AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo SCR!

Der Grund für meine har.schen Beiträge ist, dass ich mir gerade etwas veräppelt vorkomme. Einerseits schmeißt du seit Monaten mit Begriffen aus der tiefsten ART um sich herum. Andererseits kommst du jetzt mit einem Thema, dass für einen Einsteiger in die SRT absolut in Ordnung ist.

Wenn die Uhrensynchronisation für dich selbst kein Thema ist, dann wäre ich dir sehr dankbar, wenn du einfach auf den Punkt kommen könntest. Falls ich da einen Fehler habe, werde ich es schon (an)erkennen. Garantiert.

Ich selbst kann da wohl schlecht eine objektive Einschätzung geben.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Oder du sagst klar und deutlich, was dir an meinem Diagramm nicht gefällt.
Erstellst eines, das deiner Meinung nach richtig wäre.

Ich muss bis Heute höchst spekulativ raten, was du dir überhaupt denkst.
Hab' keine Ahnung!


Gruß und guten Rutsch, falls wir uns nicht mehr hören.

Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

N'Abend JoAx!
Ich schrieb, da wäre meines Erachtens etwas fraglich = "Ich habe eine/mehrere Frage(n)". Und unabhängig davon wollte und will ich immer noch das Diagramm als Basis der Diskussion (an Hand eines Beispiels) hernehmen - Letztendlich ist es unerheblich, was mir oder sonstwem gefällt.

Nun - Die Uhrensynchronisation darf ich schon einmal als erledigt abhaken (?).

Dann hätte ich erst einmal folgende Anmerkungen / Fragen:
Steigen wir ein:
1. Diese Unterräume von t=const. (z.B. die eingezeichnete "22:00-Uhr-Linie" im Minkowski-Diagramm) - Das ist eigentlich die umfassende Sicht eines übergeordneten Beobachters, für den die Relativität der Gleichzeitigkeit nicht gilt - Oder?
2. Eine Minkowski-Metrik (und damit auch ein Minkowski-Diagramm) soll doch auch ein leeres Universum repräsentieren (können) - Richtig?
Gleichfalls guten Beschluss falls wir dieses Jahr nicht mehr zusammenkommen sollten. :)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ja. So könnte man es sagen, denke ich.

Vollkommen leeres wahrscheinlich nicht. In der ART muss die Metrik erst "entstehen". Damit die Minkowski-Metrik für ein ganzes Universum gilt, müssen schon ganz spezielle Bedingungen zutreffen.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!

Das schon an dieser Stelle zu diskutieren ist mir offen gesagt noch etwas zu früh :rolleyes: -> Setzen wir also erst einmal die Erfüllung der Bedingungen, die Deines Erachtens zutreffen sollten / müssten, als gegeben voraus.

Darauf aufbauend meine nächsten Fragen / Anmerkungen:

1. Gehe ich dementsprechend davon aus, dass die Minkowski-Metrik / unser Minkowski-Diagramms nun ein leeres Universum beschreiben soll, und betrachte ich unsere X-Achse - Beschreibt das Diagramm dann nicht implizit (und in dieser Darstellungsform ausschließlich) ein offenes Universum?

2. Wendet man die Minkowski-Metrik / das Minkowski-Diagramm vollumfänglich auf das Innere einer Hohlkugel an - Müsste die X-Achse nicht (in ähnlichem Sinne wie unter 1.) nach oben und unten begrenzt sein (durch den Innendurchmesser der Hohlkugel)?

3. Um zu einer Darstellung wie dieser hier ...
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...DoubleCone.png
... zu gelangen, stelle ich ausgehend von unserem diskutierten Diagramm (mit nur einer X-Achse = mit nur einer räumlichen Dimension) die räumlichen Dimensionen mittels zwei Achsen (= zweidimensional) dar - Richtig?

Gruß
SCR

P.S.:
Das darfst Du später jederzeit widerrufen - Koi Problem! ;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Da bin ich dir jetzt aber echt dankbar! :)

Zu 3:
Korrekt.

Zu 1:
Ein s.g. offenes Universum ist eines, das ewig existiert. Insofern - Ja.

Zu 2:
Das verstehe ich nicht.
X-Achse = räumliche Achse? -> Nein. Die "Begrenzung" ist dann eher Links und Rechts vom Ursprung.
X-Achse = zeitliche Achse? -> Auch nein. In dem Fall ist die Achse gar nicht "begrenzt".


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx!
Bevor wir aneinander vorbeireden - Wir beziehen uns auf dieses Diagramm? (Ich zumindest schon):
Gruß
SCR

P.S.:
Das darfst Du. ;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Ok, SCR.
Und wo ist bei der X-Achse Oben/Unten? Geht diese nicht horizontal von Links nach Rechts?
:confused:


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx!

Wo Du Recht hast hast Du Recht: Mein Fehler.

-> Neuer Versuch:
Lassen wir erst einmal die zeitliche Achse außer Acht und betrachten einen Unterraum mit t=const. - z.B. den "22:00 Uhr-Raum".

