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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Statisches Universum


Timm
21.12.13, 17:57
Das Universum ist statisch, wenn anziehende und abstoßende Gravitation einander aufheben, der Fall rho = 2 Lambda.

Nun würde ich erwarten, daß das Volumen einer geodätischen Kugel zeitlich konstant ist. Dann wäre aber doch der Ricci Tensor, der die Raumzeitkrümmung anzeigt Null, wie in flacher Raumzeit.
Benachbarte Geodäten sollten im statischen Universum parallel verlaufen, anstatt beschleunigt voneinander abzuweichen, wie es sich für eine gekrümmte Raumzeit gehört.

Aber offenbar ist es anders, denn die vorhandene Energiedichte muß ja die Raumzeit krümmen.

Meine Frage, was habe ich mißverstanden und wie drückt sich die Raumzeitkrümmung im statischen Universum aus? Wie würde man das messen?

Bauhof
22.12.13, 11:16
Das Universum ist statisch, wenn anziehende und abstoßende Gravitation einander aufheben, der Fall rho = 2 Lambda.
[...]
Aber offenbar ist es anders, denn die vorhandene Energiedichte muß ja die Raumzeit krümmen.

Hallo Timm,

das sind aufschlussreiche Fragen.
Ja, die vorhandene Energiedichte krümmt die Raumzeit. Hier meine persönliche Auffassung, die ich nicht durch Zitate belegen kann:

Ich bezweifle, dass die Gravitation – sprich Raumzeitkrümmung – überhaupt etwas mit der Universum-Expansion zu tun hat. Warum?

Weil die Universum-Expansion keine zentrale Explosion im Raum ist, die von einer anziehenden Gravitation gebremst oder von einer abstoßenden Gravitation beschleunigt werden kann.

Ich sehe die Universum-Expansion als eine Dehnung der Raumzeit zwischen den Galaxien. Die Ursache dieser Dehnung ist noch unbekannt, möglicherweise spielen dabei quantenmechanische Effekte eine Rolle.

M.f.G. Eugen Bauhof

Jogi
22.12.13, 12:40
Würde man in einem statischen Universum überhaupt eine entfernungs- und damit zeitabhängige Rotverschiebung wahrnehmen?

Bauhof
22.12.13, 14:14
Würde man in einem statischen Universum überhaupt eine entfernungs- und damit zeitabhängige Rotverschiebung wahrnehmen?

Hallo Jogi,

nein.
Wenn das Universum statisch ist, dann expandiert es nicht und damit gibt es auch keine kosmologische Rotverschiebung.

M.f.G. Eugen Bauhof

pauli
22.12.13, 14:55
Hallo Jogi,

nein.
Wenn das Universum statisch ist, dann expandiert es nicht und damit gibt es auch keine kosmologische Rotverschiebung.

M.f.G. Eugen Bauhof

Kann nicht sein, es gibt doch auch ohne Raumexpansion eine Rotverschiebung, die nur kleiner ausfällt.

Bauhof
22.12.13, 15:22
Kann nicht sein, es gibt doch auch ohne Raumexpansion eine Rotverschiebung, die nur kleiner ausfällt.

Hallo pauli,

ja, im statischen Universum es gibt noch die gravitative Rotverschienung (http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung#Gravitative_Rotverschiebung)und die Doppler-Rotverschiebung. (http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung#Rotverschiebung_aufgrund_einer_Rel ativbewegung) Aber hier war nur von der kosmologischen Rotverschiebung (http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung#Kosmologische_Rotverschiebung)die Rede. Und die gibt es nicht ohne Universum-Expansion.

M.f.G. Eugen Bauhof

pauli
22.12.13, 15:36
ah ok, verstehe :-)

Timm
22.12.13, 17:37
Hallo Eugen,


Ich bezweifle, dass die Gravitation – sprich Raumzeitkrümmung – überhaupt etwas mit der Universum-Expansion zu tun hat. Warum?

Weil die Universum-Expansion keine zentrale Explosion im Raum ist, die von einer anziehenden Gravitation gebremst oder von einer abstoßenden Gravitation beschleunigt werden kann.

Ich sehe die Universum-Expansion als eine Dehnung der Raumzeit zwischen den Galaxien. Die Ursache dieser Dehnung ist noch unbekannt, möglicherweise spielen dabei quantenmechanische Effekte eine Rolle.

