Math - Fibonacci Integraltransformation

[richy]

Schon spaet, aber ich muss noch wissen was die Folge A darstellt :
Wobei ich meine das schonmal gerechnet zu haben.
Sicherlich gibt es mehrere Loesungswege. Was waere dein Vorschlag ?
B stellen "natuerlich" die Fibonacci Zahlen selbst dar ! Heidenai :-)

Und schauen wir uns die Folge A nochmal genauer an :
000 001
002 000
002 001
004 001
006 002
010 003
016 005
026 008
042 013

Die Folgt ja auch der Fib DZGL fuer die Anfangswerte 0,2, bzw 2,2
Die Fib Folge B ist um eine Stelle verschoben.
Man kann also schreiben
Fib1_g(n)=-Fib22(n-1)/ (Wurzel(5)+1) + Fib11(n-2)
oder
Fib1_g(n)=-Fib02(n)/ (Wurzel(5)+1) + Fib10(n)


Ich hab das schonmal ausfuehrlicher gerechnet und meine zu wissen, dass man jede Fibfolge
als Summe zweier gewichteter Fib Folgen anderer Anfangswerte darstellen kann.

Jetzt koennten wir das auch mal anhand der expliziten Loesung betrachten.
da sieht man sofort, dass sich die Funktionen nur um einen linearen Vorfaktor unterscheiden . Und man mit c0=k0+K0, C1*k1+K1 den Umstand erklaeren kann.
Es folgt aber auch aus irgendeinem anderen Umstand der soweit ich mich erinnere recht seltsam war.

[Jogi]

Zitat von richy

Schon spaet, aber ich muss noch wissen was die Folge A darstellt :

Och richy, was soll das schon sein?

Das ist einfach eine Fib-Reihe, die mit 2 startet.

Das gleiche kannst du mit jeder beliebigen Zahl machen, im Unendlichen konvergieren die zwei aufeinander folgenden Zahlen stets zum goldenen Schnitt.

Ich hab das schonmal ausfuehrlicher gerechnet und meine zu wissen, dass man jede Fibfolge
als Summe zweier gewichteter Fib Folgen anderer Anfangswerte darstellen kann.

Jetzt koennten wir das auch mal anhand der expliziten Loesung betrachten.
da sieht man sofort, dass sich die Funktionen nur um einen linearen Vorfaktor unterscheiden . Und man mit c0=k0+K0, C1*k1+K1 den Umstand erklaeren kann.
Es folgt aber auch aus irgendeinem anderen Umstand der soweit ich mich erinnere recht seltsam war.

Das mag ja alles sein.

Ich warte aber immer noch darauf, dass da ein für mich erkennbarer Zusammenhang zur Eulerschen Betafunktion auftaucht.

Oder einfach erst mal eine progressive Addition von Rotationen.
(Eine Fib-Reihe ist doch eine progressive Addition?)

Anstatt also zwei Fib Folgen zu addieren, könntest du einfach mal (gleichwertige) Roationen in Fib Manier aufaddieren.

Vielleicht führt dann ja das eine zum anderen, ich hab' da doch auch keine Ahnung...



Gruß Jogi

[richy]

Das ist einfach eine Fib-Reihe, die mit 2 startet.

Yepp, allerdings sollte man sagen sie startet mit 0,2

Das gleiche kannst du mit jeder beliebigen Zahl machen, im Unendlichen konvergieren die zwei aufeinander folgenden Zahlen stets zum goldenen Schnitt.

Ja wegen Term A.
Aber da der bei meiner fib1_g Folge kompensiert ist konvergiert da nichts, sondern das Verhaeltnis zweier aufeinander folgenden Zahlen stets der goldene Schnitt.
Die eigentliche Ursache fuer den goldenen Schnitt liegt in der charakteristischen Gleichung der Fib Zahlen :
z^2=z+1

Die ergibt sich auch bei der Z-Transformation.

Dementsprechend konvergiert die Form
z^2=z-1/4 gegen die Loesung 1/2, wie meine Beispiele auch zeigen.

Ich warte aber immer noch darauf, dass da ein für mich erkennbarer Zusammenhang zur Eulerschen Betafunktion auftaucht.

Das hatte ich dir bereits geschrieben. Der mag existieren, aber die Fib Zahlen sind ja eine Summe im Pascalschen Dreieck und die Betafunktion hoechstens indirekt darin enthalten.
Das klappt nicht.

Oder einfach erst mal eine progressive Addition von Rotationen.
(Eine Fib-Reihe ist doch eine progressive Addition?)