1. In einer Hohlkugel müsste die X-Achse links und rechts begrenzt sein um den umschlossenen, endlichen Raum einer Hohlkugel (= den Gültigkeitsbereich der Minkowski-Metrik) korrekt widerzugeben - Der Raum hat einen "Rand".

2. Ist die X-Achse weder links noch rechts begrenzt (-> Wertebereich von - bis + oo) beschreiben wir einen unendlichen (Unter-)Raum - Der Raum hat keinen "Rand".

3. Würde die X-Achse (Wertebereich von - bis + oo) den Ausschnitt eines Großkreises darstellen würden wir einen geschlossenen (Unter-)Raum beschreiben, im Falle einer Geraden dagegen einen offenen (Unter-)Raum.

Kannst Du dem zustimmen?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Teilweise zumindest wird interessant.

Die Minkowski-Metrik mag an der Schale der Hohlkugel aufhören, aber warum muss das auch die x-Achse (="Raum") tun?

Vermutlich - ja.

Vermutlich - ja.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
Nun - Das kann man jetzt IMHO so oder so sehen:
a) An die Minkowski-Metrik schließt sich nach außen hin eine andere Metrik nahtlos an -> Die X-Achse hört bei umfassender Betrachtung dort tatsächlich nicht auf.
b) Bildet das Minkowski-Digramm allerdings (nur) die Minkowski-Metrik ab dann hört sie auf.

-> Formulieren wir es erst einmal anders / allgemeiner:
Ist die X-Achse links und rechts begrenzt beschreiben wir einen endlichen (Unter-)Raum - Der Raum hat einen "Rand".

Einverstanden?

Gruß
SCR

P.S.:
Entschuldige - Soll nicht wieder vorkommen. ;)

btw.:
Dann denkst Du bereits rein räumlich vierdimensional - Und das offensichtlich (mehr oder weniger) problemlos.
Auch wenn's Dir vielleicht gar nicht bewußt ist. Nur 'mal so als Anmerkung ... Ich find's zumindest gut.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ich hab' immer noch so meine Schwierigkeiten mit Topologie, ihrer "Zuständigkeit" hier, aber gut. Lassen wir es so stehen.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx,
Für persönliche Präferenzen oder auch Abneigungen ist in der Physik nur kein Platz - Das gilt analog bezüglich Ansichten zum Einstein'schen Äther. ;)

Ich habe im Augenblick leider keine Zeit -> Nachher - Bis denne!

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

N'Abend JoAx!

Mit was wollen wir weitermachen - Mit der Zeit?
Ja - Die Zeitachse eines (nicht nur räumlich sondern) raumzeitlich offenen Universums wäre nach beiden Seiten offen.
Trifft das auf unser Universum zu?

Gruß
SCR

P.S.:
Das war im Übrigen eine falsche Feststellung: Du denkst in diesem Falle räumlich nicht nur vier- sondern bereits sechsdimensional.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Das muss imho nicht sein. Es würde reichen, wenn diese in eine Richtung offen bleibt.

Das weiß vermutlich keiner. Es gibt unterschiedliche Scenarien, die zu beobachteten Daten passen könnten, denke ich.

Wie das? Eine x-Achse => ein-dimensional.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!
Bei jedem Universum, welches durch einen Urknall entstanden ist, beginnt die Zeitachse ct an einem Ursprung mit dem Wert 0 - Wie siehst Du das?
Mag sein ...

Wenden wir uns nochmal den Unterräumen mit t=const. zu - Zeigen die Unterräume zu verschiedenen t keine Unterschiede / Veränderungen, liegt ein stationäres Universum vor - Korrekt?

Zweifelsfrei.
Kannst Du Dir vorstellen, die Dreier-Ortsvektoren eines Unterraums mit t=const. in einer Linie aufgereiht (= den Raum zu einer Linie kompaktifiziert) vor Dir zu sehen?
(Alternativ gäbe es evtl. auch noch andere Wege ...)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ich denke schon. Aber damit das Universum geschlossen ist, muss es auch in einem Big Crunch enden, denke ich.

Ja, könnte stimmen.

Nicht wirklich. Solche Vereinfachungen, wie die Betrachtung nur einer der 3 Dimension, sind schon wichtig, um das Verständnis zu fördern, sie funktionieren aber nur in einfachen Fällen.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!
Aber so einen 3D-Unterraum mit t=const., in welchem überall (fiktiv) Uhren hängen, die Dir als übergeordeten Beobachter, für den die Realitivität der Gleichzeitigkeit nicht gilt, instantan die Zeit anzeigen können (z.B. den die "22:00 Uhr-Linie" repräsentierenden Raum)?
Und den wir im weiteren zeitlichen Ablauf hinsichtlich Unterschieden / Veränderungen beobachten können?
(Schon - Oder?)
Ich würde vorschlagen, über das Ende unterhalten wir uns auch erst am Ende :).