Ich bin nicht sicher, ob ich Dich richtig verstehe.

Stellst Du die Gültigkeit der Friedmanngleichungen in frage, die die Dynamik des Universums in Abhängigkeit von der Gravitation beschreiben? Mit Dynamik ist zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors gemeint, die mit der zeitlichen Entwicklung des Abstands zwischen entfernten Galaxien einher geht.

Wie das Milne Modell (Energiedichte Null) zeigt, kann übrigens ein Explosionsszenario so beschaffen sein, daß jeder Beobachter dasselbe entfernungsabhängige Zurückweichen der Galaxien (Testpartikel) sieht. Dieses Modell ist aber mathematisch äquivalent mit dem leeren FRW Modell. Wie sollte in diesem wenngleich speziellen Fall der Beobachter also zwischen reiner Relativbewegung (Milne) und Raumdehnung (FRW) unterscheiden können?

Gruß, Timm

Bauhof
23.12.13, 16:04
Stellst Du die Gültigkeit der Friedmanngleichungen in frage, die die Dynamik des Universums in Abhängigkeit von der Gravitation beschreiben? Mit Dynamik ist zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors gemeint, die mit der zeitlichen Entwicklung des Abstands zwischen entfernten Galaxien einher geht.

Hallo Timm,

ich bezweifle nicht die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors, aber ich bezweifle, dass diese zeitliche Entwicklung von der Gravitation abhängt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Timm
23.12.13, 17:57
ich bezweifle nicht die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors, aber ich bezweifle, dass diese zeitliche Entwicklung von der Gravitation abhängt.

Eine interessante Aussage, Eugen.

Die Friedmanngleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors in Abhängigkeit von Energiedichte und Druck. Verbindest Du nicht auch Energiedichte mit Gravitation?

Die kosmologische Konstante übt negativen Druck aus, was manchmal abstoßende Gravitation genannt wird.

Noch eine Frage, nur um Dich richtig zu verstehen: Wäre die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors dieselbe, wenn man ein Universum mit und ohne Gravitation vergleicht?

Bauhof
24.12.13, 11:29
Die Friedmanngleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors in Abhängigkeit von Energiedichte und Druck. Verbindest Du nicht auch Energiedichte mit Gravitation?

Hallo Timm,

doch, ich verbinde auch Energiedichte mit Gravitation.
Ich kann mir vorstellen, dass bei genügend hoher Energiedichte das Universum in sich zurückgeschlossen und damit endlich sein könnte. Warum?

Weil hohe Energiedichte gemäß der ART Raumzeitkrümmung bedeutet. Die ART beschreibt zwar nur lokal die Raumzeitkrümmung, aber bei genügend hoher Enegiedichte könnte es sein, dass die lokalen Raumzeitkrümmungen sich global zu einer Gesamt-Raumzeitkrümmung vereinigen, die das Universum in sich zurückschließt.

Die kosmologische Konstante übt negativen Druck aus, was manchmal abstoßende Gravitation genannt wird.

Mir ist nicht klar, auf was die kosmologische Konstante einen negativen Druck ausüben sollte. Auf die Galaxien? Kann nicht sein, weil diese stillstehen und nur der Raum dazwischen sich ausdehnt. Also müsste die kosmologische Konstante einen negativen Druck auf die Raumzeit selbst ausüben, um die Universum-Expansion voranzubringen. Wie macht sie das?

Noch eine Frage, nur um Dich richtig zu verstehen: Wäre die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors dieselbe, wenn man ein Universum mit und ohne Gravitation vergleicht?

Ja, weil ich denke, dass die Gravitation nicht ursächlich für die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors ist.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ein Frohes Fest dir und allen anderen.

Timm
25.12.13, 18:20
Hallo Eugen,


Mir ist nicht klar, auf was die kosmologische Konstante einen negativen Druck ausüben sollte. Auf die Galaxien? Kann nicht sein, weil diese stillstehen und nur der Raum dazwischen sich ausdehnt. Also müsste die kosmologische Konstante einen negativen Druck auf die Raumzeit selbst ausüben, um die Universum-Expansion voranzubringen. Wie macht sie das?

