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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Nur eine Interpretation der Quantenmechanik


ghostwhisperer
03.03.14, 12:17
Hallo!
Ich glaub jetzt hab ich endlich raus, was der mathematische Hintergrund der quanten-mechanischen Unschärfe-Relation ist. Und wie ich das für mich interpretieren kann.

Ich habe mich in letzter Zeit (für meine Firma) mit Fourier-Transformation beschäftigt. Diese wird besonders für Nachrichten-Technik und Muster-Erkennung verwendet.

Dabei sind mir verschiedene Eigenarten dieser mathematischen Vorgehensweise aufgefallen:
Um eine FT durchzuführen multipliziere ich das zu analysierende Signal mit Kosinus- und Sinus-Funktionen verschiedener Frequenz bzw. Wellenlänge und bilde jeweils (also je Wellenlänge) das Integral über das Ergebnis.
Aus den Ergebnissen kann ich für jede Teilwelle die Amplitude und eine Phase bestimmen.
Bei reellen Anwendungen (DFT=diskrete FT) muss ich bestimmte Grenzen einhalten:
die größte Wellenlänge die ich vorgeben kann entspricht der Signal-Länge also zB der Breite eines Bildes. Die kleinste muss mindestens doppelt so groß sein, wie die kleinste eventuell vorkommende Wellenlänge (Anti-Aliasing), das kann bei einem Bild die Auflösung, das Pixel, sein.

Enthält das Signal aber eine Wellenlänge die größer als die Signal-Länge ist, so kann ich diese nicht exakt vermessen, da die höchste definierbare Teil-Welle kleiner ist! Stattdessen bekomme ich nur eine Näherung, die durch Überlagerung kleinerer Oberwellen definiert ist.

Ich kann daraus folgern, dass das Produkt von Signal-Länge (T) und zu detektierender Frequenz eine Ungleichung erfüllen muss : f*T>=1
Das kommt bekannt vor oder ? In der Quantenmechanik kommt nur ein Faktor h dazu und aus f wird E: E*T>=h bzw E = h/T = h*f
Um eine Energie E zu messen, muss ich wenigstens über die Periodendauer T messen.
Ich hab irgendwo mal gelesen, dass Unschärfe tatsächlich keine Spezialität der Quantenmechanik ist, sondern allgemein jeder Wellen-Darstellung.

Ich hab noch etwas experimentiert und bin auf folgendes gestoßen:
Will ich einen einzelnen Peak (Dirac-Impuls) durch Überlagerung von Wellen darstellen, dann ist das Ergebnis umso besser, je mehr Teilwellen überlagern. Das Optimum erfordert eine Überlagerung unendlich vieler Wellen passender Amplitude und Phase.
Eine einfache Welle im Signal wird hingegen durch eine einzige exakte Frequenz repräsentiert.
Genau dieses Verhalten zeigt aber auch die Quantenmechanik:
Will ich ein Punktteilchen (Einzel-Peak) exakt lokalisieren, dann bekomme ich maximale Unschärfe der Energie bzw des Impulses. Das bedeutet nichts anderes als die Überlagerung unendlich vieler Teil-Wellen. Anders ausgedrückt: Lokalisation im Orts-Raum geht einher mit Verbreiterung im Frequenzraum.
Eine Einzelwelle hingegen kann nur als unendlicher Wellenzug dargestellt werden, denn alles andere kann nur durch Überlagerung verschiedener Teil-Wellen erzeugt werden. Das bedeutet, eine unendlich breite Verschmierung im Ortsraum entspricht einem exakten Einzel-Peak im Frequenzraum.

Dabei ist mir der Begriff Faltung eingefallen. Allgemein spricht man in der Signal- oder Muster-Analyse von Faltung: Multiplikation einer Messung mit einem Test-Muster. Eine Fourier-Transformation ist nichts anderes.
Der Wellen-Aspekt ist gewissermaßen die Faltung der physikalischen Wirklichkeit und der Teilchen-Aspekt die Entfaltung.