Schauen wir uns doch erst einmal ausschnittsweise den Beginn der ct-Achse unseres fiktiven, aus einem Urknall entstandenen Universums an:
Wie meinst Du, sieht dort - auf Basis unserer vorangegangenen Überlegungen - die X-Achse aus? (Verändert / Entwickelt sie sich z.B. mit fortschreitendem t? Falls ja: Wie?)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Ich denke schon. (Das Eis wird dünner. :D)

uffff....
Singulär. ???


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

:)
Für t=0 sehe ich das genauso: Ein singulärer Punkt an welchem t=0 und X=0.

Und/Aber was ist danach?
Wie entsteht Dein Raum mit Deinen (fiktiven) Uhren - Und wie entwickelt sich dementsprechend die X-Achse (falls sie es bei Dir tut)?

Gute N8!

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Keine Ahnung. Da müsste ich ganz fantastisch spekulieren. Singularität ist ja nicht unproblematisch. Vlt. bedeutet singuläre x-Achse in diesem Fall so etwas, wie "Abstand zwischen Objekten" oder "kritische Energiedichte". Ich weiss es nicht.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!

Nun - Zuerst einmal: Um was für eine Singularität handelt es sich bei der Urknall-Singularität?
a) Ringsingularität
b) Punktsingularität

Selbstverständlich werden wir das nie exakt wissen - Aber was sollte denn Deiner Ansicht nach wahrscheinlicher sein?

Verwenden wir hier jetzt auch (erstmalig in der aktuellen Diskussion) einmal den Begriff der (Minkowskischen Union von Raum und Zeit zur) Raumzeit. Diese ist mit dem Urknall aus besagter Singularität entstanden - Zustimmung?

Demnach hätte der Unterraum, den die X-Achse zum Zeitpunkt t=0 repräsentiert, die Größe 0 aufgewiesen und dementsprechend auch die X-Achse (von mir aus ist der Raum und damit der Wertebereich der X-Achse auch schlichtweg "nicht definiert").

Heute kannst Du Dir einen 3D-Raum mit t=konst. und vielen (fiktiven) Uhren darin vorstellen ... Wie kommst Du in Deinen Vorstellungen ausgehend vom gerade dargelegten "räumlichen Nichts" dahin?

(Also "meine" X-Achse wächst kontinuierlich mit zunehmendem t - Und es kommen dementsprechend mit zunehmendem t bei mir auch immer mehr Uhren dazu weil ja dementsprechend mehr Orts-Vierervektoren durch sie zu repräsentieren sind; ...).

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Frohes Neues, JoAx! - Und allen anderen natürlich auch (Ich hoffe Ihr seid alle gut rübergekommen ...).

Wir können auch erst einmal die Minkowski-Metrik in Hohlkugeln näher analysieren - Das brauchen wir IMHO nachher ohnehin (*).

Aus http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1990:

http://img842.imageshack.us/img842/4...nvergleich.jpg

Aber mir ist es egal was wir uns zuerst ansehen.

Gruß
SCR

(*) In einem der nächsten Schritte würde ich nämlich gerne unser bis dato leeres Universum mit homogen verteiltem Staub füllen.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Mich würde z.B. interessieren, welche Uhrzeiten die neuen (fiktiven) Uhren bei Dir anzeigen - falls bei Dir auch welche dazukommen sollten, JoAx.
...

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Freues neues, SCR!

Ringingularität, wie bei einem SL?
Das hieße vermutlich, dass das Universum ein Drehmoment gehabt haben musste. Das ist das Einzige, was mir da einfällt.

Gehen wir mal davon aus.

In meinen ganz privaten Fantasien? :D
Da würde ich wohl nicht bei "Null" anfangen. Ansonsten kann ich da nicht viel zu sagen.

Ok. So stellst du es dir vor.

Ok.

:confused: Welche Uhrzeiten? Wenn ich deiner Vorstellung folgen würde, hätte ich vorgeschlagen, dass die "Neuen" die Uhrzeiten anzeigen, was auch die benachbarten "Alten" tun. Der Einfachheit halber.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!
Ja - Oder alternativ eben Punktsingularität.

Aber nachdem Du es als Frage formuliert hast:
Ob Urknall- oder Nicht-Urknall-Singularität - Allen Singularitäten ist gemeinsam, dass sie sich außerhalb unserer Raumzeit befinden und dementsprechend identische physikalische Kriterien aufweisen.
Oder worin soll sich eine (bzw. "die") Urknall-Singularität von der eines "Schwarzen Loches" (einmal identische Massen vorausgesetzt) unterscheiden?
(btw.: z.B. http://www.wissenschaft-online.de/as..._r05.html#ring)
Sondern? Erzähl' bitte.
(Hervorhebung von mir)

In meinen Augen
a) entweder inaktzeptable oder
b) unvollständige
Begründung. ;)

Wenn eine "neue Uhr entsteht" - Wieso sollte die nun ausgerechnet mit der Uhrzeit starten, die auch ihre "Nachbarn" aufweisen?
Rein "zufällig" ja wohl eher nicht ... Wie erfolgt also ihre Synchronistation?

Oder entstanden diese "neuen" Uhren bereits zeitgleich mit den anderen im Urknall?
Dann wären alle Uhren zeitgleich gestartet und es wäre durchaus nachvollziehbar, dass sie zu einem späteren Zeitpunkt alle die gleiche Uhrzeit anzeigen.
Nur: Wo waren die "Neuen" in diesem Fall in der Zwischenzeit (waren sie so etwas ähnliches wie kompaktifiziert)? ...

Erkläre mir bitte Deine Sichtweise dazu, JoAx: Wie siehst Du das?

Offen gesagt: Nein. :)
Das hängt unter anderem mit dem im vorherigen Absatz angesprochenen Überlegungen zusammen (Aber nicht ausschließlich - Dazu gerne später mehr)

EDIT: Zur Ergänzung:
"Uhrzeit" ist für mich zunächst einmal gleichbedeutend mit der (ablesbaren) Anzahl an Ticks, die eine Uhr seit ihrem initialen Start vollzogen hat.
Nur in dem Fall, dass eine Uhr bewußt "verstellt" wird, wäre ihr Alter nicht mehr mit der von ihr angezeigten Uhrzeit identisch.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Darin, dass die angenommene Urknallsingularität für uns nicht hinter einem Ereignishorizont verborgen wäre.
Wäre sie das - gäbe es uns nicht. Wenn das Universum ein SL ist, dann befinden wir uns innerhalb des EH-es.
?

Zunächst mit der Ära, die uns den CMB beschert hat.

Weil das physikalisch wirklich wichtige - dt - ist, wie du ja selbst schon richtig erkannt hast. Ob man aber mit 22:00 oder 00:01:23.009 "startet" - ist völlig unerheblich. Frei wählbare Variable. Damit unter anderem auch das, was die "alten" Nachbarn anzeigen.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!
Und jedes SL, welches durch einen EH vor uns verborgen ist, stellt konsequenterweise die Geburt eines neuen Universums (mit "eigener Raumzeit", ... - Eigentlich wie unseres nur mit weniger Gesamtmasse) dar ... (? Es ginge im Übrigen ohne Verletzung der Kausalität)
1. Wir betrachten aktuell doch noch ein leeres Universum -> Wo bekommst Du da denn einen CMB her?
2. Du hast den den Thread doch erstellt, um mehr über die Minkowski-Metrik in Erfahrung zu bringen -> Was hat der CMB damit zu tun?

Aber vielleicht willst Du darauf hinaus:
Siehst Du in unserem realen Universum einen Zeitpunkt (im Urknallmodell), ab welchem die Minkowski-Metrik erst angewendet werden darf?

Dann zeichne mir bitte ein Minkowski-Diagramm mit
a) einer beschrifteten Zeitachse (= Zeitskala; Was trägst Du dort an - Doch nicht "dt", oder?) und
b) unsynchronisierten Uhren

Ich glaube schon, Deine Motivation zu verstehen.
Bitte verstehe das jetzt nicht falsch - Aber Deine Einstellung zielt IMHO allein auf die Erzielung von Berechnungsergebnissen ab (-> Ersetze "physikalisch wichtige" konsequenterweise durch "mathematisch wichtige")

Ernstgemeinte Frage, JoAx: Willst Du tatsächlich etwas über das Wesen der Minkowski-Metrik in Erfahrung bringen oder sie "nur" anwenden?
Im ersten Fall ist die Herstellung der "Ausgangslage" t=const. (das heißt explizit nicht dt=const!) der Unterräume wichtig (auch später für das Verständnis von Schwarzschild & Co.), im zweiten nicht.
Davon bin ich überzeugt.

P.S.: c bedeutet ausschließlich, dass sich etwas genauso weit durch den Raum bewegt wie sein jeweiliger Beobachter durch die Zeit (Folge davon ist der 45°-Winkel im Minkowski-Diagramm):

http://img39.imageshack.us/img39/8829/50014684.jpg

Dabei bewegt sich das Beobachtungsobjekt nicht durch die Zeit (, genausowenig wie der Beobachter durch den Raum - Wir befinden uns schließlich in einem IS)
-> Mehr, als sich ausschließlich nur noch durch den Raum und gar nicht mehr durch die Zeit zu bewegen geht eben einfach nicht.

Nicht mehr aber auch nicht weniger steckt hinter der "Maximalgeschwindigkeit c".

(Aber das nur so nebenbei und IMHO)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Noch etwas anderes, JoAx:

Könntest Du mir anhand dieses Diagrammes einmal mit einfachen Worten erläutern, wann / in welchen Fällen Deiner Meinung etwas zueinander ruht?
(Ruhen z.B. diese drei Uhren in irgendeiner Art und Weise zueinander? Oder gegebenenfalls nur zwei von Ihnen? Oder gar keine? ... - Es sollen dabei nur die "dicken" Striche zählen / Dir "selbst in Form eines übergeordneten Beobachters" bekannt sein)

Danke!