Rein formal folgt aus den Friedmanngleichungen, daß die Vakuumenergiedichte abstoßend wirkt, der Skalenfaktor nimmt zu und damit auch die Entfernungen zwischen den Galaxien. Der negative Druck ergibt sich aus der zeitlichen Konstanz dieser Energiedichte, Du kennst wahrscheinlich die Argumentation mittels dU = -PdV. Aber mit der Frage, wie sie das macht, meinst Du wohl die Natur der Vakuumenergie und dann muß ich passen.

Frohe Weihnachtsgrüße, Timm

Ich
28.12.13, 22:38
Nachträglich noch schöneWeihnachten an alle. Ich möchte auch mal auf diesen Thread antworten, hatte nur wenig Zeit die letzten zwei Wochen.

Das Universum ist statisch, wenn anziehende und abstoßende Gravitation einander aufheben, der Fall rho = 2 Lambda.

Nun würde ich erwarten, daß das Volumen einer geodätischen Kugel zeitlich konstant ist. Dann wäre aber doch der Ricci Tensor, der die Raumzeitkrümmung anzeigt Null, wie in flacher Raumzeit.
Benachbarte Geodäten sollten im statischen Universum parallel verlaufen, anstatt beschleunigt voneinander abzuweichen, wie es sich für eine gekrümmte Raumzeit gehört.

Aber offenbar ist es anders, denn die vorhandene Energiedichte muß ja die Raumzeit krümmen.

Meine Frage, was habe ich mißverstanden und wie drückt sich die Raumzeitkrümmung im statischen Universum aus? Wie würde man das messen?

Wenn das Volumen der Kugel konstant ist, dann heißt das nicht notwendigerweise, dass der Ricci-Tensor Null ist. Es reicht, wenn seine Spur (rho+3p für Fluide) verschwindet. Genau dieses Beispiel wird auch in dem von mir immer wieder angeführten Paper "The Meaning of Einstein's Equation (http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/einstein.pdf)" behandelt, unter "Spatial Curvature" auf S. 13. Es empfiehlt sich wie immer, das ganze Paper zu lesen oder zumindest zu überfliegen, vielleicht wenigstens ab S. 10 "The Big Bang".
Natürlich ist es nicht so ganz einfach, und auch in Englisch.
Die Essenz in Worten: Um Raumzeitkrümmung nachzuweisen reicht es, dass einige Geodäten relativ zueinander gekrümmt sind. Das müssen nicht alle sein.
Im Falle des statischen Universums sind nun - durch die diesem Universum innewohnende Feinabstimmung - gerade die Geodäten nicht zueinander gekrümmt, die für Objekte stehen, die relativ zum kosmologischen Fluid ruhen. Setzt man diese Objekte in Bewegung relativ zum Fluid, so ändert sich das: Während der Druck der kosmologischen Konstante immer noch gleich ist, erhöht sich die Energiedichte der Materiekomponente. Diese ist ja relativistische Masse pro lorentzkontrahiertes Volumen. Deswegen überwiegt für die bewegten Objekte die Anziehung des Fluids über die Abstoßung der Kosmologischen Konstante, und sie beschleunigen aufeinander zu.
Was auch geometrisch als Raumkrümmung (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=74247&postcount=113)eines solchen Universums zu deuten ist.


Zur Diskussion, ob Gravitation die Entwicklung des Skalenfaktors beeinflusst: Natürlich. Man kann leicht nachrechnen, dass die Friedmann-Gleichung, die die Beschleunigung der Expansion angibt, identisch mit der Newtonschen Gravitationsgleichung ist (wenn man die abstoßende Wirkung des Drucks dazunimmt). Man kann m.E. auch relativ einfach begründen, warum das so ist. Wir hatten das zwar schon mal angerissen, aber die Diskussion können wir gerne nochmal führen.

Timm
29.12.13, 17:38
Schön, daß Du wieder da bist und auch nochmal auf "The Meaning of Einstein's Equation" hingewiesen hast. Dort wird - wenn ich es richtig interpretiere - der relativ zur Materie des Fluid bewegte kleine Ball aus Testpartikeln betrachtet. Die lokal in dessen BS bewegte Materie erzeugt Druck (ist im ruhenden Ball Null) und aufgrund ihrer kinetischen Energie zusätzliche Energiedichte.

