Uhren im Schwerefeld

[nancy50]

das Thema habt ihr sicher x mal besprochen, möchte trotzdem mal nachfragen.
Die Zeitdehnung bei bewegten Objekten ist unstrittig und einleuchtend.
Die Zeitdehnung im Schwerefeld ist eindeutig und nachgewiesen. (Pound und Rebka).
Nur hab ich damit das Problem, dass ich den Fakt zwar zur Kenntnis nehme, aber mir fehlt dazu die Anschaukichkeit und eine logische Ableitung.
Die Versuche mit sog.Einsteinfahrstühlen, die den Effekt erklären sind mir bekannt, helfen mir aber nicht weiter.
Z.B.
Zitat:
Es gäbe wieder ein von einem Geist nach oben beschleunigtes Himmelslabor und ein auf der Erde ruhendes Erdlabor. Beide Laboratorien haben sowohl an der Decke als auch am Boden jeweils eine Uhr. Ein/e Beobachter/in im Himmelslabor will überprüfen, ob die beiden Uhren wohl exakt gleich gehen. Dazu muß er/sie beide Uhren im Blick haben. (Die Uhren senden bei jedem "Tick" einen Lichtimpuls aus.) Nun klettert unser/e Beobachter/in zur Deckenuhr und schaut zur Uhr am Boden herab. Um exakt
zu sein, muß die Laufzeit des Lichts von der Bodenuhr bis zur Decke berücksichtigt werden. Nun sendet die Bodenuhr einen Lichtimpuls aus. Da das Laboratorium beschleunigt ist, bewegt sich die Decke immer schneller von dem heraufkommenden Lichtimpuls weg, sodaß die Lichtimpulse der Bodenuhr in immer langsamerer zeitlicher Abfolge eintreffen. Der/Die Beobachter/in wird also feststellen, daß die Bodenuhr nachgeht.
Da das Himmelslabor äquivalent zum Erdlabor zu sehen ist, kann für die Uhren im Gravitationsfeld ausgesagt werden, daß sie umso langsamer gehen, je näher sie dem Boden sind. Diese Tatsache wird auch als die gravitationsbedingte Zeitdilatation bezeichnet und kann folgend formuliert werden:
Wenn ein/e Beobachter/in sich relativ zu einem Körper, der eine Gravitationskraft ausübt, in Ruhe befindet, dann fließt seine/ihre Zeit umso langsamer, je näher er/sie sich dem Körper befindet.
Na und ?

Nachplappern kann ich das auch, verstehen aber nicht.

Hat da jemand einen Link oder eine bessere Erklärung?

Danke

N50

[EMI]

Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:

[1] t' = t/√(1-v²/c²)

Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:

[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.

Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:

[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g

Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:

[5] v² = c² 2rs/r

Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:

[6] t' = t/√(1-2rs/r)

[6] ist die grav.Zeitdilatation.
Näherungsweise ergibt sich mit 2rs/r<1

[7] t' = t(1+rs/r)

für v< c gilt beim freien Fall v=√2G∆r mit der Erdbeschleunigung G=9,81m/s² und der Höhe ∆r
so dass mit [2] auch gm/r=G∆r gilt.

Für [7] t' = t(1+rs/r) = t(1+ gm/c²r) schreiben wir nun:

[8] t' = t(1+G∆r/c²)

[9] ∆t = t G∆r/c²

Ein Lichtquant verringert seine Energie E=hf, wenn es sich vom grav.Zentrum wegbewegt. Es tritt eine Frequenzverringerung auf.
Das Lichtquant hat Masse m=hf/c² und verrichtet gegen das grav.Feld die Hubarbeit W=mG∆r.

[10] W = hf/c² * G∆r

Das entspricht einer Verringerung der Quantenergie

[11] W = E = h∆f

also

[12] h∆f = hf/c² * G∆r

und schließlich:

[13] ∆f = f G∆r/c²

Wir sehen der Gangunterschied zweier Uhren im grav.Feld berechnet sich analog zu [13] mit

[9] ∆t = t G∆r/c²

EMI

[Uranor]

*haue*

salve

EMI,

sicher hat nancy50 nun alles im Griff. Der olle ich steht dafür als E-Wagen neben dem Gleis.

Ich betrachte gern anschaulich, mechanisch, wenn geht.

Festgestellt ist, dass die Masse im G-Feld unverändert bleibt. Doch Ekin wird höher (Im G-Feld erfolgt Impulstausch). e=mc², unser frei fallendes Caesium-Atom wird zunehmend träger. Die Folge ist, dass es auf seiner Resonanzfrequenz nicht mehr so zügig folgen kann. f wird geringer. Die Eigenzeit wird auf f repräsentiert (s. Atomuhr).

nancy50,

das Zitat könnte ich auch nur nachplappern, aber nicht wirklich nachvollziehen. Ich erkenne keinen Bezug zum G-Feld.

Gruß Uranor

[nancy50]

Hallo Emi,

da muss ich noch mal nachfragen.
Wenn ich das richtig verstehe, leitest du im ersten Teil die grav. Zeitverschiebung aus der SRT ab.(1-9)
Könnte es sein, dass dieser Effekt (ähnlich wie bei der Zeitdilatation in der Speziellen Relativitätstheorie) auf Gegenseitigkeit beruht, d.h. dass immer die andere Uhr schneller als die eigene wahrgenommen wird ?
Soweit ich weiß ist dem nicht so.
Hier sehe ich einen Widerspruch.
Ist nicht die Zeitdehnung im Grav. Feld ein reiner Effekt der ART ?.