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Oder ein bereits "lebendes". Das Unschöne an dieser Vorstellung ist, dass es unendlich viele "untergeordnete" und ebenso viele "übergeordnete" Universen geben könnte. Das riecht dann etwas nach einem "Schildkrötenturm". :(

-> dann sollten wir den Urknall ganz in Ruhe lassen.

Selbstverständlich trage ich dort auch dt's ein. Ich zähle diese dabei auch noch ab. (So eine Unverschehmtheit aber! :D)

http://img690.imageshack.us/img690/4...ildvonjoax.jpg

dt = 1 Std.

Entlang der ct-Achse entspricht jede verstrichene Stunde einem dt. Bsp.:

t1 = Ursprung = 22:00
t2 = 23:00 (deine Uhr 1)
dt = t2 - t1 = 1 Std.

Auch räumliche dr's sind aufgetragen - dr = 1 Lichtstunde. (Aber nicht abgezählt.)

Jede Zelle in diesem Diagramm ist 1 Stunde "lang" und 1 Lichtstunde "breit".
Ist das nicht erkennbar?

Zu deinem Nächsten Beitrag, da ich beim Diagramm bin:

Wenn der Bewegungszustand der Uhren zueinander dann bestimmt ist, wo ihre Weltlinien "dick" sind, dann:

a. Die Uhren 3 und 2 ruhen zwischen 19:00 und 20:00 Uhr zueinander,
b. Die Uhren 1 und 2 ruhen um 21:00 Uhr zueinander,

gemessen an der Gleichzeitigkeit des IS (x,ct).

Wahrnehmen/Beobachten tut die Uhr 1 die Uhren 2 und 3 zwischen 21:00 und 23:00 Uhr, als zu ihr ruhend. Das ist aber schon Vergangenheit. Das merkt die Uhr 1 daran, dass Uhr 3 dabei von 18:00 nach 20:00 Uhr, und Uhr 2 von 19:00 nach 21:00 Uhr gehen. Genau das passiert, wenn wir in die Ferne des Universums schauen. Wir schauen in die Ferne und Vergangenheit.

Das kannst du gerne selbst machen, SCR. Schreibe statt 22:00 entlang der x-Achse beliebige Zeigerstellungen auf. Vergiss aber nicht die entsprechenden entlang der Lichtwege auch zu ändern.

Ich versuche es nicht falsch zu verstehen, aber im Moment kann ich nur -- *Kopfschütteln*.
Jetzt versteh du mich nicht falsch, SCR. Du redest wieder viel, sagst aber wenig. Zeichne doch ein Monkowski-Diagramm von Null auf, so, wie du es für richtig hälst. Mit kurzen aussagekräftigen Kommentaren dazu. Dann gebe ich dir ein feedback dazu.

Selbstverständlich!!!

Genau das will ich doch eigentlich gemacht haben.

Das wird nicht dadurch richtiger, SCR, dass du es immer wieder wiederholst.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
Sorry - Aber dann hast Du es nicht konsequent selbst durchdacht sondern vorschnell Schlußfolgerungen gezogen (Sonst wärst Du als ausschließlich kausal-zulässige Lösung auf 'Big Bounce' gekommen). IMHO.
Nein - Das geht nicht, das wird nichts. IMHO.
Und was kommt dann heraus, wenn Du damit dann in die Mitte auf die Achse gehst um z.B. einen eindeutigen Wert c(t) abzulesen?
Dafür ist diese Achse schließlich da (und ja auch dementsprechend beschriftet).
Das würde ich gerne erst einmal so stehen lassen - Um später darauf einzugehen.
Sofern ich Zeit habe gerne.
Korrekt: Etwas richtiges kann einfach nicht richtiger werden. ;)
Ein durch dieses Forum anerkannter Kenner hatte es woanders im Übrigen einmal so bewertet:
Guck': "ganz gut" -> Das ist eindeutig "der Ritterschlag", JoAx! ;) :D
(btw.: Da steht ebenfalls nicht dt)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen SCR!

Und - jetzt wird's wieder polemisch albern. :(
Sag' dann bescheid, wenn du wieder Lust hast.

Na ja. t=const ist die x-Achse. Nullgeodäte ist der Weg des Lichtes - also die orangenen und gelben Linien in meinem Diagramm. Es ist offensichtlich, dass letztere nicht mit der x-Achse identisch sind. Die Nullgeodäte verläuft also nicht im t=const. Raum. Wenn du das gemeint hättest, dann, und nur dann wäre es "ganz gut". ;)


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Also:
Wenn wir als übergeordneter Beobachter die Minkowski-Metrik der linken mit der der rechten Kugel vergleichen - Worin unterschieden sich beide?

Hierzu schlage ich vor, wir legen zwei identische Uhren vom Durchmesser vier Raumeinheiten ("feldfrei" in der linken Kugel gemessen) in die Hohlkugeln und starten sie zeitgleich (*). Wir stoppen den Versuch sobald auf der linken Uhr zwei Zeiteinheiten vergangen sind und vergleichen an Hand dieses Beispiels beide Metriken.
Irgendwelche Einwände?

