Gravitation im Planeten

[Cyrus]

Hi

Jeder kennt die Formel für die Gravitationskraft F = (G*m*M)/r² . Uns wurde in der 11 o. 12 Klasse gesagt, sie funktioniert nicht im Planeten da sie dort gegen unendlich strebt. Da ich keine funktionstüchtige Formel gefunden hatte. Habe ich mir selber eine gemacht.


Die Formel.

Fr o. Fw = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²

[E] = kg * m / s² = N = (m³ * kg^-1 * s^-2 * kg * kg * ( m + m) * m ) / (m² * m³ )

Ich wollte eine Formel zur Berechnung der Gravitationskraft, die außerhalb und innerhalb eines Planeten funktioniert. Die Formel muss alle gängigen Kriterien erfüllen und die dazukommenden auch. Im Planeten ist das nicht so ganz einfach, da es immer 2 Möglichkeiten gibt. Daher ist Sie so ausgelegt das man immer die Resultierende Kraft wie auch die Wirkende Kraft berechnen kann.
Nun kommt es drauf an ob man die Resultierende oder die Wirkende haben möchte.

Formelzeichen
Fr = Resultierende Kraft
Fw = Wirkende Kraft
o. = oder
G = Gravitationkonstante
m = Masse Bezugskörper
M = Masse Planet
r = Radius Planet
rw = innerer Bezugsradius zur Berechnung von Fw
ra = äußerer Bezugsradius
rr = innerer Bezugsradius zur Berechnung von Fr

Werte
M = 5,97 *10^24kg
m = 1kg
r = 6371000m
G = 6,673 * 10^-11 m³ * kg^-1 * s^-2

Um nun in einfacher weise zu zeigen wie man F, Fr und Fw berechnet. Werde ich alle 3 Varianten zeigen. Es ist wichtig den richtigen Bezug zu nehmen. Also was man haben möchte. Der interessante Teil, ist in den letzten 3 Beispielrechnung. Vorher zeige ich nur Das die Formel auf der Oberfläche und auf großer Entfernung die gleichen Werte wie die bekannte Formel ausgibt.

F an der Oberfläche.
F = (G*m*M)/r²
F = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 ) / 6371000² = 9,81

Fr an der Oberfläche ( rr, r, rw und ra sind alle gleich dem Erdradius. )

Fr = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²
Fr = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 * (6371000+6371000) * 6371000) / (2*6371000²*6371000²) = 9.81

Fw an der Oberfläche ( rr, r, rw und ra sind alle gleich dem Erdradius. )
Fw = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²
Fw= ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 * (6371000+6371000) * 6371000) / (2*6371000²*6371000²) = 9.81

F in 10000 km Entfernung
F = (G*m*M)/r²
F = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 ) / 7371000² = 7,33

Fr in 10000 km Entfernung ( rr, r, rw entsprechen dem Erdradius, ra ist 7371000 m)
Fr o. Fw = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²
Fr = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 * (6371000+6371000) * 6371000) / (2* 6371000²*7371000²) = 7,33

Fw in 10000 km Entfernung ( rr, r, rw entsprechen dem Erdradius, ra ist 7371000 m)
Fw = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²
Fw = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 * (6371000+6371000) * 6371000) / (2* 6371000²*7371000²) =7,33

F 100m vom Erdkern entfernt.
F = (G*m*M)/r²
F = (6,673*10^-11 *1 * 5,97*10^24) / 100² = 3.98 * 10^10

Fr 100m vom Erdkern entfernt ( rw,r,ra entsprechen dem Erdradius, rr ist 100 m)
Fr o. Fw = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²
Fr = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 * (637100+6371000) * 100) / (2* 6371000²*6371000²) =
= 1,54 * 10^-4

Fw 100 meter vom Erdkern entfernt (r,ra,rr entsprechen dem Erdradius, rw ist 100 m)
Fw = (G * m * M *(rw+r)*rr) / 2*r²*ra²
Fw = ( 6,673*10^-11 * 1 * 5,97*10^24 * (100+6371000) *6 371000) / (2* 6371000²*6371000²) =
= 4,91

Es ist ein sehr einfacher Mathematischer kniff um das zu bekommen was ich erwarte.