Wie kann ich das interpretieren? Nun, die Darstellung über Frequenzen oder Wellenlängen ist im Grunde nichts räumliches, nicht mal etwas zeitliches. Das was wir "sehen" also die RaumZeit samt Inhalt wird faktisch zurückgeführt auf ein unendlich kompliziertes "Spektrum", dessen
"Projektion" erst das uns sichtbare Universum ergibt. Jede Teilwelle ist automatisch nichtlokal, da von plus Unendlich bis minus Unendlich definiert - in den Raum projiziert.
Ich muss das "Spektrum" gewissermaßen extrauniversal auffassen.
Ich wage zu sagen, es verhält sich wie ein Hologramm: jeder Punkt eines Hologramms trägt zum gesamten Bild bei, da es - entsprechend von einem Laser beleuchtet - als Kugelwelle jeden Punkt im dreidimensionalen Bild erreicht und durch Überlagerung aller Teilwellen ergibt sich das Bild.

So kann ich verschiedene Probleme der Quantenmechanik leichter interpretieren:
Das EPR-Paradoxon und scheinbare Überlichtgeschwindigkeit z.B. taucht auf, wenn Teilchen verschränkt sind.
Das bedeutet nichts anderes als dass die Teilchen von derselben Wellenfunktion beschrieben werden.
Nimmt ein Teilchen einen bestimmten Zustand an, so nimmt das andere gleichzeitig den korrelierten Zustand an.
Aus Sicht des nichträumlichen "Spektrums", bedeutet das nichts anderes, als dass ich an der Phase der Teilwellen drehe oder an den Amplituden. Das kann aber beliebig schnell erfolgen und verändert "ALLES" was da in den Raum projiziert wird "gleichzeitig".
Nehme ich die FT eines Peaks und verändere "global" die Phase aller Teilwellen um denselben Betrag, so verschiebt sich der Ort der maximalen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeit im Raum. Das KANN einfach von
Ort und Zeit abhängig sein: cos(w*t-k*x) MUSS aber nicht (+Phi). Auch eine Art von "Überlichtgeschwindigkeit".

Nun ergeben sich Peaks also "Teilchen" nur, wenn Teilwellen mit zueinander stabilen Phasenlagen interferieren. Man spricht von Kohärenz.
Was aber, wenn das Spektrum auch nicht kohärente Anteile hat, also völlig
zufällige Anteile?
Diese Frage stellt sich mir im Zusammenhang mit dem elektromagnetischen Quanten-Vakuum. Die Frage ist ja offen warum dieses nicht gravitativ wechselwirkt.
Nun, es ist eine altbekannte Tatsache, dass Wellen auch destruktiv interferieren, in anderen Worten die effektive Wirkung ist NULL!
Ist das Quantenvakuum ganz allgemein ein zufälliger - chaotischer(! siehe auch später) - Hintergrund und gibt es insbesondere auch links- wie rechts-läufige Teilwellen, so ist es nicht unwahrscheinlich, dass seine effektive(!) Wirkung wegen destruktiver Interferenz ebenfalls Null ist.
Es hat eine Potenz aber meist keinen realen Effekt.
Ausnahmen wie den Casimir-Effekt lassen sich so leicht erklären. Zwingt man dem Quanten-Vakuum Grenzen auf, zB zwei Metall-Platten, dann stellt sich eine gewisse Ordnung ein.
Durch die Grenzen stellen sich nicht nur bestimmte Frequenzen, sondern auch stabile Phasenlagen ein und das Resultat ist eine reale Kraft!

Das führt mich zu drei weiteren Aspekten: die tatsächlich messbare Vakuum-Energiedichte von etwa 10^-10 J/m^3, die Endlichkeit des Universums und die beschleunigte Expansion.
Das ideale Spektrum reicht von plus Unendlich bis minus Unendlich. Das Universum ist aber endlich. Wenn damit aber, wie in der DFT schon bemerkt, eine maximale Wellenlänge zusammenhängt und damit wiederum - wie beim Casimir-Effekt - eine endliche Kraft, dann könnte daraus die Energiedichte von 10^-10 J/m^3 und eine, diesmal nach "außen" gerichtete Kraft folgen, nämlich die beschleunigte Expansion des Universums.
Nach außen gerichtet, weil die effektive Wirkung des ungeordneten Quantenvakuums null ist, im Universum aber zumindest eine, wenn auch sehr große, Wellenlänge durch die Endlichkeit des Universums ausgezeichnet ist.
Man könnte auch sagen, diese ausgezeichnete Vakuum-Energie strebt danach einen Zustand geringerer Energie anzunehmen
und bewirkt damit eine zusätzliche Kraft und damit die beschleunigte Expansion. Naja, maybe ...
Wenn ich den Faden weiter spinne und den Ablauf des Universums zurückdrehe lande ich wo? Ach ja, beim Urknall.