("Meine" Lösung folgt - Wie sieht "Deine" aus, JoAx?)

Gruß
SCR

(*) Das tun wir als übergeordeneter Beobachter = instantan (oder synchronisieren die Uhren eben alternativ zu Versuchsbeginn)

P.S.: "Links" läuft laut Vorgabe / in diesem Beispiel die Zeit doppelt so schnell wie "rechts".

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
Das war von mir nun ganz und gar nicht polemisch bzw. albern gemeint -> ???
(Wo meinst Du, so etwas in meinem Beitrag gelesen zu haben? Ich bitte um Entschuldigung falls bei Dir etwas falsch angekommen / von mir etwas mißverständlich formuliert worden sein sollte)
Folglich:
1. War(en) damit meine vorherige(n) (von Dir kritisierte(n)) Aussage(n) richtig
2. Bin ich dort "noch nicht fertig" (= Ich werde noch antworten - es ist IMHO nämlich sozusagen "beides gleich richtig" (bzw. "gleich falsch"); aber das möchte ich bitte nicht hier diskutieren - Danke!)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,
vielleicht einmal exemplarisch - Wie gelange ich z.B. zu dieser (zugegebenermaßen "hart klingenden") Schlußfolgerung?
Weil Du andernfalls dieses Paradoxon, welches ich hier in diesem Forum auch schon einmal gepostet hatte, meiner Ansicht nach (mehr oder weniger problemlos) auflösen können solltest:
Machen wir die Probe auf's Exempel: Kannst Du es? (*)

Falls Nein bleibe ich dabei (auch wenn es hart klingen mag):
Du bist bisher lediglich zu flüchtig über die Dir in diesem Zusammenhang bekannten Sachverhalte und Gesetzmäßigkeiten hinweggegangen (... sonst kämst Du nämlich in dem konkret in diesem Thread diskutierten Zusammenhang auch mehr oder weniger zwangsläufig auf "Big Bounce").
Alle zur "Auflösung" dieses Paradoxons erforderlichen Informationen sind Dir bekannt - Dessen bin ich mir sehr sicher.

Aber selbstverständlich alles IMHO.

(*) Mich persönlich würde es im Übrigen sehr freuen, wenn Du mich diesbezüglich Lügen strafen würdest. :)

P.S.: Ich kenne im Übrigen kein einziges Physikbuch, in welchem
a) das erwähnte Paradox
b) der Vergleich der Minkowski-Metriken zweier unterschiedlicher Hohlkugeln
auch nur am Rande eine Erwähnung finden würde.

Du etwa? Falls "Nein": Warum wird das nirgendwo diskutiert - Kannst Du mir diese Frage beantworten?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,
Der Vergleich von t führt "bei mir" zu folgendem Ergebnis:

http://img850.imageshack.us/img850/8311/hkvglt.jpg

Wollte man beide Uhren in einem einheitlichen Diagramm betrachten wäre eine homogene Zeitachse beider Minkowski-Diagramme von Vorteil / angebracht.
Dies wäre potentiell durch Kontraktion der rechten Achse/Metrik möglich (Einspruch, JoAx?).

Beim Raum lege Du bitte einmal vor, JoAx (falls Du aktuell überhaupt noch Lust hast :rolleyes: ).

P.S.: Und damit es nicht aussieht, als würde ich mich nur in Andeutungen verlieren wollen - Doch noch kurz zwei, drei ... Worte hierzu:
In einem Raum von t=const. stellen sie sicher keine Nullgeodäten dar. Das ist IMHO aber auch gar nicht weiter relevant.
Basis der ursprünglichen Diskussion war die Schwarzschildlösung (bzw. deren Unterräume): Bei Schwarzschild handelt es sich um eine stationäre Lösung.
D.h., der Raum sieht zu jedem t konstant aus. Wenn ich ausgehend von diesem Sachverhalt t "laufen lasse" kann ich IMHO sehr wohl die Photonen als Nullgeodäten einzeichnen - Allerdings dann eben nicht als solche eines R³-Raums (von daher IMHO Kritik durchaus berechtigt), sondern des/eines R^4-Raums (von daher IMHO Kritik nicht unbedingt berechtigt). So zumindest kurz und knapp mein Wissen und meine darauf aufbauenden Schlußfolgerungen.
Aber wie gesagt: Ich möchte das hier nicht weiter vertiefen - Das soll es an dieser Stelle dazu gewesen sein.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Der Vergleich von X führt zu einem Ergebnis dieser Art (?):

http://img716.imageshack.us/img716/3...ugelxachse.jpg

(Anmerkung: "[...] wir legen zwei identische Uhren vom Durchmesser vier Raumeinheiten ("feldfrei" in der linken Kugel gemessen) in die Hohlkugeln [...]")

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Ich hätte dazu eine Frage an Dich, JoAx:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...sparadoxon.png

Dieses "klassische Beispiel" aus wikipedia erkennst Du sicherlich.

