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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 27.05.17, 21:41
Slash Slash ist offline
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Registriert seit: 30.07.2008
Beiträge: 351
Standard Wechselwirkung am Doppelspalt

Hallo Zusammen,

eine Frage zum Doppelspaltexperiement:

Die Tatsache, dass ein Interferenzmuster ensteht (sofern man nicht, misst durch welchen Spalt das Photon gegangen ist), bedeutet doch, dass letztlich eine Wechselwirkung (=Messung?) mit der Doppelspaltgeometrie stattgefunden hat.

Wo liegt mein Denkfehler?

Woher wissen die Photonen dass da ein Doppelspalt ist?
Wie beeinflusst der Doppelspalt die Wahrscheinlichkeitsfunktion (=E-Feld/M-Feld?) der Photonen?

So richtig habe ich das nie erklärt gefunden in all den Beschreibungen.

Die Analogie mit den Wasserwellen ist ja verständlich, hier ist die Wellenhöhe der Wasseroberfläche gleich analog zur Wahrscheinlichkeitsdichte, aber zu was genau ist die Wand analog. Ist die Wand etwas, das die Wahrscheinlichkeitsdichte beeinflusst, und wenn ja, wie?

Sorry, wenn die Frage, ggf. blöd ist.

Viele Grüße
Slash
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  #2  
Alt 28.05.17, 11:04
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Beiträge: 1.469
Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Man kann das auf Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Dieses besagt (nach Wikipedia), dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Huygens–Fresnel_principle

In der Quantenmechanik ist der Begriff des Propagators damit eng verwandt.

Wenn man konkret die Ausbreitung der Wellenfronten vor und nach dem Doppelspalt vergleicht, so resultiert vor den Doppelspalt die o.g. Überlagerung der Elementarwellen, d.h. ausgehend von einer ebenen Welle erhält man wieder eine (sich fortpflanzende) ebene Welle. Im Doppelspalt findet jedoch nur eine sehr eingeschränkte Überlagerung statt, nämlich nur innerhalb des Spaltes, nicht im Wandmaterial, d.h. ausgehend von Kugelwellen im Spalt selbst resultiert hinter dem Spalt keine ebene Welle sondern das typische Interferenzmuster.
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Sokrates

Geändert von TomS (28.05.17 um 11:06 Uhr)
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  #3  
Alt 28.05.17, 11:19
TheoC TheoC ist offline
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Registriert seit: 03.04.2015
Beiträge: 96
Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
TomS
Man kann das auf Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Dieses besagt (nach Wikipedia), dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen.
Schwierig wirds ja erst (beim Vorstellen zumindest), wenn der Zustand "im Nachhinein" verändert wird...

https://www.heise.de/tp/features/Wie...n-3410171.html

Zitat aus dem Artikel:
"Denn der Ausgang des Versuchs zeigt, dass die Lichtteilchen sich stets dem finalen Versuchsaufbau entsprechend verhalten - obwohl sie den noch gar nicht kannten, als sie in der Realität ihre diesbezügliche Entscheidung treffen mussten. "

lg
Theo
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  #4  
Alt 28.05.17, 11:41
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 1.469
Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
Zitat von TheoC Beitrag anzeigen
Schwierig wirds ja erst (beim Vorstellen zumindest), wenn der Zustand "im Nachhinein" verändert wird...

https://www.heise.de/tp/features/Wie...n-3410171.html

Zitat aus dem Artikel:
"Denn der Ausgang des Versuchs zeigt, dass die Lichtteilchen sich stets dem finalen Versuchsaufbau entsprechend verhalten - obwohl sie den noch gar nicht kannten, als sie in der Realität ihre diesbezügliche Entscheidung treffen mussten. "

lg
Theo
Ich denke, das ist ein Missverständnis. Da wird nichts "im Nachhinein" verändert.
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  #5  
Alt 28.05.17, 12:04
Slash Slash ist offline
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Registriert seit: 30.07.2008
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Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Man kann das auf Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Dieses besagt (nach Wikipedia), dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen.
Hallo Tom,

danke, das ist soweit verstanden.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Im Doppelspalt findet jedoch nur eine sehr eingeschränkte Überlagerung statt, nämlich nur innerhalb des Spaltes, nicht im Wandmaterial
Das wäre die Frage, wie ist quantenmechanisch "das Wandmaterial" zu verstehen?

Liegt es daran, dass es Atome mit Elektronen und Protonen sind, die es nicht zulassen, dass dort eine Überlagerung stattfindet?

Wenn ja, wie lässt sich das mathematisch beschreiben?

Viele Grüße
Slash
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  #6  
Alt 28.05.17, 18:06
Timm Timm ist offline
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Beiträge: 2.127
Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen[/I].

https://en.wikipedia.org/wiki/Huygens–Fresnel_principle

In der Quantenmechanik ist der Begriff des Propagators damit eng verwandt.
Was Huygens nicht ahnen konnte, das Prinzip ist nicht auf physikalisch reale Wellen wie em-Wellen, deren Feldstärke man an beliebigen Orten messen kann, beschränkt, sondern funktioniert auch mit der abstrakten Wahrscheinlichkeitswelle der Quantenmechanik, deren Vorhersagen man messen kann, nicht aber die Welle selbst.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #7  
Alt 28.05.17, 19:07
Slash Slash ist offline
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Beiträge: 351
Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Was Huygens nicht ahnen konnte, das Prinzip ist nicht auf physikalisch reale Wellen wie em-Wellen, deren Feldstärke man an beliebigen Orten messen kann, beschränkt, sondern funktioniert auch mit der abstrakten Wahrscheinlichkeitswelle der Quantenmechanik, deren Vorhersagen man messen kann, nicht aber die Welle selbst.
Hallo Timm,

die Frage für mich wäre, wie das Material der Wand die Wahrscheinlichkeitswelle beeinflusst?