N50

[EMI]

Zitat von nancy50

Wenn ich das richtig verstehe, leitest du im ersten Teil die grav. Zeitverschiebung aus der SRT ab.(1-9)

Nein.
Ab [2] v² = 2gm/r führe ich gemäß dem Äquivalenzprinzip das grav.Feld ein und gehe damit zur ART.

v² = 2gm/r
Es ist nach dem Äquivalenzprinzip gleichwertig, ob man annimmt, ein Beobachter ruht in der Entfernung r von m im Gravitationsfeld,
oder ob man annimmt, das grav.Feld fehle und der Beobachter habe dafür in der Entfernung r von m eine momentane Geschwindigkeit v.
Hierbei ist vorrausgesetzt, das man beliebige Bewegungen für hinreichend kleine Zeiten als gleichmäßige Translation betrachten kann.

Ist eben alles nicht so einfach.

Zitat von nancy50

Könnte es sein, dass dieser Effekt (ähnlich wie bei der Zeitdilatation in der Speziellen Relativitätstheorie) auf Gegenseitigkeit beruht, d.h. dass immer die andere Uhr schneller als die eigene wahrgenommen wird?

Nein!
Die Zeitmessung im grav.Feld wechselt von Ort zu Ort!
Man ist nicht in der Lage, mit Hilfe von Uhren eine Zeitdefinition für die Verhältnisse im grav.Feld anzugeben.
Für beschleunigt bewegte Uhren gilt das spezielle Relativitätsprinzip nicht!

[9] ∆t/t = G∆r/c² , mit G = ERDBESCHLEUNIGUNG

EMI

[nancy50]

danke, habs verstanden.

N50

[EMI]

Habe ich gerade bei Wiki entdeckt:

Zitat von Wiki

Zeitdilatation im Schwerefeld der Erde
In einem schwachen Gravitationsfeld wie dem der Erde kann die Gravitation und somit die Zeitdilatation näherungsweise durch das Newtonsche Gravitationspotential beschrieben werden:

Hierbei ist to die Zeit bei Potential Φ=0, und Φ das Newtonsche Gravitationspotential.
Auf der Erde kann das Gravitationspotential durch Φ = Gh genähert werden.

Daraus folgt τ = to(1+Gh/c²) und mit der Höhe h=Δr wird das Ganze:
τ = to(1+GΔr/c²)
EMI: [8] t' = t(1+G∆r/c²)

Zitat von EMI

[6] t' = t/√(1-2rs/r)
[6] ist die grav.Zeitdilatation.
Näherungsweise ergibt sich mit 2rs/r<1
[7] t' = t(1+rs/r)
für v< c gilt beim freien Fall v=√2G∆r mit der Erdbeschleunigung G=9,81m/s² und der Höhe ∆r
so dass mit [2] auch gm/r=G∆r gilt.
Für [7] t' = t(1+rs/r) = t(1+ gm/c²r) schreiben wir nun:
[8] t' = t(1+G∆r/c²)
[9] ∆t = t G∆r/c²

Gruß EMI

[Bauhof]

Zitat von nancy50

Hat da jemand einen Link oder eine bessere Erklärung?

Hallo Nancy,

die quantitative Beschreibung der gravitativen Rotverschiebung und der Zeitdehnung im Schwerefeld kann man überall nachlesen. Du möchtest aber eine Erklärung:

Folgt man Einsteins ART, dann krümmt eine Masse die Raumzeit. Der Raumanteil wird gekrümmt und der Zeitanteil wird gekrümmt. Der größte Anteil an der Raumzeitkrümmung ist jedoch in der "Zeitkrümmung" manifestiert. In der Höhe H ist die Raumzeitkrümmung geringer als in der Höhe Null.

Das bedeutet, dass die Zeitkrümmung in der Höhe H geringer ist als in der Höhe Null. Diese Differenz der beiden Zeitkrümmungen bewirkt, dass die Zeit in der Höhe H anders abläuft als in der Höhe Null. In der Höhe H vergeht die Zeit schneller als in der Höhe Null. Gemessen wurde das mit Hilfe des Mößbauer-Effekts.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[nancy50]

Hallo Eugen,

das ist gut verständlich, ich danke dir.
Solch qualitativen Antworten sind für Seiteneinsteiger wichtig.
Vielleicht hast du auch so was für meine letzte Frage bei den Monsterwellen, zum Problem Scheinkräfte.

Danke

N50

[Eyk van Bommel]

Hallo Eugen,
für mitlesende die das nicht ganz verstanden haben (wie mich).

Der größte Anteil an der Raumzeitkrümmung ist jedoch in der "Zeitkrümmung" manifestiert.

Wenn man ein Pendel nimmt, dann reicht für die gemessene Zeitdilatation, nicht alleine die durch die Raumdehnung längere Wegstrecke des Pendels auf der Erde aus, sondern man muss eine zusätzliche Zeitdehnung postulieren, die quantitativ die Zeitdilatation die alleine durch die vergrößerte Wegstrecke bedingt ist, übersteigt?

Gruß
EVB