Meine Frage dazu:
Ändert sich das Ergebnis qualitativ/quantitativ, falls der zuhause bleibende Zwilling nicht stets im Raumursprung sondern z.B. 100.000 Raumeinheiten links davon ruhend angenommen werden würde (Der andere Zwilling startet dabei wie gehabt am Raumursprung und kehrt dorthin auch wieder zurück -> Zwischen beiden besteht damit während des Betrachtungszeitraums immer mindestens ein Abstand von 100.000 Raumeinheiten)?
(Falls Ja: Was?)

P.S.: Du hast Fragen zur Minkowski-Metrik -> Sieh' sie Dir am Besten unter den verschiedensten Gegebenheiten an.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx (?),

Was hälst Du von folgender, korrigierter Version?

http://img838.imageshack.us/img838/8...elxachse01.jpg

Wir könnten zu dieser argumentativ über zwei Wege gelangen:

a) Über die ART - Dann messen wir den längenkontrahierten rechten Maßstab auf Basis der Größenverhältnisse des linken aus:
Sofern die Kugeln gleich groß sind und wir ihre gegenseitige gravitative Beeinflussung vernachlässigen können evtl. so: l=l'*√(1-2G(m2-m1)/rc²)
(Mit m1 und m2 als Massen der Kugeln und r als ihren Radius; die Formel ist jetzt aber eher so aus der Hüfte ...)

b) Nachdem wir ohnehin - wie einige Beiträge zuvor festgestellt - als übergeordneter Beobachter über der Realität (= unserem Universum) schweben zücken wir einfach unseren absoluten "Master-Maßstab" und messen mit dessen Hilfe beide Seiten aus.

In der Realität funktioniert b) natürlich (bedauerlicherweise) nicht.
Wer sich eine solche Vorgehensweise aber wenigstens theoretisch vor seinem geistigen Auge vorstellen kann der denkt bereits (relativ problemlos?) hyperdimensional (*) - Nur 'mal so nebenbei angemerkt.
...

Was meinst Du zur korrigierten Version, JoAx? :rolleyes:

Denn dann könnten wir das, was wir haben, meines Erachtens schon fast zusammenbauen ... (Es fehlt IMHO lediglich noch - wenn ich nichts übersehen habe - die Betrachtung der kosmischen Zeit)

Gruß
SCR

(*) Und zwar in zwei 3D-Räumen (= räumlich sechs-dimensional):
a) im Raum unserer Raumzeit (= Die Maßstäbe in den Hohlkugeln)
b) im übergeordneten (uns eigentlich unzugänglichen) Newton-Raum

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ich hatte schon mit einer Antwort im "Ereignis"-Thread angefangen, dann es aber zunächst sein lassen. Wollte mir halt Zeit lassen, drüber nachzudenken.

Ich sehe gerade keinen Sinn darin, auf deine Fragen einzugehen. Mit einem unschuldigen Minkowski-Diagramm durch (fast) alle Highlights der ART zu tiegern, ist (gelinde ausgedrückt) nicht angemessen. Und dass du mir das hier:

http://4.bp.blogspot.com/_qbAozUJuid...n+universe.bmp

als ein Minkowski-Diagramm präsentiren willst, ... *SCHPRACHLOS BIN ICH*

Das einzige, was ich dir anbieten kann, ist eine Diskussion über das, was du von Susskind verlinkt hast. Schritt für Schritt von Anfang an. Mal sehen, wie weit wir überhaupt kommen.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!

Was verstehst Du hier unter den Begriffen "unschuldig" und "angemessen"?
Dass ist unter anderem schon deshalb kein Minkowski-Diagramm weil die t-Achse nach rechts zeigt. :)
Ich denke, das Horn-Universums ist noch zu früh. (Wie kommst Du da jetzt auch überhaupt drauf? ;))
http://www.quanten.de/forum/showthre...&postcount=127 :rolleyes:

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Guten Morgen JoAx!
Vielleicht für Dich im zuletzt diskutierten Kontext von Interesse: http://arxiv.org/pdf/1112.4508.pdf
(Es soll hier aber nicht mehr als ein eventueller "gedanklicher Anreiz" sein)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

-> f.e.:
http://img33.imageshack.us/img33/5774/bouncing2.jpg
(Nur eine Option)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!
In welcher Größenordnung würdest Du ungefähr den EH der Urknall-Singularität ansetzen?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!

Auf wen wartest Du - Auf einen Messias?
Ich bin da im Vergleich wohl etwas pragmatischer veranlagt: "Hilf' Dir selbst dann hilft Dir Gott." (oder so ähnlich).

Mir erschiene es z.B. in höchstem Maße unlogisch, dass unser Universum einen Kältetod sterben sollte:
Das würde überhaupt nicht zu unseren bisherigen Beobachtungen/Schlußfolgerungen und damit in "das Gesamtbild" passen - Auch wenn derzeit eine beschleunigte Expansion festzustellen ist.

Nichts geschieht eben grundlos ...

