Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 12.09.12, 17:54
glglgl glglgl ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 11.09.2012
Beitr?ge: 3
Standard Drehimpulse

Hallo,
mich wundert folgendes:

J*J und eine Komponente Jz sind gleichzeitig scharf messbar, die anderen Komponenten unbestimmt.

Wieso ist es dann überhaupt sinnvoll vom Drehimpuls an sich und Drehimpulserhaltung zu reden? Im Sinne von Erwartungswerten wohl, aber doch nicht fürs Einzelsystem?

Wieso werden zur Berechnung der Spin-Bahn-Wechselwirkung S und L vektoriell addiert? Es gibt keine Observable Gesamtdrehimpuls J, warum kann ich "so tun als ob"?
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 14.09.12, 00:39
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Drehimpulse

Zitat:
Zitat von glglgl Beitrag anzeigen

J*J und eine Komponente Jz sind gleichzeitig scharf messbar, die anderen Komponenten unbestimmt.

Wieso ist es dann überhaupt sinnvoll vom Drehimpuls an sich und Drehimpulserhaltung zu reden? Im Sinne von Erwartungswerten wohl, aber doch nicht fürs Einzelsystem?
Ja, die Erwartungswerte bleiben dann erhalten; Konsequenzen von Drehimpulserhaltung sind aber darüber hinausgehend. Denk z.B. an Auswahlregeln bei atomaren Übergängen; sie sind eine Konsequenz von Drehimpulserhaltung: http://de.wikipedia.org/wiki/Auswahlregeln .

Drehimpulserhaltung gilt für abgeschlossene Systeme, die eine Rotationssymmetrie aufweisen (d.h. solche, bei denen keine vorgezogene Richtung existiert).


Zitat:
Zitat von glglgl Beitrag anzeigen
Wieso werden zur Berechnung der Spin-Bahn-Wechselwirkung S und L vektoriell addiert? Es gibt keine Observable Gesamtdrehimpuls J, warum kann ich "so tun als ob"?
Mhm, was sind denn eine "Observablen"? Das sind in der Quantenmechanik "Messgrößen". Natürlich kann auch der Gesamtdrehimpuls gemessen werden; er wird durch einen hermitischen Operator repräsentiert und hat reelle, messbare Eigenwerte; er ist also ein Observable, wenn auch eine zusammengestzte. Seinen Einfluss auf Messungen sieht man z.B. im anomalen Zeemaneffekt, z.B. http://www.ieap.uni-kiel.de/et/download/physik3/V8.pdf

Gruss,
Hawkwind
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 14.09.12, 09:32
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: Drehimpulse

Zitat:
Zitat von Hawkwind
Drehimpulserhaltung gilt für abgeschlossene Systeme, die eine Rotationssymmetrie aufweisen (d.h. solche, bei denen keine vorgezogene Richtung existiert).
Systeme mit Drehimpuls haben immer eine ausgezreichnete Richtung. Die Rotationssymmetrie betrifft nur die zugrundeliegenden Naturgesetze (Noether-Theorem).
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 14.09.12, 10:10
glglgl glglgl ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 11.09.2012
Beitr?ge: 3
Standard AW: Drehimpulse

Hallo,vielen Dank für die Antwort.

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
...
Mhm, was sind denn eine "Observablen"? Das sind in der Quantenmechanik "Messgrößen". Natürlich kann auch der Gesamtdrehimpuls gemessen werden; er wird durch einen hermitischen Operator repräsentiert und hat reelle, messbare Eigenwerte; er ist also ein Observable, wenn auch eine zusammengestzte. Seinen Einfluss auf Messungen sieht man z.B. im anomalen Zeemaneffekt, z.B. http://www.ieap.uni-kiel.de/et/download/physik3/V8.pdf
...
Hawkwind

ich denke aber nicht, dass der Gesamtdrehimpuls messbar ist. Die Komponenten des Drehimpulsoperators vertauschen nicht miteinander, können also nicht gleichzeitig scharf gemessen werden. Was ich messen/wissen kann ist der Bertrag und eine Komponente. Das reicht mir aber nicht, um vom Drehimpuls als Vektor zu sprechen?
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 14.09.12, 10:11
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Drehimpulse

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Systeme mit Drehimpuls haben immer eine ausgezeichnete Richtung.
Drehimpulserhaltung folgt aus Rotationssymmetrie; da bleibe ich bei.

Dennoch ist dein Einwand auch nicht ganz von der Hand zu weisen.

Bist du mit dieser Formulierung einverstanden: Drehimpulserhaltung gilt für Problemstellungen (d.h. klassische Bewegungsgleichungen, Hamilton-Operator der Quantentheorie, ...) mit Rotationssymmetrie.
In einer konkreten Lösung dieser Problemstellung mit Drehimpuls ungleich Null zeichnet diese Lösung jedoch eine bestimmte Richtung aus (nämlich die des Drehimpulsvektors).
In der klassischen Mechanik sind es die Anfangsbedingungen (Z.B. Keplerproblem), die diese Richtung auszeichnen (Ort und Geschwindigkeit des Probekörpers zu einem bestimmten Zeitpunkt).