Frage hierzu: Wie ist es unter der Voraussetzung alle Materie des kosmologischen Fluids ruht relativ zueinander möglich, durch die Wahl relativ zu ihr bewegter Bezugssysteme eine Quelle der Gravitation zu generieren?
Die Testpartikel haben ja wohl keine andere Funktion, als den zeitlichen Verlauf des Ball Volumens anzuzeigen.

Im Falle des statischen Universums sind nun - durch die diesem Universum innewohnende Feinabstimmung - gerade die Geodäten nicht zueinander gekrümmt, die für Objekte stehen, die relativ zum kosmologischen Fluid ruhen. Setzt man diese Objekte in Bewegung relativ zum Fluid, so ändert sich das: Während der Druck der kosmologischen Konstante immer noch gleich ist, erhöht sich die Energiedichte der Materiekomponente. Diese ist ja relativistische Masse pro lorentzkontrahiertes Volumen. Deswegen überwiegt für die bewegten Objekte die Anziehung des Fluids über die Abstoßung der Kosmologischen Konstante, und sie beschleunigen aufeinander zu.
Meinst Du hier mit 'in Bewegung gesetzten Objekten' solche mit Ruhemasse, nicht also gedachte "Testpartikel" mit verschwindender Ruhemasse ? Was setzt sie in Bewegung?
Nach meiner Vorstellung vom Fluid ruht alle Materie relativ zueinander. Aber vielleicht stimmt das nicht.
Zur Diskussion, ob Gravitation die Entwicklung des Skalenfaktors beeinflusst: Natürlich. Man kann leicht nachrechnen, dass die Friedmann-Gleichung, die die Beschleunigung der Expansion angibt, ...
Ich habe Eugen so verstanden, daß er die Energiedichte und nicht die Gravitation als ursächlich sieht, weil Erstere in den Friedmanngleichungen steht.

Ich
06.01.14, 22:43
Wie ist es unter der Voraussetzung alle Materie des kosmologischen Fluids ruht relativ zueinander möglich, durch die Wahl relativ zu ihr bewegter Bezugssysteme eine Quelle der Gravitation zu generieren?
Diese Materie ist ja an sich Quelle der Gravitation, da muss man nichts generieren. Die kosmologische Konstante tritt als genau abgestimmter Gegenspieler auf, als Quelle abstoßender Gravitation. Dadurch heben sich die Effekte auf ruhende Partikel auf.
Der Witz an diesem Beispiel ist nun das unterschiedliche Transformationsverrhalten der beiden Komponenten. Während die normale Materie je nach Bezugsssytem etwas anders aussieht und wirkt, bleibt die kosmologische Konstante immer gleich - ihrer Deutung als Eigenschaft des invarianten Vakuums gerecht werdend.
Dadurch entsteht ein Ungleichgewicht, allerdings nur für bewegte Testpartikel. Das ist sehr, sehr ähnlich zu der bekannten Herleitung der Lorentzkraft im Feld eines durchströmten Drahtes: Die Anziehungskraft der Elektronen und Protonen im Draht hebt sich im Ruhesystem exakt auf. Ihr Transformationsverhalten ist aber unterschiedlich, eine bewegte Ladung sieht deswegen je nach Geschwindigkeit ein Über- oder Untergewicht der Elektronen und erfährt demzufolge eine Kraft.
Meinst Du hier mit 'in Bewegung gesetzten Objekten' solche mit Ruhemasse, nicht also gedachte "Testpartikel" mit verschwindender Ruhemasse ? Was setzt sie in Bewegung?
Nach meiner Vorstellung vom Fluid ruht alle Materie relativ zueinander. Aber vielleicht stimmt das nicht.
Nein, Testpartikel sind wie immer masselos, sie sollen nur das sowieso vorhandene Feld anzeigen. Alle massebehaftete Materie ruht nach wie vor zueinander.
Was hier passiert sind zwei Beschreibungen für ein Phänomen: Einmal wirkt auf bewegte Partikel eine Kraft dergestalt, dass sie sich einander annähern und irgendwann treffen. Das andere Mal bewegen sich die Partikel kräftefrei, treffen sich trotzdem aufgrund der Kümmung des Raums wieder.
Die Schnittkrümmung der Raum-Zeit-Ebenen ist in diesem Beispiel Null, weswegen ruhende Partikel keinerlei Bedürfnis haben, sich einander anzunähern.
Die Schnittkrümmung der Raum-Raum-Ebenen ist hingegen positiv, weswegen Bewegung durch den Raum zu einer Annäherung führt.
Ich habe Eugen so verstanden, daß er die Energiedichte und nicht die Gravitation als ursächlich sieht, weil Erstere in den Friedmanngleichungen steht.
Schön und gut, aber Energiedichte ist auch Quelle der Gravitation. Und die Gleichungen besagen, dass genau die Gravitation dieser Energiedichte* (plus Druck) das Verhalten des Universums erklärt und keine weiteren Effekte erfunden werden müssen. Ferner gibt es das Birkhoff-Theorem, das besagt, dass das Verhalten eines klitzekleinen Materieballs - der zweifelsohne nur der Newtonschen Gravitation* unterliegt - auch das Verhalten des gesamten Universums beschreibt. Und wir wissen, dass diese theoretische Beschreibung die Beobachtungen im Rahmen der Messgenauigkeit erklärt. Von daher sehe ich wenig Spielraum, da noch weitere, unverstandene, Effekte zu postulieren.

