AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Ja, prinzipiell wollte ich genau darauf hinaus. Normal rechne ich das so und wie gesagt, komme ich damit auf genau 2 Einzelbeschleunigungen, die man zu einer ausschlaggebenden Gesamtbeschleunigung addieren muss (die Gesamtbeschleunigung ist auch genau jene, die gemessen wird), weil man sonst in den Gegenproben (F=M*a und F=m*a) auf zwei unterschiedliche Kräfte kommt...
a=a_m+a_M=F/m+F/M=G(M+m)/r²
F=aMn/M+m=GMm/r² <- Reduzierte Masse im mittleren Abschnitt.
M+m=ar²/G
M=ar²/G-m
m=ar²/G-M
Wird mMn alles in den Lehrbüchern vollkommen übersehen - wahrscheinlich, weil simples kürzen so einfach ist. Im Lehrbuch steht halt nur M=ar²/G - also fehlt dort das -m (ist ja meist auch vernachlässigbar klein).

(Ok... zu meinen anfänglichen Bedenken unterscheidet sich das ja nun doch ein wenig... muss das erstmal auf den Schirm bekommen. Hatte mich schon gewundert, wie man auf die reduzierte Masse kommt. MAW: F=(M+m)a war natürlich Quark.)

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Verstehe ich nicht. a_m*m=a_M*M=F. Passt doch, es gibt nur eine Kraft.
Weiß ich nicht. Normalerweise finden sich da Hinweise, welche Näherungen verwendet werden und was gemeint ist.

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Na logisch passt das. Aber wie gesagt, wird a_m+a_M=a gemessen, also eine Beschleunigung und eine Kraft, die sowohl von M als auch von m abhängig sind. a*a_m=F<>a*a_M. m war bei all den Fallversuchen, die für die Bestimmung von g=9,81ms^-2 herangezogen wurden nur vernachlässigbar klein gegenüber M und deswegen a_M gegenüber a_m eben auch verschwindend gering. Bei m=Masse Mond sieht das aber immernoch anders aus.

Fazit: Bei gegenüber der Zentralmasse vernachlässigbar kleinen Probemassen fällt kaum bis gar nicht auf, dass diese eben nicht alle gleich schnell fallen, sodass man annehmen könnte, sie würden.

Beispiel mit Erde und 1 kg aus 10 m Höhe:
a=9,81 ms^-2
a_m=9,81 ms^-2
a_M=1,64e-24 ms^-2
F=9,81 N

Beispiel mit Erde und 10 kg aus 100 m Höhe:
a=9,81 ms^-2
a_m=9,81 ms^-2
a_M=1,64e-23 ms^-2
F=98,1 N

Beispiel mit Erde und Mond:
a=2,73e-3 ms^-2
a_m=2,7e-3 ms^-2
a_M=3,3e-5 ms^-2
F=1,98e+20 N

Beispiel mit Erde auf Erde mit Abstand Erde Mond
a=5,39 ms^-2
a_m=2,697e-3 ms^-2
a_M=2,697e-3 ms^-2
F=1,611e+22 N

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Also ich muss sagen, ich bin jetzt auch extrem verwirrt.
Für mich sieht die Formel aus Wikipedia richtig aus:
Die allgemeine Lösung aus den entkoppelten Differentialgleichungen beim Zweikörperproblem ist
d^2/dt^2*r=1/mü*F

mit mü=m*M/(m+M) als der reduzierten Masse.
und F=mMG/r^2 (Vektoren mal denken)

ist das:
d^2/dt^2*r=-(m+M)/(mM)*mMG/r^2
=-(m+M)G/r^2 (Wikipedia)
Der Grenzfall für m=0 würde Anziehung liefern.
Das würde die Formel a_m=F/m=GM/r^2 aber auch. Lässt sich dann aber nicht mehr anwenden.
So gesehen hat dann Nicht von bedeutung doch recht. Die Anziehungsbeschleunigung ist von beiden Massen abhängig.

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Ich kenne das auch nur so. Ganz im Sinne von Newton3 -->
https://phet.colorado.edu/sims/html/...ce-lab_de.html
Masse 1 = 300 kg
Masse 2 = 200 kg
F1 = F2

Dann wäre doch weiterhin mit F=m*a z.B. bei Masse 1 mit
F1/m1=a1
ein kleinerer Wert da und bei Masse 2 ein größerer Wert für a2.

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

In Anlehnung an den Vorpost: Gilt das dann strikt so weiter bei 1 ... n Körpern?
Also Masse1, Masse2, Masse3 ... und dann auch F1 = F2 = F3 = F4.

EDIT:
Bei Wiki steht: Wird der Massepunkt 1 von mehreren Massepunkten 2, 3, ... , n angezogen, so addieren sich die einzelnen Kräfte zur auf Massepunkt 1 wirkenden Gesamtkraft [...]
--
Das müsst ja dann immer gelten. Und bei einer Reihe von Murmeln von unterschiedlicher Größe, wäre die Gesamtkraft auf M2 aber dann z.B. kleiner oder größer als bei M4.
Z.B.: a) 3 große Murmeln wirken z.B. auf eine kleine Murmel. b) Wenn aber 2 große und eine kleine zusammen auf eine große Murmel wirken, dann wäre die Kraft kleiner als im anderen Fall.
Die Gesamtkraft aber z.B. im Fall a) auf die kleine Murmel entspricht der Gesamtkraft der kleinen Murmel auf die 3 Großen verteilt. Ebenso bei b). [Actio, Reactio]

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

So meinte ich das nicht. Mit "fallen" verstand ich den Abstand zwischen zwei Körpern. Sozusagen, der Stein/Mond etc. ist auf die Erde gefallen, sobald er ihn berührt. Die von mir berechnete Beschleunigung ist die die Beschleunigung des Abstandes.
Nein. Newtons Axiom bedeutet, dass F_21=F_12 ist.
Das führt auch, dass die Summe stets 0 (unter Berücksichtigung der Richtung) sein muss, also F_1+F_2+F_3+...=0.
Bei zwei Körpern sind dementsprechend die Kräfte F_1=F_2 (F_1=F_21 und F_2=F_12).
Bei mehr Körpern muss das nicht mehr gelten. Kann man sich auch einfach vorstellen, indem man einen Körper m_2 zwischen zwei anderen m_1 und m_3 platziert. Wenn der Abstand (zum mittleren Körper )und die Masse der beiden äußeren Körper identisch ist, ist die Kraft F_2 sogar null, während F_1=F_3 ungleich null sind.
F_1+F_2+F_3=0 (unter Berücksichtigung der Vorzeichen) bleibt weiterhin erfüllt.
Oder die einzelnen Kräfte betrachtet:
F_1=F_21+F_31
F_2=F_12+F_32
F_3=F_13+F_23
Man sieht also, aus dem Axiom folgt keine Kraftgleichheit mehr.

ja

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Sagt mir nur Bahnhof gerade. Meinst du, dass wenn ich z.B. zwei Körper habe in einem Abstand von 2 Metern, dass dann die Beschleunigung genau genommen beim Abstand von 1 Meter größer wird? Ein Stein aus 100 km Höhe, exakt gesehen, doch langsamer beschleunigt wird als aus 5 km?

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Wenn ein Objekt in Richtung Erde beschleunigt wird, fällt er nach bestimmter Zeit. Wenn die Erde aber zum Objekt hin ebenfalls beschleunigt wird, fällt er schneller, die Distanz wird schneller 0.

AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?
 

Evtl. hilft es dir ja, wenn ich meine Aussage ein wenig umformuliere:

Zwischen zwei Körpern mit Massen m1 und m2 werden Fallbeschleunigung und Aufschlagskraft gemessen. Das Problem ist nun, dass sich die Fallbeschleunigung aus exakt zwei Einzelbeschleunigungen zusammensetzt, nämlich der geringen Beschleunigung der großen Masse und der hohen Beschleunigung der kleineren. Wäre es anders, dann müsste z.B. die Fallbeschleunigung auf dem Mond ebenso hoch sein, wie auf der Erde bzw. die Fallbeschleunigung ohnehin eine universelle Konstante, ist sie aber nicht. Das ist ein eindeutiges Indiz dafür, dass die Fallbeschleunigung und die Aufschlagskraft tatsächlich von beiden Massen abhängen - demnach also
a=G(m1+m2)/r²
allgemein gültig ist, während
a=Gm1/r²
nur annähernd für gegenüber m1 verschwindend gerine m2 gilt. Das kann man auf der Erde mit den berühmten Fallversuchen mit Bällen und Radiergummis als fallende Massen und dem Auge als Meßgerät natürlich nicht feststellen.