Hmm, und wie ist es in der Quantenmechanik? Dort impliziert Rotationssymmetrie eine zusätzliche Entartung der Energieeigenzustände. Die allgemeine Lösung kennt auch zu Drehimpuls ungleich Null keine Vorzugsrichtung (welche auch? man wählt zwar eine "Quantisierungsachse", diese Wahl ist aber völlig willkürlich). Erst eine Messung von Lz und |L| konkretisiert so eine Richtung (Kollaps der Wellenfunktion auf einen Eigenzustand von Lz).
Mit Zitat antworten
  #6  
Alt 14.09.12, 10:16
glglgl glglgl ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 11.09.2012
Beitr?ge: 3
Standard AW: Drehimpulse

Hallo, danke für die Antwort,

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Systeme mit Drehimpuls haben immer eine ausgezreichnete Richtung. Die Rotationssymmetrie betrifft nur die zugrundeliegenden Naturgesetze (Noether-Theorem).
das ist mir bewußt, meine Schwierigkeit liegt darin, dass es Drehimpulse geben soll, die ganz klassich koppeln und präzedieren, gleichzeitig aber unscharf sind.
Mit Zitat antworten
  #7  
Alt 14.09.12, 12:32
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Drehimpulse

Zitat:
Zitat von glglgl Beitrag anzeigen
Hallo,vielen Dank für die Antwort.




ich denke aber nicht, dass der Gesamtdrehimpuls messbar ist. Die Komponenten des Drehimpulsoperators vertauschen nicht miteinander, können also nicht gleichzeitig scharf gemessen werden. Was ich messen/wissen kann ist der Bertrag und eine Komponente.
So ist es - das ist ja genau das, was einen Drehimpuls in der Quantenmechanik ausmacht.


Zitat:
Zitat von glglgl Beitrag anzeigen
Das reicht mir aber nicht, um vom Drehimpuls als Vektor zu sprechen?
Du kannst vektorielle Erwartungswerte berechnen; aber höchstens eine Komponente und Betrag kann zugleich scharf sein. Durch Vektoraddition bekommst du die Quantenzahlen der Zustände der Vektorsumme (|J| und Jz). Diese sind per Beobachtung zugänglich. Was will man mehr?
Mit Zitat antworten
  #8  
Alt 14.09.12, 14:23
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: Drehimpulse

Zitat:
Zitat von Hawkwind
Drehimpulserhaltung folgt aus Rotationssymmetrie; da bleibe ich bei.
Keine Frage. Aber nicht die des Systems.
Zitat:
Bist du mit dieser Formulierung einverstanden: Drehimpulserhaltung gilt für Problemstellungen (d.h. klassische Bewegungsgleichungen, Hamilton-Operator der Quantentheorie, ...) mit Rotationssymmetrie.
Kommt drauf an, was du unter "Problemstellung mit Rotationssymmetrie" meinst. Wenn das heißen soll, dass das betreffende System (das nicht rotationssymmetrisch ist) in beliebigen Winkellagen mit immer demselben Ergebnis berechnet werden kann, dann ja.
Zitat:
Zitat von glglgl
das ist mir bewußt, meine Schwierigkeit liegt darin, dass es Drehimpulse geben soll, die ganz klassich koppeln und präzedieren, gleichzeitig aber unscharf sind.
"unscharf" heißt doch nur, dass der Drehimpuls bei Messung auf irgendeinen eindeutigen Wert festgelegt wird. Wenn man einfach die Wellenfunktion kollabieren lässt (z.B. durch Messung 90° zur Zustandsachse), ist dabei der Drehimpuls nicht erhalten.
Der Kollaps beschreibt aber eine Wechselwirkung mit einem Messgerät, das dann die entsprechende Differenz beisteuern müsste. Also wäre nach meinem Verständnis der Drehmpuls in der reinen quantenmechanischen Beschreibung (ohne Kollaps) bereits erhalten, und beim Kollaps müssten nicht näher beschriebene Wechselwirkungen dafür sorgen.
Mit Zitat antworten
  #9  
Alt 14.09.12, 15:29
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Drehimpulse

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Keine Frage. Aber nicht die des Systems.

Kommt drauf an, was du unter "Problemstellung mit Rotationssymmetrie" meinst.
Das hatte ich ja angedeutet: "Bewegungsgleichungen oder Hamiltonian rotationsinvariant".

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wenn das heißen soll, dass das betreffende System (das nicht rotationssymmetrisch ist) in beliebigen Winkellagen mit immer demselben Ergebnis berechnet werden kann, dann ja.
Wenn Bewegungsgleichungen oder Hamiltonfunktion, bzw. -operator invariant sind unter Drehungen, dann ist der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße - natürlich auch dann wenn er ungleich Null ist. Das ist jetzt keine Frage.

Ge?ndert von Hawkwind (14.09.12 um 17:45 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 16:33 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm