SRT als Spezialfall der ART

[Plankton]

Zitat von Marco Polo

Warum nicht?

Naja, wenn man sich quer bewegt, gibt's halt kaum so eine vergleichbare Abstandsänderung.

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Naja, wenn man sich quer bewegt, gibt's halt kaum so eine vergleichbare Abstandsänderung.

Nö. Hängt das nicht etwa vom Winkel und der Höhe der Relativgeschwindigkeit ab?

[Ich]

Wenn man bei irgendeinem inertialen Vorbeiflug eines Körpers den tangentialen Dopplereffekt messen möchte, hat man eigentlich keine Chance. Man hat immer eine stetig fallende Frequenz, und da den Punkt rauszufinden, an dem der sendende Körper gerade auf 90° stand, ist praktisch unmöglich.
Bei einer rotierenden Scheibe mit dem (mitrotierten) Empfänger auf der Achse und einem Sender am Umfang ist diese Bedingung aber immer gegeben, relativ unempfindlich gegenüber Einstellfehlern. Da sich hier die Situation nicht mit der Zeit ändert, ist zum einen klar, dass es sich um Zeitdilatation handelt und nicht um einen klassischen Dopplereffekt. Zum anderen kann man beliebig lange und genau messen.
Von daher ist das tatsächlich ein sehr elegantes Verfahren.

[Timm]

Das Beispiel finde ich interessant.

Zum einen nicht-reziproke relativistische (=kinetische) Zeitdilatation. Je nachdem ob der Empfänger am Rand oder auf der Achse ist, sieht er den Sender blau- bzw. rotverschoben.

Zum andern erinnert das (konstanter Abstand) an die gravitative Zeitdilatation der Schwarzschild RZ, der beschleunigte Beobachter sieht den annähernd inertialen weit entfernten Beobachter (bei der Scheibe, den auf der Achse) blauverschoben. Müßte hier nicht hier nicht eine Art Zentrifugal Potential ins Spiel kommen?

Noch zu kinetisch. Nach meinem Eindruck ist damit im englischen Sprachgebrauch "Bewegung" in gekrümmter RZ, also da wo die SRT global nicht gilt, gemeint.

[soon]

Zitat von Ich

Ja. ich nenne das "kinematisch", weil es ein reiner Bewegungseffekt ist, im Gegensatz zur gravitativen Zeitdilatation. Damit bin ich im deutschen Sprachraum wohl ziemlich allein, wenn man Google glaubt, aber im Englischen ist das schon ein Begriff. Und ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass diese reziproke Zeitdilatation in irgendeiner Weise strittig wäre.

Ich habe zwei Behälter mit zerfallenden Teilchen (z.B. Myonen). Außen am Behälter kann man die Anzahl der noch vorhandenen Teilchen ablesen. Die Anzahl ist gleich.


1) Ein Beobachter verbleibt mit einem Behälter auf der Erde, ein zweiter Beobachter geht mit dem zweiten Behälter auf eine Weltraumreise.
Beide Beobachter vergleichen visuell die Anzahl der noch vorhanden eigenen Teilchen mit der des jeweils anderen.

2) Der reisende Beobachter ist zur Erde zurückgekehrt.
Die Beobachter vergleichen die Anzahl der noch vorhandenen Teilchen in den Behältern.

3) Beide Behälter stehen neben einander auf der Erde.
Die Anzahl der Teilchen in den Behältern ist gleich.
Ein Behälter bleibt stehen, der zweite verbringt ein paar Tage oberhalb des ersten Behälters im 12 Stockwerk eines Hochhauses.



zu 3) nach der vergangen Zeit ist die Anzahl der noch verblieben Teilchen in den Behältern nicht mehr gleich. Die Anzahl der Teilchen in dem unteren Behälter hat sich weniger stark verringert.
Auf dem Erdboden vergeht die Zeit messbar langsamer als in einem höher gelegen Stockwerk: gravitative Zeitdilatation.
(Tatsächlich genügt schon ein Höhenunterschied von einer Treppenstufe um einen Zeitunterschied mit Atomuhren messen zu können)

zu 2) die Anzahl der verblieben Teilchen in dem gereisten Behälter ist größer als die Anzahl der Teilchen in dem nicht-gereisten Behälter.

zu 1) was die Beobachter auf den Behältern des jeweils anderen ablesen ist abhängig von zwei unterschiedlichen Effekten, meiner Meinung nach.
a) der Effekt aus zu 2), diesen würde ich kinematischen- oder Bewegungseffekt nennen.
b) der Effekt, der durch Lichtlaufzeiten bei der Beobachtung relativ zueinander bewegter Objekte entsteht, nur dieser Anteil b) ist reziprok, imho.

[Ich]

Zitat von Timm

Zum einen nicht-reziproke relativistische (=kinetische) Zeitdilatation. Je nachdem ob der Empfänger am Rand oder auf der Achse ist, sieht er den Sender blau- bzw. rotverschoben.

Ja, das ist eine interessante Sache, weil man das auf verschiedene Arten analysieren kann. Zuerst einmal: Das Bezugssystem des Senders ist natürlich beschleunigt, die Situation ist also nicht symmetrisch und von daher nicht notwendigerweise wechselseitige ZD zu erwarten. Mehr dazu gleich.
Wenn man aber stattdessen das momentan mitbewegte System des Sender nimmt, dann müsste die Zeitdilatation symmetrisch sein. Wieso würde der Sender aber trotzdem ein Signal aus der Mitte blauverschoben sehen?
Am besten geht man in die Näherung für kleines v, so dass die (wechselseitige!) Zeitdilatation aufgrund der Umfangsgeschwindigkeit -v²/(2c²) ist. Das Lichtsignal braucht t=r/c von der Mitte zum Rand. Da der Sender eine Einwärtsbeschleunigung von a=omega²*r erfährt, hat er beim Eintreffen schon eine Geschwindigkeit von a*t=v²/c. Das Signal erfährt dadurch eine klassische Blauverschiebung von v²/c². Abzüglich der Zeitdilatatio von -v²/(2c²) verbleibt eine Blauverschiebung von v²/(2c²).

Zum andern erinnert das (konstanter Abstand) an die gravitative Zeitdilatation der Schwarzschild RZ, der beschleunigte Beobachter sieht den annähernd inertialen weit entfernten Beobachter (bei der Scheibe, den auf der Achse) blauverschoben. Müßte hier nicht hier nicht eine Art Zentrifugal Potential ins Spiel kommen?

Genau. In einem rotierenden Bezugssystem, in dem der Sender ruht, herrscht eine Fliehbeschleunigung von omega²*R (R ist der Radius, an dem ich messe), das Potential davon ist das Integral darüber von r bis 0, dem Radius der Scheibe. Das ist -omega²*r²/2, also -v²/2. Die asymmetrische gravitative ZD dadurch ist v²/(2c²). Bewegung gibt's in diesem System nicht, das war's also schon.

[Timm]

Zitat von Ich

Am besten geht man in die Näherung für kleines v, so dass die (wechselseitige!) Zeitdilatation aufgrund der Umfangsgeschwindigkeit -v²/(2c²) ist. Das Lichtsignal braucht t=r/c von der Mitte zum Rand. Da der Sender eine Einwärtsbeschleunigung von a=omega²*r erfährt, hat er beim Eintreffen schon eine Geschwindigkeit von a*t=v²/c. Das Signal erfährt dadurch eine klassische Blauverschiebung von v²/c². Abzüglich der Zeitdilatatio von -v²/(2c²) verbleibt eine Blauverschiebung von v²/(2c²).

Ok, mit der Näherung (ohne Wurzel) vereinfacht sich das doch ziemlich. Das Ergebnis ist analog zu dem weiter ober diskutierten Fall, wo sich die Blauverschiebung des sich nähernden Senders um die Zeitdilatation verringert.