* Den Druck muss man auch als Quelle dazuzählen, wie im oben verlinkten Paper beschrieben. Dadurch ändert sich qualitativ aber nicht viel.

Timm
08.01.14, 11:21
Der Witz an diesem Beispiel ist nun das unterschiedliche Transformationsverrhalten der beiden Komponenten. Während die normale Materie je nach Bezugsssytem etwas anders aussieht und wirkt, bleibt die kosmologische Konstante immer gleich - ihrer Deutung als Eigenschaft des invarianten Vakuums gerecht werdend.
Dadurch entsteht ein Ungleichgewicht, allerdings nur für bewegte Testpartikel.
Im relativ zur Materie bewegten Bezugssystem erhöht sich die Energiedichte und das Volumen des geodätischen Balls nimmt ab (Baez&Bunn). Aus der Sicht dieses Bezugssystems resultiert eine verglichen mit dem ruhenden Bezugssystem "stärkere" Quelle der Gravitation. Schon, aber weshalb ist das nicht beliebig? Welche Relativgeschwindigkeit legt man zugrunde?

Wahrscheinlich hapert es am mangelnden Verständnis des Stress-Energie-Tensors. Wo genau, kannst Du vielleicht an diesem diesem Beispiel ausmachen:

Bei einem idealen Gas sind die Masse und die kinetische Energie der Atome eine Quelle der Gravitation. Eine solche ist nahe bei 0 K nur mehr die Masse und zwar in dem Bezugssystem, in dem sie ruht, denn hier ist die Materie (die Gas Atome) relativ zueinander in Ruhe, wie beim Fluid des statischen Modells. Wenn ich nun das bewegte BS nehme, kommt die kinetische Energie der Gas Atome hinzu. Aber die ist beliebig, ich kann irgendeine Relativgeschwindigkeit wählen. Wie verhält es sich hier mit dem Stress-Energie-Tensor? Ich kann die Gaswolke ja nicht durch die Wahl der Relativgeschwindigkeit kollabieren lassen. Andererseits ist die kinetische Energie der Gas Atome im bewegten BS eine Quelle der Gravitation. Im statischen Modell jedenfalls ist das ja so.

Tut mir leid, das ist alles laut gedacht und muß sich ziemlich konfus lesen. Ich bin mir nicht mal sicher, ob ich mein Verständnisproblem klar machen konnte.

Bauhof
08.01.14, 15:56
Wahrscheinlich hapert es am mangelnden Verständnis des Stress-Energie-Tensors.

Hallo Timm,

daran mangelt es mir auch.
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich
08.01.14, 16:19
Ich glaube, ich weiß was dich stört:
Ich kann die Gaswolke ja nicht durch die Wahl der Relativgeschwindigkeit kollabieren lassen.
Nein, natürlich nicht. Gravitation wirkt je nach Bewegungszustand unterschiedlich. Ein ruhender Ball aus Testteilchen wird ja keine Volumenveränderung erfahren, ebensowenig das Fluid.

Der Ausdruck "Quelle der Gravitation" für die Spur des Tensors ist da vielleicht etwas unglücklich, wenn man eine invariante Zahl erwartet. Sie hängt vom Bezugssystem ab, genauso wie das ganze zugrundeliegende Konzept der Volumenänderung.

Hawkwind
08.01.14, 16:56
Hallo Timm,

daran mangelt es mir auch.
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?

M.f.G. Eugen Bauhof

Gibt es da denn überhaupt einen Unterschied?
Glaube nicht.

Der Terrm "Stress" kommt wohl daher, dass die räumlichen, nichtdiagonalen Elemente dieses Tensors mit denen des Maxwellschen Spannungs-Tensors (engl. "Stress") übereinstimmen.

siehe z.B. S. 21
Der Maxwell'sche Spannungstensor in Vakuum und Materie (http://benjamin-fries.de/hp/dls/vortrag_maxwell-tensor.pdf)

Timm
08.01.14, 18:35
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?


Das ist dasselbe Eugen, ich hatte nur beim tippen den angelsächsischen Sprachgebrauch im Kopf,

Grüße, Timm

Bauhof
08.01.14, 19:57
Zitat von Bauhof
Vom Energie-Impuls-Tensor habe ich schon was gehört, aber was ist der "Stress-Energie-Tensor"?

Das ist dasselbe Eugen, ich hatte nur beim tippen den angelsächsischen Sprachgebrauch im Kopf,

Grüße, Timm

Hallo Timm,

danke für den Hinweis.
Bei dieser Gelegenheit darf man sich daran erinnern, dass im angelsächsischen Sprachraum weder die SRT noch die ART noch die Quantenmechanik geschaffen wurden.

M.f.G. Eugen Bauhof

Timm
08.01.14, 22:23
Hallo Eugen,

Bei dieser Gelegenheit darf man sich daran erinnern, dass im angelsächsischen Sprachraum weder die SRT noch die ART noch die Quantenmechanik geschaffen wurden.

stimmt schon, aber die Zeiten haben sich halt mal geändert. Bei wissenschaftlichen Artikeln dominiert englisch. Wenn ich was spezielles suche, lande ich fast immer dort.

Schönen Abend, Timm

Timm
13.01.14, 18:17
Ich glaube, ich weiß was dich stört:

Der Ausdruck "Quelle der Gravitation" für die Spur des Tensors ist da vielleicht etwas unglücklich, wenn man eine invariante Zahl erwartet. Sie hängt vom Bezugssystem ab, genauso wie das ganze zugrundeliegende Konzept der Volumenänderung.
Ja, ich hoffe, jetzt hat's geklickt.
Weiter oben hast Du schon geschrieben:
Wenn das Volumen der Kugel konstant ist, dann heißt das nicht notwendigerweise, dass der Ricci-Tensor Null ist. Es reicht, wenn seine Spur (rho+3p für Fluide) verschwindet.... Die Essenz in Worten: Um Raumzeitkrümmung nachzuweisen reicht es, dass einige Geodäten relativ zueinander gekrümmt sind. Das müssen nicht alle sein..
Das heißt doch, daß die Raumzeitkrümmung (Volumen der bewegten Kugel nimmt ab) des statischen Universums in den Nicht-Diagonalelementen des Ricci-Tensors repräsentiert ist, oder?

Ich
14.01.14, 14:23
Das heißt doch, daß die Raumzeitkrümmung (Volumen der bewegten Kugel nimmt ab) des statischen Universums in den Nicht-Diagonalelementen des Ricci-Tensors repräsentiert ist, oder?

Im bewegten Bezugssystem gibt es zwar tatsächlich Nicht-Diagonalelemente. Aber die Gravitationswirkung aus dem Paper (Volumenänderung) berechnet sich nur über die Spur.
Die Raumzeitkrümmung steckt ganz einfach darin, dass der Ricci-Tensor nicht Null ist. Wenn auch nur eine Komponente von Null verschieden ist, liegt Raumzeitkrümmung vor.

Timm
14.01.14, 17:17
Im bewegten Bezugssystem gibt es zwar tatsächlich Nicht-Diagonalelemente. Aber die Gravitationswirkung aus dem Paper (Volumenänderung) berechnet sich nur über die Spur.
Die Raumzeitkrümmung steckt ganz einfach darin, dass der Ricci-Tensor nicht Null ist. Wenn auch nur eine Komponente von Null verschieden ist, liegt Raumzeitkrümmung vor.
Und kann diese eine für die Raumzeitkrümmung verantwortliche Komponente des Ricci-Tensors irgendwo sein, Spur oder nicht-diagonal?