Könntest Du mir nun bitte diese Frage beantworten?
(Die "absolute" Größenordnung ist dabei im Übrigen völlig wurscht. IMHO.)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ich verstehe die Frage nicht.

"Wie weit kann man in der Mitte der Sonne elektromagnetisch sehen"?
"Wie weit kann man in der Mitte eines Neutronensternes
- elektromagnetisch
- stark
- schwach
sehen"?
...


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx,

müsste nicht die gesamte baryonische Materie unseres Universums in der Urknall-Singularität enthalten gewesen sein?
Basteln wir uns einmal fiktiv ein Beispiel-Universum: Wie größ wäre der EH nach Schwarzschild, würden wir gedanklich die gesamte Materie unseres Universums in einem SL konzentrieren?

EDIT: So "fiktiv" ist dieses Beispiel-Universum im Übrigen dann doch gar nicht. IMHO.
(Da verliere ich dann gerne noch ein paar erläuternde Worte dazu wenn Du mir einen Wert für den betreffenden EH genannt hast).

EDIT2: z.B. EH-Ermittlung auf dieser Basis?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
Könntest Du bitte einmal die nachfolgende Berechnung verifizieren?

Schwarzschildradius: rs=2GM/c² (mit G=6,67385E-11, c=299.792.458)

Bei einer angenommenen Gesamtmasse unseres Universum von 8,5E+52 kg ergibt sich ein (potentieller) rs von 1,26236E+26 m.
Das entspricht somit ungefähr einem rs von 13,34 Mrd LJ.

(Komisch - Irgendwie kommt mir diese Zahl bekannt vor ... Aber Du weißt: Ich bin nicht so dolle im Rechnen ... :rolleyes:)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

:rolleyes:

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

SCRs Märchenstunde:

(*)
Das ist - sofern ich mich nicht verrechnet habe - der EH, den wir aus der Sicht eines Beobachters im jeweiligen "Vorgänger-Universum" sehen - und damit so, wie sich einem Beobachter stets das Ende seines eigenen ("aktuellen") Universums darstellt:
Für den Beobachter im "Nachfolger-Universum" (= Für die Sicht "aus dem Inneren einer Singularität" heraus) ist dieser EH nicht von Belang: Eine Singularität - bzw. das "neue" Universum, welches sie repräsentiert - muß sich allerdings "von innen betrachtet" zwangsläufig immer als geschlossen zeigen (Man könnte das so interpretieren, dass seine Nicht-Offenheit sozusagen den "EH von innen heraus betrachtet" darstellt).

Einen weiteren Aspekt möchte ich ebenfalls noch anmerken:
Man muß meines Erachtens wohl oder übel vom gewohnten Zeitbegriff (noch etwas mehr) Abstand nehmen. Einzig und allein die Kausalität ist zu wahren - Die Zeit spielt (genauso wie der Raum) in diesem Kontext lediglich die Rolle einer Variablen und nicht einer Determinanten.

Damit die Kausalität eingehalten wird ist es z.B. erforderlich, dass ein entfernter Beobachter sämtliche Materie am EH eines SL einfrieren sieht - völlig unerheblich davon, was er selbst gerade tut (egal ob er ruht, sich gleichförmig geradlinig oder beschleunigt bewegt, ...).
Erst wenn er selbst den EH erreicht, geschieht etwas: In diesem Moment erlebt er dann "instantan" das Ende seines eigenen ("aktuellen") Universums in Form eines Big Crunch mit.
Und er erreicht dann in endlicher Eigenzeit die Kernsingularität - "Gleichzeitig" mit sämtlicher anderer Materie. Was gleichbedeutend ist mit einem "allgemeinen Reset" des bisherig Existenten und dem Urknall eines neuen Universums ist.

Ob man das nun Big Crunch oder Big Bounce oder sonstwie nennen möchte ist mir eigentlich egal.

Nun - Wäre das nicht irgendwie ein schönes Märchen, JoAx?

Alles natürlich IMHO.
(Und auch nur im ganz groben Überblick: Es bedarf noch etlicher Detailanmerkungen, um die Konsistenz des Modells tatsächlich sicherzustellen)

Gruß
SCR

P.S.: Do loop (In diesem Falle allerdings ohne "while" ;))

P.P.S.: Erinnerst Du Dich noch?
Inhaltlich erachte ich die Überlegungen immer noch für richtig - Ich würde sie heute aber etwas "geradliniger" formulieren -> Die Zeit schreitet halt doch stets voran ... ;)

EDIT:
Noch ein kleiner Nachtrag:
Dazu gehört auch dass, wenn einmal ein ("der") EH überschritten wurde, es keinen Weg mehr zurückgibt.
-> Entweder betrachtet man eine Singularität von außen: Dann weist sie einen solchen EH auf (= "Standard-SL"; Schwarzschild/Kerr)
oder von innen: Dann handelt es sich von diesem Standpunkt aus betrachtet allerdings nicht mehr um eine Singularität sondern um ein geschlossenes Universum (= "Urknall-Singularität").

IMHO.