Sind das Überlagerungen der Wahrscheinlichkeitswellen der Elektronen / Protonen des Wandmaterials, die dazu führen, dass die Wahrscheinlichkeitswelle des Photons sich so ausbildet, dass es zu einem Intereferenzmuster kommt?

Anders gefragt: Was bewirkt (fundamental beschrieben), dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Photon in der Wand aufhält gegen Null geht?

Viele Grüße
Slash
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  #8  
Alt 28.05.17, 21:05
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zunächst mal ist es ausreichend, die Wand als sehr hohen Potentialwall zu modellieren; die Wellenfunktion fällt dann im Inneren exponentiell ab.

Wenn man dieses Verhalten genauer verstehen will, muss man den spezifischen Propagator für die vorliegende Sorte Teilchen (Photonen, Elektronen, ...) innerhalb des jeweils vorliegenden Materials (Metall, Glas, ...) auf Basis der fundamentalen Wechselwirkung des Teilchens mit dem Material bzw. der elementaren Struktur (Atom, Kristallgitter, ...) berechnen. Dafür verwendet man spezielle Methoden der Quantenfeldtheorie für Festkörper.

Die Berechnung des Propagators ist so sicher möglich, aber das ist nicht mein Spezialgebiet.
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  #9  
Alt 28.05.17, 23:17
Slash Slash ist offline
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Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Zunächst mal ist es ausreichend, die Wand als sehr hohen Potentialwall zu modellieren; die Wellenfunktion fällt dann im Inneren exponentiell ab.

Wenn man dieses Verhalten genauer verstehen will, muss man den spezifischen Propagator für die vorliegende Sorte Teilchen (Photonen, Elektronen, ...) innerhalb des jeweils vorliegenden Materials (Metall, Glas, ...) auf Basis der fundamentalen Wechselwirkung des Teilchens mit dem Material bzw. der elementaren Struktur (Atom, Kristallgitter, ...) berechnen. Dafür verwendet man spezielle Methoden der Quantenfeldtheorie für Festkörper.

Die Berechnung des Propagators ist so sicher möglich, aber das ist nicht mein Spezialgebiet.
Hallo Tom,

danke für die Antwort.

Ich kann mir vorstellen, dass dies so sehr komplizierte Berechnungen sind.

Ist es vereinfacht gesprochen so, dass man die "Schrödinger-Gleichungen" aller beteiligten Teilchen nimmt (also auch die der Wand bzw. der Doppelspaltgeometrie) und das Ergebnis (für das Photon) ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Interferenzmuster (auf der Leinwand) erzeugt?

Ich vermute, die Luftteilchen bewirken keine Wechselwirkung (bzw. eine sehr unwahrscheihnliche).

Viele Grüße
Slash
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  #10  
Alt 29.05.17, 08:50
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Wechselwirkung am Doppelspalt

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Ist es vereinfacht gesprochen so, dass man die "Schrödinger-Gleichungen" aller beteiligten Teilchen nimmt ...
Ja

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
also auch die der Wand ... und das Ergebnis für das Photon ...
Ja. Man berechnet die Wechselwirkung des Photons mit diesen Teilchen, natürlich in einer geeigneten Näherung (d.h. z.B. dass man die Teilchen in der Wand quasi-klassisch behandelt; man betrachtet sicher nur die Elektronen, nicht die Kerne; ... Näherungsverfahren gibt es hier zu Hauf)

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
das Ergebnis ... ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Interferenzmuster erzeugt?
Nein, hier vereinfacht man sehr stark.

In der einfachsten Variante setzt man an, dass das Photon die Wand nicht durchdringt. Dadurch reduziert sich das Problem auf die von den Spalten auslaufenden Elementarwellen und deren Interferenzmuster. Das ist in Ansätzen (ohne Schrödingergleichung) bereits Gegenstand des Schulunterrichts, auf jeden Fall aber Elementarwissen in der Quantenmechanik.

Wenn man wissen möchte, wie die Wechselwirkung mit der Wand funktioniert, betrachtet man nur die Wand als unendlich ausgedehntes Medium. Diese Rechnung ist extreme kompliziert; das Ergebnis ist im wesentlichen ein exponentieller Abfall der Wellenfunktion innerhalb des Mediums. Dieses wiederum nimmt man zum Anlass, im obigen Bild ausschließlich die von den Spalten auslaufenden Elementarwellen zu betrachten und den Anteil "durch die Wand" wegzulassen.

Man zerlegt das Problem also in unabhängige Teilprobleme und löst dafür die Schrödiungergleichung separat.
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