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Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen!

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  #1  
Alt 29.08.14, 13:56
EKartoffel EKartoffel ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 29.08.2014
Beiträge: 3
Standard Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Hallo,
diese Frage wurde so änlich schon öfter gestellt, allerdings konnte ich keine konkrete Antwort auf meine Frage finden.
Man stellt sich vor der Mond würde auf die Erde fallen. Nach der Theorie das alle Objekte gleich schnell fallen, würde der Mond mit 9,81 m/s² auf die Erde fallen. Doch aus der Sicht des Mondes müsste die Erde mit 1,622 m/s² auf den Mond fallen. Wie schnell nähern sich also die Objekte?
Könnte es sogar sein, dass sich die Objekte auch langsamer anziehen als z.B. die Erde und ein Gewicht mit einer Masse von 1kg? Die Erde krümmt ja schließlich den Raum mehr als das 1kg Gewicht. Das Gewicht müsste also meiner Meinung nach eine höhere Beschleunigung erfahren als der Mond.

Gruß
EKartoffel
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  #2  
Alt 29.08.14, 17:02
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.086
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Willkommen bei uns, EKartoffel!

Die Frage ist so nicht korrekt, etwas undurchsichtig gestellt. Besser wäre zu fragen, ob der Abstand zwischen einem schweren Körper und die Erde, und einem leichter Körper und die Erde sich gleich schnell annähert.

Versuche diese Frage zunächst selbst zu beantworten. Formuliere eine Aufgabe, versuche sie zu lösen und zeig uns, was bei dir raus kommt.


Grüße, Johann
__________________
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  #3  
Alt 30.08.14, 17:11
EKartoffel EKartoffel ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 29.08.2014
Beiträge: 3
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Hallo Johann,

danke für deinen Hinweis!
Ich komme dieses Jahr in die 11 Klasse. Deshalb schonmal vorweg die information, dass es sein könnte, dass ich sehr viele Themen der Physik noch garnicht wissen kann.
In der Schule wird gelehrt, dass jedes Objekt, egal welcher Masse, gleich schnell auf die Erde fällt wie ein anderes Objekt mit einer anderen Masse. Z.B. Stein und Feder.
In einem Gedankenesperiemt lässt man den Mond auf die Erde fallen.
Der Mond befindet sich 10 Km von der Erde und er besitzt zu Zeit t0 keine kinetische Energie. Zur Zeit t0 lässt man den Mond in Richtung Erde fallen.
Wie lange braucht der Mond bis er die Erdoberfläche berührt? Luftwiederstand wird vernachlässigt.

Hier mal eine kleine unformatierte Rechnung:

Mond fällt auf erde
h=10000 m //Entfernung Mond Erde
t=? //gesuchte Zeit t die der Mond braucht um auf die Erde zu fallen
g=9,81m/s² //Erdbeschleunigung

Formel für h
h=(g*t²)/2 | *2 //hier umstellen nach t
h*2 = g*t² | /g
h*2 /g = t² | sqrt()
sqrt(h*2/g) = t

t = sqrt( (10000m) * 2 / (9,81m/s²) ) =gerundet 45 Sekunden

Der Mond müsste also in ca 45 Sekunden mit der Erde kollidieren.



Hier ein Rechenbeispiel aus der Sicht des Mondes
Erde fällt auf Mond
h=10000 //Entfernung Erde Mond
t=? //gesuchte Zeit t die die erde benötigt um auf den Mond zu fallen
g=1,622 m/s² //Anziehungskraft Mond


Hier die berechnete Zeit die die Erde benötigt um auf den Mond zu fallen

t = sqrt( (10000m) * 2 / (1,622m/s²) ) =gerundet 111 Sekunden

Die Aussage das alle Objekte gleich schnell auf die Erde fallen ist also jedenfalls nach meiner Berechnung falsch.
Wenn ich einen Stein von 1kg auf die Erde fallen lasse aus der höhe von 10 Kilometern, dann sollte dieser ca 45 Sekunden dafür brauchen die Erdoberfläche zu berühren.
Wie kommt also die Aussage zustande das alle Objekte gleich schnell fallen???
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  #4  
Alt 30.08.14, 20:41
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.086
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von EKartoffel Beitrag anzeigen
Ich komme dieses Jahr in die 11 Klasse. Deshalb schonmal vorweg die information, dass es sein könnte, dass ich sehr viele Themen der Physik noch garnicht wissen kann.
Kein Problem.

Zitat:
Zitat von EKartoffel Beitrag anzeigen
In der Schule wird gelehrt, dass jedes Objekt, egal welcher Masse, gleich schnell auf die Erde fällt wie ein anderes Objekt mit einer anderen Masse. Z.B. Stein und Feder.
In einem Gedankenesperiemt lässt man den Mond auf die Erde fallen.
Ich weiss nicht, ob man in deiner Schule das Wort "Testkörper" erwähnt hat. In dieser speziellen Fragestellung wäre es ein Ding, dessen Masse verschwindend gering im Vergleich zur Masse der Erde (oder des Mondes) ist. Und das gilt natürlich sowohl für ein "Stein" wie für eine "Feder". Für die Konstellation Erde-Mond (deine erste Rechnung) bzw. Mond-Erde (deine zweite Rechnung) gilt das natürlich nicht mehr.

Allgemeine Gleichung für den Abstand zwischen zwei gravitierenden Körpern lautet:



wobe M=m1+m2 die Gesamtmasse bezeichnet.

Nun kann man leicht sehen, dass wenn wir für m1 Masse der Erde einsetzen und für m2 Masse eines "Steines" oder einer "Feder" (m2<<m1), für M defacto gilt:

M=m1

so dass die Beschleunigung die selbe sein wird.

Im Fall mit dem Mond können wir natürlich weder die Masse des Mondes noch die Masse der Erde ignorieren, bekommen aber, im Gegensatz zu deinen Rechnungen, gleiche "Beschleunigung". Berücksichtigen wir jetzt bei der Formulierung der Aufgabe noch korrekt, dass es sich hier um den Abstand zwischen den Schwerepunkten der Körper handelt, und nicht um den Abstand von der Oberfläche, dann müsste das selbe Ergebnis rauskommen.

Lies das hier durch:
Zweikörperproblem
und wiederhole deine Rechnung für Mond-Erde bzw. Erde-Mond.

Grüße
__________________
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  #5  
Alt 30.08.14, 22:26
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Beiträge: 1.947
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Allgemeine Gleichung für den Abstand zwischen zwei gravitierenden Körpern lautet:



wobe M=m1+m2 die Gesamtmasse bezeichnet.
Uups, so steht es tatsächlich im Wikipedia, aber es ist m.E. dennoch falsch.
Statt M, der Summe der Massen, muss hier die sog, reduzierte Masse, unten m genannt, stehen. Diese ergibt sich aus der Reduktion des 2-Körper auf ein 1-Körper-Problem:



siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Reduzierte_Masse

Dass, das so wie du es aus Wikipedia übernommen hast, nicht ganz stimmern kann, sieht man schon an der Betrachtung des Grenzfalles, in dem einer der Körper masselos ist. Dann gibt es laut Newton keine Kraft sondern nur gleichförmige Bewegung beider Körper, nach deiner Formel gäbe es eine Anziehung.

Das macht im Bsp. Mond, Erde allerdings keinen so großen Unterschied, da die Masse der Erde rund um einen Faktor 100 größer als die des Mondes ist.

Sorry, dass ich mich hier in der Pflicht fühle, evtl. etwas verwirren zu müssen.

Gruß,
Uli

Geändert von Hawkwind (30.08.14 um 22:28 Uhr)
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  #6  
Alt 01.09.14, 11:01
EKartoffel EKartoffel ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 29.08.2014
Beiträge: 3
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Nun ich kann mir beim besten willen nicht vorstellen, was ich mit der Gleichung von Johann anstellen soll. Ich habe mir das Zweikörperproblem durchgelesen, doch konnte ich davon wenig verstehen, weil mir andere Begriffe fehlen. Nach meiner Logik aber, wird der Mond der auf die Erde fällt anders beschleunigt als ein 1 kg Stein. Der Stein müsste deutlich stärker beschleunigt werden als der Mond.
Ich bin zu doof um jetzt eine Rechnung aufzustellen

Gruß

EKartoffel
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  #7  
Alt 01.09.14, 11:26
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Beiträge: 1.947
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von EKartoffel Beitrag anzeigen
Nun ich kann mir beim besten willen nicht vorstellen, was ich mit der Gleichung von Johann anstellen soll. Ich habe mir das Zweikörperproblem durchgelesen, doch konnte ich davon wenig verstehen, weil mir andere Begriffe fehlen. Nach meiner Logik aber, wird der Mond der auf die Erde fällt anders beschleunigt als ein 1 kg Stein. Der Stein müsste deutlich stärker beschleunigt werden als der Mond.
Ich bin zu doof um jetzt eine Rechnung aufzustellen

Gruß

EKartoffel
Ja, wir schiessen hier vielleicht mit Kanonen auf Spatzen.

Wenn man den Fall zweier Probekörper mit höchst unterschiedlichen Massen betrachtet, dann kann man zeigen, dass die saubere Behandlung des 2-Körperproblems zu einer Lösung führt, in der man den viel schwereren Körper praktisch als ruhend ansehen kann und der leichtere auf ihn zufällt oder sich um diesen herum bewegt.
Und das gilt auch noch ganz gut für das Erde-Mond-System, da die Mondmasse nur irgendwo im Prozentbereich der Erdmasse ist (iirc).

Die Anziehungskraft nach Newton ist

F = G*m*M/r^2

M stehe dabei für die "schwere Masse" der Erde und m für die "schwere Masse" des Mondes.

Andererseits besagt die Newtonsche Bewegungsgleichung für die Bahn des Mondes

F = m' * a

F=Kraft auf den Mond, m'="träge Masse" des Mondes, a=resultierende Beschleunigung des Mondes.