Zitat von Ich

Genau. In einem rotierenden Bezugssystem, in dem der Sender ruht, herrscht eine Fliehbeschleunigung von omega²*R (R ist der Radius, an dem ich messe), das Potential davon ist das Integral darüber von r bis 0, dem Radius der Scheibe. Das ist -omega²*r²/2, also -v²/2. Die asymmetrische gravitative ZD dadurch ist v²/(2c²). Bewegung gibt's in diesem System nicht, das war's also schon.

Danke, da hätte ich jetzt eine weit kompliziertere Rechnung erwartet.
Wirklich beeindruckend, Kinematik + Zeitdilatation der SRT ist äquivalent zur Berechnung mittels des Potentials und der gravitativen Zeitdilatation. Man kann somit die Blauverschiebung auf beide Weisen interpretieren, nur sie selbst ist invariant, was mich ein bißchen an die kosmologische Rotverschiebung erinnert.

[soon]

Eine Frage:

Zwei Beobachter befinden sich auf Planet_A.

Beobachter_A verbleibt auf Planet_A.

Beobachter_B fliegt zu Planet_B und wieder zurück.

Beobachter_A ist um 20 Sekunden gealtert und Beobachter_B ist um 10 Sekunden gealtert.

Beobachter_B wiederholt die Reise zu Planet_B und zurück, fliegt aber langsamer.

Nach der Rückkehr ist Beobachter_A um 40 Sekunden gealtert.

Um wie viele Sekunden ist Beobachter_B gealtert?

Falls die Altersdifferenz kleiner ist als 10 Sekunden, dann ist ein Bewegungseffekt ein Geschwindigkeitseffekt.

Falls die Altersdifferenz ebenfalls 10 Sekunden beträgt, dann könnte man einen Bewegungseffekt auf einen 'Zurückgelegter-Weg-Effekt' vereinfachen, - was aber falsch ist, richtig?

[Marco Polo]

Zitat von soon

Eine Frage:

Zwei Beobachter befinden sich auf Planet_A.

Beobachter_A verbleibt auf Planet_A.

Beobachter_B fliegt zu Planet_B und wieder zurück.

Beobachter_A ist um 20 Sekunden gealtert und Beobachter_B ist um 10 Sekunden gealtert.

Beobachter_B wiederholt die Reise zu Planet_B und zurück, fliegt aber langsamer.

Nach der Rückkehr ist Beobachter_A um 40 Sekunden gealtert.

Um wie viele Sekunden ist Beobachter_B gealtert?

Falls die Altersdifferenz kleiner ist als 10 Sekunden, dann ist ein Bewegungseffekt ein Geschwindigkeitseffekt.

Falls die Altersdifferenz ebenfalls 10 Sekunden beträgt, dann könnte man einen Bewegungseffekt auf einen 'Zurückgelegter-Weg-Effekt' vereinfachen, - was aber falsch ist, richtig?

Die Altersdifferenz beträgt mehr als 10 Sekunden.

Ja, es wäre falsch, dass alleine der zurückgelegte Weg maßgeblich ist.

Es geht um die Dauer der Reise und den Betrag der Relativgeschwindigkeit.

[soon]

Zitat von Marco Polo

Die Altersdifferenz beträgt mehr als 10 Sekunden.

Ja, es wäre falsch, dass alleine der zurückgelegte Weg maßgeblich ist.

Es geht um die Dauer der Reise und den Betrag der Relativgeschwindigkeit.

Danke für die Antwort.

Du meinst aber sicherlich: Die Zeit, um die er weniger altert ist größer. Die Differenz ist kleiner. 20 Sekunden und 10 Sekunden. 40 Sekunden und vielleicht 37 Sekunden. Wenn ich weniger faul und blöd wäre, dann müsste ich, glaube ich, anhand der Vorgaben die letzte Zahl genau errechnen können.