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Ein Beispiel dazu ist mir noch eingefallen.
Man stelle sich ein Fadenpendel in einem konstant beschleunigenden Autobus vor.
Auch hier waere alpha=0 nicht die Ruhelage sondern ein alpha=alpha_0
Lenkt man im beschleunigenden Bus das Fandenpendel gegen das Anfahrpotential bis alpha=0 aus, wird es eine Schwingung um alpha_0 durchfueren.
Zitat:
Die vom elektrischen Feld erbrachte Verschiebungs-Arbeit Wel wird hier nicht (wie sonst oft) in kinetische Energie des Bleikügelchens verwandelt, sondern wird hier (zum Teil doch wohl auch) für die Zunahme der Höhenenergie Delta-EPot des Systems << Erde-Bleikügelchen >> benötigt.
Ich meine diese Aussage in der Aufgabenstellung ist nicht richtig.

Ge?ndert von richy (31.10.11 um 16:54 Uhr)
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  #7  
Alt 31.10.11, 19:50
Maxi Maxi ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Danke Benjamin,
Deine Erklärung ist einfach spitze!! -- wenn ich das einfach so sagen darf.
Ich hätte mein Lebtag nicht daran gedacht, dass das Kügelchen ja bis zum Erreichen des Auslenkungswinkels alpha (= 5,1 grad) tangential zur Kreisbahn beschleunigt wird und dabei ständig kinetische Energie aufnimmt. Die Konsequenzen der bis zum (Zeit-) Punkt des Erreichens Gleichgewichtslage (alpha) wirkenden ("zur Gleichgewichtslage rücktreibenden") Gesamtkraft habe ich schlicht übersehen, hatte ich doch stets nur den Anfangs- und totalen Endzustand vor Augen. Dass hier natürlich auch Reibungskräfte zu beachten sind, passt logischer Weise auch zu "meiner spärlichen Sichtweise". Danke für die klare Lösung.
Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Wenn wir Reibung vernachlässigen, würde die Kugel weiter pendeln, bis zum Punkt, wo der Winkel zwei alpha erreicht, und dann wieder zurück pendeln bis in die Ausgangslage. Ohne Reibung würde die Kugel ewig pendeln.
-- Doch denke ich, dass Du eine Kleinigkeit übersehen hast: Der Ausschlagwinkel auf die andere Seite (über alpha hinaus bis zum Umkehrpunkt) ist - gemäß Deines Gedankenganges - dann nicht nocheinmal alpha, sondern der Umkehrwinkel (beta) gehorcht der Bedingung:
cos(beta) = (l0-2h)/l0, was dem Umstand entspricht, dass das Kügelchen bis zum Umkehrpunkt die Gesamthöhe 2h erreicht.

Gruß,
Maxi
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  #8  
Alt 31.10.11, 20:13
Maxi Maxi ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Hallo richy,

Dein Gedanke der Energieabstrahlung beschleunigter Ladung trägt sicher auch, vornehmlich wenn -- wie nach der Aufgabenstellung anzunehmen ist, nicht unbedingt Reibungskräfte auftreten müssen.
Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Man stelle sich ein Fadenpendel in einem konstant beschleunigenden Autobus vor.
Auch hier waere alpha=0 nicht die Ruhelage sondern ein alpha=alpha_0
Lenkt man im beschleunigenden Bus das Fandenpendel gegen das Anfahrpotential bis alpha=0 aus, wird es eine Schwingung um alpha_0 durchfueren.
Auch dieses Beispiel ist meiner Ansicht nach o.k.

Gruß,
Maxi
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  #9  
Alt 31.10.11, 20:30
Maxi Maxi ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Hallo Benjamin,
was noch eindeutig für Deine Lösung spricht ist die Tatsache, dass Wel (1,6 mal 10^-5 J) "genau" das Doppelte von Delta EPot (0,78 mal 10^-5 J) ist.

Gruß,
Maxi
(dies nur als Nachtrag)
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  #10  
Alt 31.10.11, 21:41
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard AW: Pendel im Kondensatorfeld

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
Danke Benjamin,
Deine Erklärung ist einfach spitze!!
Gerne.

Zitat:
Doch denke ich, dass Du eine Kleinigkeit übersehen hast: Der Ausschlagwinkel auf die andere Seite (über alpha hinaus bis zum Umkehrpunkt) ist - gemäß Deines Gedankenganges - dann nicht nocheinmal alpha, sondern der Umkehrwinkel (beta) gehorcht der Bedingung:
cos(beta) = (l0-2h)/l0, was dem Umstand entspricht, dass das Kügelchen bis zum Umkehrpunkt die Gesamthöhe 2h erreicht.
Das ist, wenn du es dir genau überlegst, dasselbe.
Willst du die maximale Auslenkung berechnen, brauchst du nur EPot=Wel setzen. Damit drückst du aus, dass die gesamte el. Verschiebungsarbeit in die potentielle Energie des Schwerefeldes übergeht. Es führt zu:

mgh=xqU/d

Daraus kannst du den Winkel gamma, der Winkel gemessen am Ausgangspunkt der Bewegung zwischen dem Aufhängpunkt des Fadens und der Kugel, berechnen. Für ihn gilt:

tan(gamma) = x/h = mgd/qU

Du siehst. Der maximale Winkel hängt nicht von der Fadenlänge ab.

Ich hab das mal ausgerechnet. gamma = 84,9°

Von gamma kannst du nun auf alpha schließen. Wie du aus deiner Skizze leicht erkennen kannst, handelt es hier um ein gleichseitiges Dreieck. Alpha wird eingeschlossen von den zwei gleich langen Seiten l0. Deshalb gilt die Beziehung

alpha = 180° - 2gamma = 10,2°

Also genau das Doppelte aus deinem Beispiel.
Was übrigens auch der doppelten Steighöhe h entspricht.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein

Ge?ndert von Benjamin (31.10.11 um 21:45 Uhr)
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