Zur Vorstellung. Wenn man die Erde halbiert und am Erdkern steht. Wirkt dort 4,9 m/s². Wenn man nun den anderen Erdteil wieder hinzu fügt, wirkt auch von der anderen Seite 4,9 m/s². Somit Resultiert keine Kraft. Es wirkt aber Trotzdem die Kraft beider Erdhälften.

Noch ein Beispiel. Wir haben 9,81 m/s² auf der Erdoberfläche. Wenn nun einer 2te Erde 2m über uns sein würde (sie stürzt in der Theorie nicht auf unsere Erde) dann hätten wir von 2 Seiten eine wirkende Kraft von 9,81m/s². Wir würden dann schweben weil sich beide Kräfte vom Betrag her aufheben. Es sind aber beide Kräfte vorhanden.

Die Formel war ursprünglich in der Lage auch die Kraft von der anderen Seite zu berechnen, das macht die ganze Sache aber noch länger um alles zu erklären. Man behelfe sich mit 9,81 – den errechneten Wert.

Ich hatte mal den versuch unternommen das ganze Vektoriell aufzustellen, um die Kraft zudem auch aus jeder Beliebigen Richtung errechenbar zu machen. Allerdings übersteigt das mein können.

Mfg Cyrus

[Jogi]

Zitat von Cyrus

Jeder kennt die Formel für die Gravitationskraft F = (G*m*M)/r² . Uns wurde in der 11 o. 12 Klasse gesagt, sie funktioniert nicht im Planeten da sie dort gegen unendlich strebt.

Und das hat euch der Hausmeister gesagt?

[Cyrus]

Zitat von Jogi

Und das hat euch der Hausmeister gesagt?

Klären Sie mich auf. Was passiert denn wenn man bei F=(GmM)/r² r gegen 0 laufen lässt?

[JoAx]

Willkommen im Forum, Cyrus!

Zitat von Cyrus

Uns wurde in der 11 o. 12 Klasse gesagt, sie funktioniert nicht im Planeten da sie dort gegen unendlich strebt.

Da pflichte ich Jogi bei. Es wäre echt "komisch", wenn das die Begründung von einem Lehrer wäre.

Zitat von Cyrus

Was passiert denn wenn man bei F=(GmM)/r² r gegen 0 laufen lässt?

Diese Formel ist für das Innere einer kugel-symmetrischen Massenverteilung schlicht nicht korrekt.



Gruß, Johann

[Ich]

Jeder kennt die Formel für die Gravitationskraft F = (G*m*M)/r² . Uns wurde in der 11 o. 12 Klasse gesagt, sie funktioniert nicht im Planeten da sie dort gegen unendlich strebt. Da ich keine funktionstüchtige Formel gefunden hatte. Habe ich mir selber eine gemacht.

Das ist doch einfach nicht wahr.
Schon mal gehört von "Google"?
Oder Wikipedia? (Mist, da war Johann schneller...)

Zur Vorstellung. Wenn man die Erde halbiert und am Erdkern steht. Wirkt dort 4,9 m/s². Wenn man nun den anderen Erdteil wieder hinzu fügt, wirkt auch von der anderen Seite 4,9 m/s². Somit Resultiert keine Kraft. Es wirkt aber Trotzdem die Kraft beider Erdhälften.

Zitat von Ich

Bei zwei Punktmassen kann man sich ja schön vorstellen, dass man eine wegnimmt und schaut, was übrig bleibt. Dann hat man seine zwei Kräfte.
Aber beim Mittelpunkt einer Kugel?? Was nimmt man da weg? Viertelkugel, Halbkugel, sechzehntel...?

Klären Sie mich auf. Was passiert denn wenn man bei F=(GmM)/r² r gegen 0 laufen lässt?

Schalentheorem? Auch noch nicht gehört?

Zitat von Wikipedia

in einem beliebigen Abstand r vom Mittelpunkt einer kugelsymmetrischen Massenverteilung rührt die Gravitationskraft genau von dem Anteil der Gesamtmasse her, der innerhalb einer Kugel mit dem Radius r liegt.

[Cyrus]

Hi.