Wenn man aus den beiden Gleichungen F eliminiert und davon ausgeht, dass die schwere Masse des Mondes gleich seiner trägen Masse ist ("Äquivalenzprinzip"), also m=m'

dann folgt, dass die Beschleunigung unabhängig von der Masse des Probekörpers ist:

G*m*M/r^2 = m*a

==> a = G*M/r^2

die Mondmasse m ist also herausgefallen. Dabei macht man allerdings einen Fehler im Prozentbereich, da die Mondmasse doch immerhin in der Gegend von 1% der Erdmasse ist (wenn ich mich recht entsinne).


Bei exakter Behandlung des 2-Körperproblems im Falle von 2 vergleichbar großen Massen gilt das nicht mehr. In so einem Fall muss man die miteinander gekoppelten Bewegungsggleichungen für Erde und Mond separat aufstellen und voneinander "entkoppeln". Meiner Meinung nach kann das kein Stoff für die 11. Klasse sein, sondern eher für ein Anfangssemester im Physikstudium.

Ich denke eher, der didaktische Sinn dieser Aufgabe ist es, zu erkennen, dass der Mond genauso schnell fällt wie eine Feder ... und dies aufgrund der Äquivalenz von schwerer und träger Masse.

Geändert von Hawkwind (01.09.14 um 11:29 Uhr)
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  #8  
Alt 03.09.14, 13:44
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.086
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Statt M, der Summe der Massen, muss hier die sog, reduzierte Masse, unten m genannt, stehen.
Da hast du absolut Recht, Uli. Ich muss da etwas auf dem Schlauch gestanden haben.

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
...
Ich denke eher, der didaktische Sinn dieser Aufgabe ist es, zu erkennen, dass der Mond genauso schnell fällt wie eine Feder ... und dies aufgrund der Äquivalenz von schwerer und träger Masse.
Das wird's wohl sein. Denn das

Zitat:
Zitat von EKartoffel Beitrag anzeigen
Nach meiner Logik aber, wird der Mond der auf die Erde fällt anders beschleunigt als ein 1 kg Stein. Der Stein müsste deutlich stärker beschleunigt werden als der Mond.
war ja eine Art "Mainstream" vor Galilei und Newton.
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Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
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  #9  
Alt 06.04.17, 12:22
Nicht von Bedeutung Nicht von Bedeutung ist offline
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Beiträge: 80
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Die Anziehungskraft nach Newton ist

F = G*m*M/r^2

M stehe dabei für die "schwere Masse" der Erde und m für die "schwere Masse" des Mondes.

Andererseits besagt die Newtonsche Bewegungsgleichung für die Bahn des Mondes

F = m' * a

F=Kraft auf den Mond, m'="träge Masse" des Mondes, a=resultierende Beschleunigung des Mondes.

Wenn man aus den beiden Gleichungen F eliminiert und davon ausgeht, dass die schwere Masse des Mondes gleich seiner trägen Masse ist ("Äquivalenzprinzip"), also m=m'

dann folgt, dass die Beschleunigung unabhängig von der Masse des Probekörpers ist:

G*m*M/r^2 = m*a

==> a = G*M/r^2

die Mondmasse m ist also herausgefallen...
Über diese Aussage muss mMn noch mal gründlich nachgedacht werden... deswegen bin ich eigentlich zunächst mal hier.
Die Beschleunigung ist doch, ebenso wie die Kraft eine Bezugsgröße zwischen M und m oder nicht? Demnach müsste F/a=M+m gelten, tut es aber nicht. Darüber hinaus erhalte ich mit F=M*a und F=m*a zwei verschiedene Kräfte, die zwischen M und m wirken.
Richtiger ist also G*m*M/r²=(M+m)*a und da kürzt sich m eben nicht so einfach raus, nämlich gar nicht.
Die Beschleunigung ist damit a=G(M+m)/r² und deswegen sehrwohl von der fallenden Masse abhängig, nur fällt einem dies bei gegenüber der Erdmasse vernachlässigbar kleinen Probemassen bei den berühmten Falltests kaum auf, schon gar nicht dann, wenn man nur mit den Augen misst - also beobachtet. Beim Mond hingegen - wenn er auf die Erde fällt - dürfte dies schon wieder anders sein.

Geändert von Nicht von Bedeutung (06.04.17 um 12:41 Uhr)
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  #10  
Alt 07.04.17, 09:06
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.354
Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von Nicht von Bedeutung Beitrag anzeigen
Die Beschleunigung ist doch, ebenso wie die Kraft eine Bezugsgröße zwischen M und m oder nicht?
Im allgemeinen nicht. Normal rechnest du (bis auf Vorzeichen)
F=GMm/r²
a_m=F/m=GM/r²
a_M=F/M=Gm/r²
wobei jeweils die eigene Masse rausfällt, und zwar exakt. Allerdings ändert sich der Abstand der Körper unterschiedlich, dr/dt ist also anders - das ist aber nicht die Beschleunigung. Der Zeitverlauf der Beschleunigung wird dadurch natürlich auch geändert, aber in jedem Moment ist die eigene Beschleunigung unabhängig von der eigenen Masse.
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