Meint denn Gravitationswirkung und Raumzeitkrümmung nicht dasselbe?

Wenn im bewegten System sich die Gravitationswirkung nur über die Spur <> Null definiert, was bewirken dann die erwähnten Nicht-Diagonalelemente?

rene.eichler2
15.01.14, 15:32
Hi

Ich bin ja der Überzeugung dass das Universum statisch ist.

Crackpotterei bitte im entsprechenden Unterforum "Theorien jenseits der Standardphysik".

Danke.
-Ich-

Ich
17.01.14, 11:14
Hallo Timm,

Meint denn Gravitationswirkung und Raumzeitkrümmung nicht dasselbe?
Wenn man unter Gravitationswirkung so was wie Gezeiten versteht, ja.
Wenn im bewegten System sich die Gravitationswirkung nur über die Spur <> Null definiert, was bewirken dann die erwähnten Nicht-Diagonalelemente?
Das weiß ich nicht. Vielleicht gar nichts, und sie kommen erst in einem anderen Bewegungszustand zum tragen, in dem sie in die Diagonale transformiert wurden. Da müsste ich noch einiges lesen und rechnen.

Timm
18.01.14, 18:56
Das weiß ich nicht. Vielleicht gar nichts, und sie kommen erst in einem anderen Bewegungszustand zum tragen, in dem sie in die Diagonale transformiert wurden. Da müsste ich noch einiges lesen und rechnen.
Nicht nötig 'Ich', danke.

Mir gehts nur um's Grundsätzliche. Vielleicht kannst Du mir hierbei noch etwas weiter helfen:

Die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors und deren Bedeutung sind hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Stress%E2%80%93energy_tensor) ganz gut dargestellt.

Eine ähnliche Darstellung des Ricci-Tensors (Matrix ...) habe ich nicht gefunden. Wenn man sich die Einsteinsche Feldgleichung anschaut, könnte man meinen, den Komponenten Tuv (Energiedichte, Druck, Scherspannung, und Energie, sowie Impulsfluss) entsprechen die Komponenten Ruv, mit der jeweiligen Information der Raumzeitkrümmung (zb. rel. Beschleunigung zweier Geodäten). Dann wäre beim Ricci-Tensor bei 00 die der Energiedichte, bei 02 die dem Impulsfluss in y-Richtung zuzuordnende RZK usw. Und die Spur des Ruv sollte die RZK beinhalten, entsprechend der Spur des Tuv.

Aber wahrscheinlich ist diese Vorstellung viel zu einfach.

Ich befürchte Dich langsam zu nerven. Läßt sich der Zusammenhang der Komponenten dieser beiden Tensoren denn einfach erklären? Allerdings sind wir jetzt nicht mehr beim Spezialfall des threads.

Ich
18.01.14, 23:03
Aber wahrscheinlich ist diese Vorstellung viel zu einfach.

Nein, genau so ist es - für den Einstein-Tensor. Zumindest wenn du eine möglich kosmologische Konstante in den Energie-Impuls Tensor schreibst. Das ist eine 1:1 Entsprechung.
Es wäre wahrscheinlich interessant und lehrreich, diese Abhängigkeit auch für den Ricci-Tensor anzuschauen, aber das mache ich vielleicht mal, wenn ich in Rente bin.
Ich befürchte Dich langsam zu nerven.Nö, gar nicht. Du zeigst immer wieder Sachen auf, die ich auch noch lernen sollte, das ist gut. Das interessiert mich auch alles. Es ist bloß so, dass dieses Thema bei mir nur Hobby ist und sowohl von meiner Kraft als auch meiner Zeit nur ein variabler, eher kleiner Anteil da reingeht.

Timm
20.01.14, 17:30
Nein, genau so ist es - für den Einstein-Tensor. Zumindest wenn du eine möglich kosmologische Konstante in den Energie-Impuls Tensor schreibst. Das ist eine 1:1 Entsprechung.

Ok, ich bilde mir ein nun manches klarer zu sehen, danke für Deine Hilfe.