JoAx, Danke für das willkommen heißen . Das Diagramm welches sie gepostet haben, zeigt wunderschön die Resultierende Kraft.

Ich war so frei ein Bild zu malen, welche der Vorstellungskraft etwas auf die Sprünge helfen sollte.
Die schwarzen Kreise stellen Körper da, die eine Masse haben und somit eine Gravitationskraft ausüben. Auf den blauen Punkt wird diese Kraft ausgeübt. Die Masse ist bei allen Kreisen gleich, wie auch der abstand zum Blauen Körper.

Bild1 Wird eine Kraft ausgeübt? = Ja. Resultiert eine Kraft? = Ja
Billd2 Werden 2 Kräfte ausgeübt? = Ja. Resultiert eine Kraft? = Nein
Bild3 Werden 4 Kräfte ausgeübt? = Ja. Resultiert eine Kraft? = Nein
Bild4 Werden 8 Kräfte ausgeübt? = Ja. Resultiert eine Kraft? = Nein
Bild5 Werden 16 Kräfte ausgeübt? = Ja. Resultiert eine Kraft? = Nein
Bild6 Werden x Kräfte ausgeübt? = Ja. Resultiert eine Kraft? = Nein

Nach der Meinung vieler verschwindet in Bild 6 die Gravitationskraft, auf den blauen Körper.
Der nächste Schritt wäre eine Hohle Kugel. Und am Ende steht die Kugel mit Homogene Masse Verteilung.

Masse hat eine anziehende Wirkung, wobei es vollkommen egal ist, wie die Geometrische Zusammenstellung der Masse ist.

Mfg Cyrus

[Slash]

Hallo,

also ich kann nur von mir aus sprechen und durch die Lehre in der Schule war mir vieles nicht klar und verständlich. Beispielsweise wird in der Schule eigentlich immer von punktförmigen Massen ausgegangen. Der Feldbegriff wird zu wenig oder gar nicht gelehrt.

Ein anderes Beispiel ist, dass vor einiger Zeit behauptet wurde, die Gravitationskraft unendlich schnell wirke, weil sonst die Erde aus dem Sonnensystem herausfliegen würde, da ja die Kraft von der Sonne 8 min. benötigen würde, die Erde aber schon weitergeflogen ist.
Völlig vergessen wurde dabei dass, die Sonne ja ein Gravitationsfeld um sich erzeugt, in welchem sich die Erde bewegt.

Deshalb kann ich nur empfehlen, sich mit Vektorfeldern zu beschäftigen, Integralen, etc. Aber ich bin auch nicht vom Fach und mir dient vieles oft auch nur der Anschauung. Nur, dass einzelne Kräft wie bei einem Zugband wirken ist eine vereinfachte Vorstellung und oft zulässig, aber bei manchen Problemstellungen führt zu einfach zu Missverständnissen.

VG
Slash

[LastChance]

Das hast DU schon gut erkannt dass es kein Zugband gibt zwischen Sonne und Erde oder Erde und Mond.

Es gibt keine "Schwerkraft" die aus der Erde 100te km weit herausgreift und sich dort einen Gegenstand packt, beispielsweis den Mond und diesen dann heranzieht, denn wenn es so wäre dann müsste ja im gleichen Moment schon wieder eine andere Kraft, also ein anderes Zugband aus der Erde schiessen um das ranzuziehen was HINTER dem Mond wäre... Es ist alles ganz anders ! Die Erde ist keine Aktive Erde die den Mond heranzieht. Es ist eher so dass die Erde die Kräfte abdeckt die den Mond von der Erde wegdrücken will...

[Marco Polo]

Zitat von LastChance

Es ist eher so dass die Erde die Kräfte abdeckt die den Mond von der Erde wegdrücken will...

Dazu kannst du dann ja sicherlich seriöse Quellenangaben nennen.

[LastChance]

Leider kann ich Dir damit nicht dienen. Im Gegenzug kannst Du mir aber auch nicht damit dienen mir in den atomaren Bestandteilen der Elemente die Schwerkraft bzw dessen Teile zu zeigen die dieses gewaltige Zugband bilden welches den Mond heranzieht.