Jetzt habe ich den Unterschied zwischen Potential und Wirkung dadurch definiert, indem ich den Begriff stabile Phasenlage bzw. allgemein den der Ordnung gebraucht habe.
Energie scheint da zu sein, wo die Ordnung des Spektrums hoch ist!

Vielleicht hat das Universum "begonnen" als im chaotischen Quantenvakuum für einen winzigen Bruchteil der Zeit(?) ein geordneter Zustand mit stabilen Phasenlagen eintrat. Zufällig?.
Dieser entsprach einer Energie und diese Energie verschwand nicht einfach wieder, sondern breitete sich aus.

Dies ist nur eine andere Sichtweise, Interpretation und erklärt wohl erst mal gar nichts ! Aber eure Meinung interessiert mich trotzdem :)

ghosti

Ich
03.03.14, 13:03
Genau dieses Verhalten zeigt aber auch die Quantenmechanik:
Will ich ein Punktteilchen (Einzel-Peak) exakt lokalisieren, dann bekomme ich maximale Unschärfe der Energie bzw des Impulses. Das bedeutet nichts anderes als die Überlagerung unendlich vieler Teil-Wellen. Anders ausgedrückt: Lokalisation im Orts-Raum geht einher mit Verbreiterung im Frequenzraum.Ja. Die genaue Form der Unbestimmtheitsrelation ergibt sich aus dem Vergleich einer Gaußfunktion in Energie- und Zeitbereich.
Aus Sicht des nichträumlichen "Spektrums", bedeutet das nichts anderes, als dass ich an der Phase der Teilwellen drehe oder an den Amplituden. Das kann aber beliebig schnell erfolgen und verändert "ALLES" was da in den Raum projiziert wird "gleichzeitig".Das ist einfach der Kollaps der Wellenfunktion. Wenn man mehr von der Realität weiß, dann verwendet man eine andere Wellenfunktion zur Beschreibung.
Nehme ich die FT eines Peaks und verändere "global" die Phase aller Teilwellen um denselben Betrag, so verschiebt sich der Ort der maximalen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeit im Raum.Nein, da verschiebt sich gar nichts.

ghostwhisperer
03.03.14, 14:21
Nein, da verschiebt sich gar nichts.

Hallo ICH! Hast recht, da war ich vorschnell. In meinem Excel-Sheet führt eine globale Phasenverschiebung zu einer Änderung der Überlagerung aber das kann an der begrenzten Signal-Länge liegen. Es ist zumindest keine Verschiebung des exakt gleichen Signals (Gauß), eher eine Verzerrung.

Will ich eine Verschiebung des Signals (enger Grauß verschoben um +1 über eine Signallänge von 16 Punkten) erzwingen verändern sich die Phasen in Abhängigkeit von der Wellenlänge wie :Phi(k)=Pi/8 * (0;1;2;0;4;5;6;7;-8;9;-6;11;-4;-3;-2; 15;0)
dPhi = [Phi(0)-Phi(+1)] / PI/8

Und eines hatte ich vergessen. Du willst bestimmt auch auf Eichfreiheit hinweisen? Das hängt damit zusammen oder?

MFG

Ich
03.03.14, 14:37
Will ich eine Verschiebung des Signals (enger Grauß verschoben um +1 über eine Signallänge von 16 Punkten) erzwingen verändern sich die Phasen in Abhängigkeit von der Wellenlänge wie :Phi(k)=Pi/8 * (0;1;2;0;4;5;6;7;-8;9;-6;11;-4;-3;-2; 15;0) Wenn du um t verschiebst, drehst du die Phase um exp(-i*w*t), also proportional zur Frequenz.
Und eines hatte ich vergessen. Du willst bestimmt auch auf Eichfreiheit hinweisen? Das hängt damit zusammen oder?
Hat damit zu tun, ja. Das ist einfach eine globale Symmetrie, die gleiche Phasenverschiebung für alles ändert nichts an irgendwelchen Observablen.

Hawkwind
03.03.14, 14:52
Hallo!
Genau dieses Verhalten zeigt aber auch die Quantenmechanik:
...


Das ist keineswegs erstaunlich. Man hatte das Unschärfeprinzip in der Natur beobachtet und dann eine Theorie mit entsprechenden Eigenschaften konzipiert. Die Fouriertransformation passte da ganz gut, drum nahm man sie, um den zusammenhang zwischen Impuls und Ort zu "implementieren": sie hat ja die Eigenschaft: je breiter ein Peak in der Spektraldarstellung, desto enger in der Orstdarstellung und umgekehrt.

JoAx
03.03.14, 16:05
Hi, gohst!

Die FT ist sicher wichtig und es ist wichtig zu ergründen, was sie tut. Du bist nun darauf gestossen. :) Ich denke aber nicht, dass man bereits "jetzt" daraus zu große "Konsequenzen" ziehen muss/kann.


Grüße

PS: Es gibt eine PM für dich.

ghostwhisperer
03.03.14, 17:58
Die FT ist sicher wichtig und es ist wichtig zu ergründen, was sie tut. Du bist nun darauf gestossen. :) Ich denke aber nicht, dass man bereits "jetzt" daraus zu große "Konsequenzen" ziehen muss/kann.
Ich fand es nur beachtenswert, dass man im Spektrum - oder auch im Holo - keinen Unterschied zwischen sogenannten getrennten Teilchen mehr ziehen kann. Das "Bild" ergibt sich erst durch Projektion und Interferenz.
Im Gegenteil ist alles miteinander verknüpft und ununterscheidbar. In diesem Bild -im Frequenzraum- gibt es keine getrennten Systeme, alles ist eins. Finde ich zumindest. Diese Interpretation trifft ja ziemlich offensichtlich zumindest auf verschränkte Systeme zu oder ?
MFG

ghostwhisperer
04.03.14, 14:41
Jetzt mal DIE Frage !
Ich hab nochmal über das Problem zwischen kosmologischer Konstante im Rahmen der Quantenfeld-Theorie nachgelesen und über den berühmt-berüchtigten Faktor 10^120.
Wird in diesen Rechnungen die Möglichkeit der destruktiven Interferenz nicht betrachtet? Ergibt das überhaupt Sinn?
Dass das mit Gravitationswellen nicht geht versteh ich.
Aber alle anderen Wellen können sich eben auch gegenseitig auslöschen..
MFG

Timm
04.03.14, 16:23
Ist denn angesichts der "Lebensdauer" virtueller Teilchen deren Interferenz nicht von vornherein auszuschließen?

ghostwhisperer
04.03.14, 20:54
Die Frage kann ich auch anders formulieren:
Betrachtet man das Entstehen und Vergehen der Teilchen mit statistisch schwankenden Phasen oder nicht?

Timm
05.03.14, 18:26
Keine Ahnung.
Claus Kiefer schreibt dazu spekulativ in "Der Quantenkosmos" S. 194: "Vielleicht gibt es in der Natur eine verborgene Symmetrie, die gerade bewirkt, daß sich alle Nullpunktsenergien zu null aufsummieren. ... Manche Wissenschaftler sehen in diesem Problem das größte Rätsel der modernen Physik."

Marco Polo
05.03.14, 19:40
Die Frage kann ich auch anders formulieren:
Betrachtet man das Entstehen und Vergehen der Teilchen mit statistisch schwankenden Phasen oder nicht?

Beobachten kann man das Entstehen und Vergehen virtueller Teilchen meines Wissens nicht.

Timm
05.03.14, 21:52
Wobei "Betrachten" hier allerdings ein abstrakteres Level meint. :)

Hawkwind
05.03.14, 22:50
Beobachten kann man das Entstehen und Vergehen virtueller Teilchen meines Wissens nicht.

Genau, um es mit Frank Wilzek (http://de.wikipedia.org/wiki/Frank_Wilczek) zu sagen:

"Virtuelle Teilchen sind Transienten, die in unseren Gleichungen erscheinen, nicht aber in Messgeräten."

ghostwhisperer
05.03.14, 23:14
Beobachten kann man das Entstehen und Vergehen virtueller Teilchen meines Wissens nicht.

Ich meinte ja auch den mathematischen Ansatz..
"Betrachtet" der Ansatz nur die möglichen Frequenzen in jedem Raumpunkt oder mehr? Würde ich auch die Phase variieren, dann könnte durchaus eine Auslöschung der Wellenfunktionen berechnet werden. Denn das was bei Interferenz "sichtbar" ist, ist ja nur die Intensität respektive die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, also letztlich das Betragsquadrat der Überlagerung der Elongationen. Bei reellen Systemen kann man ja die Hell-Dunkel-Abfolgen messen, wenn korärente Wellenzüge überlagern. Warum sollte das Grundprinzip nicht auch auf virtuelle Systeme zutreffen?
Ich werd mal bei Gelegenheit versuchen, ob ich es irgendwie simulieren kann.

Timm
06.03.14, 09:58
Ich meinte ja auch den mathematischen Ansatz..

Klar, man kann auch auch bei "Quantenfluktuationen" bleiben und so "Teilchen" außen vor lassen, denn eine definierte Masse haben sie ja eh nicht. Aber das ändert nichts daran, daß Impulsübertragung stattfindet, wie der Casimir-Effekt zeigt.
Ich kann mir im Moment nicht recht vorstellen, daß dieser Befund mit Deiner Annahme destruktiver Interferenz verträglich ist. Wie würdest Du ihn andernfalls erklären?

ghostwhisperer
06.03.14, 14:28
Klar, man kann auch auch bei "Quantenfluktuationen" bleiben und so "Teilchen" außen vor lassen, denn eine definierte Masse haben sie ja eh nicht. Aber das ändert nichts daran, daß Impulsübertragung stattfindet, wie der Casimir-Effekt zeigt.
Ich kann mir im Moment nicht recht vorstellen, daß dieser Befund mit Deiner Annahme destruktiver Interferenz verträglich ist. Wie würdest Du ihn andernfalls erklären?
Eigentlich ganz einfach. Ich bekomme bestimmte Strukturen nur, wenn stabile Phasenlagen vorliegen zumindest mathematisch. Wenn elektromagnetische Wellen sich an bestimmte Begrenzungen halten - z.B. die Metallplatten- , stellen sich auch hier bestimmte Phasenlagen ein. Zwischen den Platten bekomme ich nicht nur bestimmte Frequenzen, die Wellen haben an den Grenzplatten selbst immer Knotenpunkte (hängt aber vom Material ab). Wie das bei den "von außen drückenden" Wellen aussieht kann ich leider nur spekulieren. Da muss ich mich erst reinarbeiten.

Allgemein bekommen wir Wirkungen anscheinend nur, wenn die elektromagnetischen Fluktuationen an bereits bestehende Materie koppeln.
Das kosmologische Problem - warum koppeln diese Vakuum-Fluktationen nicht gravitativ ist glaub ich eine ganz andere Fragenstellung.

Wenn gewissermaßen erst die von Null verschiedene
Aufenthaltswahrscheinlichkeit als Ergebnis der konstruktiven Überlagerung von Teilwellen Wirkung zeigt, auch auf die Raumzeit, dann könnte das Gegenteil eben KEINE Wirkung zeigen nach dem Motto von nix kommt nix.
Auch wenn dieses nix erst durch Überlagerung von etwas entsteht.

Wie ich schon sagte, könnte die Ursache des Urknalls eine Art spontan entstandene Ordnung der Phasen gewesen sein, bei der diese Überlagerung von Null verschieden war.
Ich meld mich später wieder, wenn ich das alles nachgelesen hab.

MFG

Timm
06.03.14, 21:29
Aber wie sollte "nix" - als Resultat destruktiver Interferenz - einen Impuls uebertragen? :confused:

Timm
07.03.14, 11:22
Allerdings läßt sich nach Jaffe (http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0503/0503158v1.pdf) der Casimir-Effekt auch ohne Bezugnahme auf Quantenfluktuationen erklären. Er geht übrigens in seinem paper auch auf die von Dir aufgeworfene und bis heute ungelöste Fragestellung ein.