Wenn du mit progressiv sukzessiv meint. Ja. Natuerlich.
Und sie sind Spiralen. Also Rotationen. Term B und C gewaehrleisten das.
Und fib1_g der einzigste Fall in der die Anfangswerte gegen 0 konvergieren.
Ansonsten divergent. Bis auf die vorgestellten Loesungen der gewichteten Summen. Die sind noch weitaus komplizierter.
Es gibt dafuer darunter den einfachsten Fall der Loesung : i^n : Ein Kreis

Gruesse

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

Aber da der bei meiner fib1_g Folge kompensiert ist konvergiert da nichts, sondern das Verhaeltnis zweier aufeinander folgenden Zahlen stets der goldene Schnitt.

Siehste, das hatte ich nicht erkannt.
Aber jetzt, wo du`s sagst:

Die eigentliche Ursache fuer den goldenen Schnitt liegt in der charakteristischen Gleichung der Fib Zahlen :
z^2=z+1

Schön.

Der mag existieren, aber die Fib Zahlen sind ja eine Summe im Pascalschen Dreieck und die Betafunktion hoechstens indirekt darin enthalten.

Indirekt reicht mir ja.
Es geht mir ja um eine Beta-Verteilung von Rotationen entlang der Z-Achse.

Das hat aber nichts mit einer Fib-Spirale zu tun, sagte ich auch schon.

Melde mich an anderer Stelle nochmal hierzu.

Trotzdem ist das hier interessant:

Wenn du mit progressiv sukzessiv meint. Ja. Natuerlich.
Und sie sind Spiralen. Also Rotationen. Term B und C gewaehrleisten das.
Und fib1_g der einzigste Fall in der die Anfangswerte gegen 0 konvergieren.
Ansonsten divergent. Bis auf die vorgestellten Loesungen der gewichteten Summen. Die sind noch weitaus komplizierter.
Es gibt dafuer darunter den einfachsten Fall der Loesung : i^n : Ein Kreis.

Gruß Jogi

[richy]

Hi Jogi

Wie bereits angedeutet. Du kannst die beta Funktion ja wie erwaehnt statt der in der h0*ω*(1/t²)/(2*Pi) Komponente verwenden .

vec s = vec ( h0*ω*(1/t²)/(2*Pi) , r*sin(ω*t) , r*cos(ω*t))

Ich kann das als Beitrag zum Modell mal uebernehmen.
ω koennte man dazu doch prima als zweiten Parameter benutzen.

Gibt es gewisse Eigenschaften die h0*ω*(1/t²)/(2*Pi) erfuellen soll ?
Die Daempfung 1/t^2 ist kein Prob, denn die beta Funktion enthaelt in der Reihenentwicklung ein Glied 1/t

Beta ~ t^-1+(-gamma-Psi(w))+(1/12*Pi^2+1/2*gamma^2-1/2*Psi(1,w)+1/2*Psi(w)^2+Psi(w)*gamma)t ... und so weiter und so fort :-)

PSI ist wiederum so ein Exot, die Digammafunktion
Psi(x) = diff( ln(GAMMA(x)), x ) = diff(GAMMA(x), x ) / GAMMA(x)

Gehen wir mal in die Maple Wurstfachabteilung :-)

MAPLE : Was haettens den gern ?

KUNDE : Bitte einmal Betafunktion.

MAPLE : Geschnitte oder stetig ?

KUNDE : Stetig bitte

MAPLE : Beta(t,w) ueber t quadratisch oder einfach gedaempft ?

KUNDE : Die Beta Wurst bitte gut gedaempft !

MAPLE : Da kann ich ihne folgende Varianten a'biete

Beta(t^2,w),t),
das waere als Serie etwa :

t^(-2)+(-gamma-Psi(w))+(1/12*Pi^2+1/2*gamma^2-1/2*Psi(1,w)+1/2*Psi(w)^2+Psi(w)*gamma)*t^2+O(t^4),t,4)

Den Landau Zipfel O(t^4) kann ich a gern abschneide.

oder

Beta(t,w)^2,t),

t^-2+(-2*gamma-2*Psi(w))t^-1+(1/6*Pi^2+gamma^2-Psi(1,w)+Psi(w)^2+2*Psi(w)*gamma+(-gamma-Psi(w))^2)+(2*(-gamma-Psi(w))*(1/12*Pi^2+1/2*gamma^2-1/2*Psi(1,w)+1/2*Psi(w)^2+Psi(w)*gamma)+gamma*Psi(1,w)-gamma*Psi(w)^2+Psi(1,w)*Psi(w)-1/3*Psi(w)^3-2/3*Zeta(3)-1/6*Pi^2*gamma-1/3*gamma^3-1/3*Psi(2,w)-1/6*Psi(w)*Pi^2-Psi(w)*gamma^2)t +....

KUNDE : Die ist aber lang. Koennen's denn auch den ganzen Zipfel abschneiden ?
MAPLE : Moment da frag ich den chefe

CHEFE :
Meine guten Herren schauen sie mal :

solve(Beta(t,w)=1/t,w);
RootOf(Beta(t , _Z) t - 1)

Wenn sie schon lecker Beta Wurst verlangen schneiden wir das beste doch nicht ab und machen ein paar Wienerle draus !

