Winkelanteil eines Orbitals

[baggi]

Hallo alle miteinander,
ich mussjetz einfach mal nachfragen, weil ich bei meiner Problematik nicht vorankomme. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie den Winkelanteil eines Orbitals, dessen Wellenanteil mit
Ψ(θ,φ)=(5/8*π)^0,5 *cosθ *sinφ = (5/8*π)^0,5 * x/r gegeben ist!"

In emeinen Aufzeichnungen steht, dass der Winkelanteile nochmals aufgeteilt (separiert) sind: Ψ(θ,φ) = Θ(θ) *Η (φ)

mit: Η(φ) = (2π)^0,5 * exp (imφ)
Θ(θ) = N * "legendre-Polynom" kurz LP

aber durch das LP entstehen nur Faktoren mit dem Winkel θ.
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Danke schonmal für die Hilfe^^

[Hawkwind]

Zitat von baggi

Hallo alle miteinander,
ich mussjetz einfach mal nachfragen, weil ich bei meiner Problematik nicht vorankomme. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie den Winkelanteil eines Orbitals, dessen Wellenanteil mit
Ψ(θ,φ)=(5/8*π)^0,5 *cosθ *sinφ = (5/8*π)^0,5 * x/r gegeben ist!"

In emeinen Aufzeichnungen steht, dass der Winkelanteile nochmals aufgeteilt (separiert) sind: Ψ(θ,φ) = Θ(θ) *Η (φ)

mit: Η(φ) = (2π)^0,5 * exp (imφ)
Θ(θ) = N * "legendre-Polynom" kurz LP

aber durch das LP entstehen nur Faktoren mit dem Winkel θ.
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Danke schonmal für die Hilfe^^

Da assoziiere ich die Identität des Hr. Euler:

[Marco Polo]

sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

Gruss, MP

[Bauhof]

Zitat von baggi

Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Hallo baggi,

was bedeutet m?

Vielleicht hilft das weiter:

sin(x) = [exp(ix) ─ exp(─ix)] / (2i)

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

was bedeutet m?

das "im" steht für Imaginärteil.

Gruss. MP

[baggi]

Hallo, also danke schonmal für die Einfälle. Aber mit den angegebenen Lösungsansätzen habe ich das schon probiert. Damit komme ich nicht wirklich voran. Habt ihr noch andere Einfälle?

m ist die Magnetquantenzahl. Man betrachtet ja hier ein Orbital mit bestimmten Quantenzahlen die mit n, l, m und s gekennzeichnet sind.

Die Thetafunktion lautet wie folgt (ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie man hier die Formeln korrekt darstellen kann):

Θ(θ) = sqrt {(2l+1)/2 * (l - |m|!)/(l+|m|!)} P "links oben steht |m|" "links unten steht l" (cos θ) also:
Θ(θ) = Normierungsfaktor* Legendre-Polynom

für m = 0 würde ja der Exponentailanteil aber auch der phi Anteil wegfallen.
mit dem Legendre-Polynom erhalte ich nur trigonometrische Funktionen von theta.

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Hallo Eugen,



das "im" steht für Imaginärteil.

Gruss. MP

Endlich mal einen aus Herne-West erwischt!
Da irrst du, MP:

i = imaginäre Einheit
m = "magnetische Quantenzahl"

Der beschriebene Winkelanteil sieht nach Kugelflächenfunktion aus ("spherical harmonics"). So was kriegt man, wenn man die Schrödinger-Gleichung fürs H-Atom löst (wenn ich mich recht entsinne)

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

Gruss, MP

Da hast du ausnahmsweise mal recht.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

Endlich mal einen aus Herne-West erwischt!
Da irrst du, MP:

i = imaginäre Einheit
m = "magnetische Quantenzahl"

Der beschriebene Winkelanteil sieht nach Kugelflächenfunktion aus ("spherical harmonics"). So was kriegt man, wenn man die Schrödinger-Gleichung fürs H-Atom löst (wenn ich mich recht entsinne)

Huch. Hast Recht. Na sowas...

Gruss, nach Lüdenscheid-Nord

[baggi]

Zitat von Hawkwind

Der beschriebene Winkelanteil sieht nach Kugelflächenfunktion aus ("spherical harmonics"). So was kriegt man, wenn man die Schrödinger-Gleichung fürs H-Atom löst (wenn ich mich recht entsinne)

Ja die Seite habe ich auch schon angeschaut und da fand ich das hier ganz gut:

cosφsinθ = "Real" (exp (iφ) sin θ)
aber da weiß ich nicht wie ich das weiter rechnerisch bzw darstellerisch verarbeiten kann.

BTW: ich habe die Wellenfunktionen bezüglich φ und θ (also bezüglich der Wellenanteile) für l bis 2 und jeweils m = -l ..0..+l schon da aber keines davon entspricht dem, was in der Aufgabe verlangt ist. Und das sind auch nicht die selben wie auf der Wikipedia-Seite. Darf man an der Unfehlbarkeit des Professors zweifeln?^^

...Ich hoffe ich mache es nicht zu kompliziert