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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 17.12.17, 14:31
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
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Beiträge: 2.076
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Begriffe raumartig, lichtartig und zeitartig gibt es zuerst einmal nur für Vektoren.


Ich denke, Abstände im Minkowski-Raum charakterisiert man so. Das kann man dann naheliegend auf Weltlinien erweitern: wenn der Abstand zwischen Punkten einer Weltlinie immer zeitartig ist, dann bezeichnet man auch die Weltlinie so.
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  #12  
Alt 17.12.17, 14:53
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 691
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Ich denke, Abstände im Minkowski-Raum charakterisiert man so.
Eine riemannsche Metrik ist ein (0,2)-Tensor und damit lokal eine Bilinearform, die zwei Vektoren eine rationale Zahl zuordnet. Eben diese rationale Zahl entscheidet auch in einer pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit darüber, ob der Vektor raum-, zeit- oder lichtartig ist: https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pu...orlesung08.pdf
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (17.12.17 um 14:56 Uhr)
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  #13  
Alt 17.12.17, 16:46
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.076
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Eine riemannsche Metrik ist ein (0,2)-Tensor und damit lokal eine Bilinearform, die zwei Vektoren eine rationale Zahl zuordnet.
Ja genau: über das Skalarprodukt (die Länge) dieses Vektors mit sich selbst, was ein Abstand ist.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Eben diese rationale Zahl entscheidet auch in einer pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit darüber, ob der Vektor raum-, zeit- oder lichtartig ist: https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pu...orlesung08.pdf
D'accor.

Geändert von Hawkwind (17.12.17 um 17:07 Uhr)
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  #14  
Alt 17.12.17, 17:12
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Spricht denn etwas dagegen, wenn man sich in flacher und in gekrümmter Raumzeit an den Lichtkegeln orientiert, wenn es um die Unterscheidung zeitartiger-, lichtartiger- und raumartiger Weltlinien geht?
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #15  
Alt 17.12.17, 18:49
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Spricht denn etwas dagegen, wenn man sich in flacher und in gekrümmter Raumzeit an den Lichtkegeln orientiert, wenn es um die Unterscheidung zeitartiger-, lichtartiger- und raumartiger Weltlinien geht?
Nein, im Allgemeinen nicht, weil der Lichtkegel die Veranschaulichung der eben genannten Definitionen ist. Meine Ergänzung der Definition der verwendeten Begriffe war eher für etwaige stille Mitleser gedacht.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (17.12.17 um 18:53 Uhr)
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  #16  
Alt 17.12.17, 19:22
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
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Beiträge: 2.349
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Ja ok.
Habt Ihr eine Idee weshalb t=const. innerhalb des EH konstante Beschleunigung erfordert (mein Beitrag 7.12.)?
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #17  
Alt 17.12.17, 22:55
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Habt Ihr eine Idee weshalb t=const. innerhalb des EH konstante Beschleunigung erfordert (mein Beitrag 7.12.)?
Das ist ziemlich unklar formuliert. Was meinst Du mit t=const.? Meinst Du die Schwarzschild-Koordinate t? Falls ja, stimmt da irgend etwas nicht, weil für einen frei fallenden Massepunkt innerhalb des EH nicht t=const. gilt: https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_geodesics

Was meinst Du im Beitrag vom 7.12. mit "axialer Linie"? Soll das eine Linie parallel zu einer bestimmten Koordinate-Achse sein? Falls ja, zu welcher Koordinaten-Achse?
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #18  
Alt 18.12.17, 08:29
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Beiträge: 1.688
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Ich denke, Abstände im Minkowski-Raum charakterisiert man so. Das kann man dann naheliegend auf Weltlinien erweitern: wenn der Abstand zwischen Punkten einer Weltlinie immer zeitartig ist, dann bezeichnet man auch die Weltlinie so.
Man kann das auf jeden Vektor verallgemeinern, also auch Viererimpulse, Killingvektoren, Viererpotentiale, ...
__________________
«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»
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  #19  
Alt 18.12.17, 08:33
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Beiträge: 1.688
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Ja ok.
Habt Ihr eine Idee weshalb t=const. innerhalb des EH konstante Beschleunigung erfordert (mein Beitrag 7.12.)?
Was genau meinst du mit t = const.? Eine Lösung der Geodätengleichung für t = const. und evtl. speziell Omega = 0?

t ist eine Zeitkoordinate (was man durch die o.g. Diskussion für einen Einheitsvektor in t-Richtung einsieht). Also muss t = const. immer raumartig sein, egal ob einer Lösung der Geodätengleichung vorliegt oder nicht.
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  #20  
Alt 18.12.17, 09:25
Timm Timm ist offline
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Beiträge: 2.349
Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

Bernhard und Tom, die Weltlinien t=const. verlaufen im Kruskal-Szekeres Diagramm als gerade Linien durch den Ursprung, deshalb "axial". Die am 7.12. beschriebene Linie ist die mit maximierter Eigenzeit. Diese Linie ist im K-S Diagramm innerhab des EH zeitartig (Lichtkegel!) und wie man sieht keine Geodäte. Für die erwähnte rote Kurve im Finkelstein Diagramm (die im K-S Diagramm t=const., axial verläuft) gilt konstante Beschleunigung.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Geändert von Timm (18.12.17 um 09:28 Uhr)
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