KUNDE :Koennen sie uns mal so ein Stueck Beta Wurst probieren lassen ?
Auch die linear gedaempfte Variante ?

MAPLE : Moment das macht GRAF Maple

GRAPH MAPLE :


KUNDE : Ja mai, da fehlt doch der ganze Landau Zipfel !
Des sieht ja aus wie a Wiener Wueschtel !
Gar kein Unterschied zu 1/t oder 1/t^2 !

MAPLE : Vorhin wollde sie den Zipfel net und jetzt beschweren sie sich !
Net alle Landauer Kinder und Landauer Zipfel sinn dick !

GRAF Maple Wenn ich w statt 1 auf 10 erhoehe sieht man mehr vom Zipfel. aber die Form der Beta Wurst bleibt aehnlich.


MAPLE : Was wollens ueberhaupt mir der Wurscht ?
Solls fuers Veschber soi ?

KUNDE : (*verlegen fluestert ) Nein fuer eine offene String Party

MAPLE : Pfui daibel. So ae noimodisch Uennerwaesch ******* ?

CHEFE :
Frueher konnt ma mit so ner Unnerhos von de Fraaaa ae ganzes Fahrraedle putze.
Hoid roichts grad noch fuer a Spoich (Speiche)

Graf Maple :
plot( ho ho ho)

KUNDE : Also wir dachten da an etwas nun doch wohlgeformteres.
Bischen variabler.

MAPLE : Wolle sie demit sage die Bedda Wurscht isch langwoilg ?
Chefe : Ha gugg da die Rotzloeffel do a

Graf Maple :
plot( ho ho ho)

KUNDE : Sie sollte fuer w halt etwas abwechslungsreicher sein !

MAPLE Hanno ! Des isch jo de Gipfel. Do komme die Seggel in unser Bedda Worschdfachgschaeft un wisse net a mol was se wolle un beschwaere sich dann a noch, dass die Worschd

(*mit hoher Stimme) nicht abwechslungseich genug waere"

So Schdrings do, die griegd da do druebbe in de Verdoilungsabbodek.

Kund : Wo bitte ?
Chefe : In der Beta Verteilungs Apotheke

Gruess Gott !!!

[Marco Polo]

Looooooooooooool

Hihihi. Der Hammer. *das Sauerstoffzelt such*
Der diesjährige virtuelle Comedy-Award geht damit an richy. *tusch*

Ich hab das ausgedruckt und zeige es nächste Woche meinen Kollegen aus dem Schwoabaländle.
Das wird ein Spass...

[richy]

Der Kunde begibt sich hinueber zur Beta Verteilungs Fachapotheke.

Auf dem Weg dorthin kommt er an einer Baustelle vorbei.
Ein scheinbar italienischer Bauarbeiter ruft ihm von oben zu.

Attenzione come stai !
Der Kunde ruft zurueck : Grazie bene.

Dann knall ihm ein Backstein an den Kopf.

Bauarbeiter :
'Abbe doch gerufe "Komme Stain !"

Der Kunde hat nun einen weiteren Grund fuer den Besuch der Apotheke

[Jogi]

Oh Mann, Luft!!!!

Mein Zwerchfell!!!!

Richy, du bist für die Party gebucht!

Und bring' auch Marco Polo mit, schliesslich hat er den Italiener zuerst entdeckt!

Um die Kleiderordnung macht euch keine Sorgen, an der Eingangstür werden Einheitsstrings ausgegeben!

Gibt es gewisse Eigenschaften die h0*ω*(1/t²)/(2*Pi) erfuellen soll ?

Hmm... mal sehen... wie wär's mit:

meiner fib1_g Folge

?

Die Daempfung 1/t^2 ist kein Prob, denn die beta Funktion enthaelt in der Reihenentwicklung ein Glied 1/t

Yep, deshalb dachte ich ja, dass sich in Verbindung mit den Rotationen vielleicht von ganz allein eine Betaverteilung ergibt.

Mein Grundgedanke, der dann zu der vec s Funktion geführt hatte, war ja ursprünglich ein ganz anderer, nämlich E=mc².

Mehr dazu auf der Party...


Gruß Jogi

[richy]

@Jogi
Du siehst.
Beta Funktion ist ja gar nix. Pah 1/t und bischen dicke Kinder von Landau.

Aber an eine wirklich gute Beta Verteilung dran zu kommen. Tja das ist mit Muehen und Opfern versehen. Ob in der Metzgerei oder in der Apotheke.
Nun, wie geht es weiter ?

[richy]

Wie komme ich denn nur blos an eine gute Beta Verteilung ran ?
Tja. Das ist gar nicht so einfach !