AW: Polya und Primzahlen
 

Hallo Lambert,

mit letzterer Aussage bist wahrscheinlich sehr viel näher an der Realität als mit der ersten.
Zwischen den durch Deine Inflation hervorgegangenen Galaxien gibt es gewaltige Leerräume. Hier nicht von Distanz zu sprechen stellt alles auf den Kopf.

Wie die großskalige Durchmusterung der Universums ergab, sieht man das gleiche Bild der Galaxienverteilung, in welche Richtung man auch schaut. Das Universum scheint isotrop zu sein. Aber wie ist das möglich, wenn es doch zwischen gegenüberliegenden Gebieten keine kausalen Wechselwirkungen gibt? Alan Guth bot mit dem inflatonärem Universum eine Problemlösung an, die dem damals winzigen sichtbaren Universum eine gleichmäßige Temperaturverteilung erlaubte . Die später entdeckte Hintergrundstrahlung mit Abeichungen von 10^-5 K waren eine glänzende Bestätigung. Daran ändert sich auch nichts, wenn Details der Inflation umstritten sind.

Das ist Dir sicherlich alles bekannt. Wissenschaftliche Vorgehensweise setzt sich das Ziel, Theorie und Beobachtung in Einklang zu bringen. Es sei Dir natürlich unbenommen, ganz andere Ziele zu verfolgen. Etwa Dir ein Universum auszudenken, das mit dem beobachteten möglichst wenig gemeinsam hat.

Gruß, Timm

AW: Polya und Primzahlen
 

Hallo Timm,

die Begründungen sind mir bekannt, sie befriedigen mich jedoch nicht. Das liegt daran, weil das merkwürdige Phänomen der schnelldrehenden Galaxien durch sie nicht geklärt wird.

Ich suche Wege, die postulierte DM ins galaxy-eigene Gravitationsfeld unterzubringen. Die Distanz zwischen Galaxien ist kolosal, das ist ohne Zweifel richtig. Ob die beobachtete Lichtfrequenzdifferenzen über Doppler mit einem x,y,z erklärt werden müssen, oder aber ganz eigenwillig über Energieniveaudifferenzen der einzelnen Galaxien bleibt m.E. dahingestellt.

Die Hintergrundstrahlung, die bei ca. doppelter Frequenz des normalen scihtbaren Lichtes liegt, kann - so möglich noch eigenwilliger - als Effekt eines Raumes interpretiert werden, der über e^jCt definiert mit C=2*c bzw. c^2.

Ich habe deswegen ein mit den bekannten Beobachtungen aus meiner beschränkten Sicht schlüssiges Gesamtbild.

Das aber - trotz meinem Widerstand - an vielen Stellen von den gängigen Interpretationen abweichend ist. Das will ich nicht, kann es aber nicht ändern. Sonst komme ich mit DM nicht klar.

Gruß,
Lambert

AW: Polya und Primzahlen
 

Hallo an alle,

hier der Beweis, dass das unendliche Produkt (p-1) /(p-2) über
alle Primzahlen p divergiert, siehe die beiden PDF-Anhänge.

Viele Grüße,
Steffen

AW: Math - Polya und Primzahlen
 

Danke, darauf haben wir lange gewartet

AW: Polya und Primzahlen
 

Danke nochmal Steffen, daß Du Dich der Sache angenommen und und Deinen Beweis der Divergenz hier gezeigt hast.
Leider weilen Bauhof und richy, die sich insbesondere dafür interessiert hätten, nicht mehr unter uns.

@ alle: Zum linearen Verlauf meiner Graphik, auf die Steffen in der letzten Zeile Bezug nimmt, hier die zugehörige Tabelle:

Häufigkeit H von Primzahl-Abständen berechnet als Produkt der Quotienten (p-1)/(p-2)

Z....... P.....................H .......Abstände.............Liste

3........3....................2................6.. ................1*2*3
4........5....................2,667.........30.... .............1*2*3*5
5........7....................3,200.........210... ............1*2*3*5*7
6........11..................3,555.........2310.
.
10^1...23.................4,5894.......223.092.870
10^2...523...............8,5160
10^3...7907.............12,1230
10^4...104.723........15,5972
10^5...299.689........18,9914
10^6...15.485.857....22,3329

Z Zahl der Faktoren
P letzte Primzahl der Liste

H gegen den Exponenten von Z aufgetragen verläuft annähernd linear.

Auffallend sind die scharfen Maxima der Häufigkeitsverteilung
208 1,0909
210 3,2
212 1,0196
weil bei 210 +-2 nur die letzte Primzahl der Liste beiträgt, alle anderen Faktoren sind 2.
Ferner "Zwischenmaxima" bei ganzzahligen Vielfachen der Maxima
30 2,667
60 2,667
90 2,667
120 3,2

Für mich überraschend ist, daß (p-1)/(p-2) im Internet offenbar nicht zu finden ist (außer bei quanten.de), auch nicht in "The new Book of Prime Number Records" von Paulo Ribenboim, der sich auf 17 Seiten Prime Gaps widmet.

AW: Math - Polya und Primzahlen
 

Stimmt. Im Gegensatz zu den bekannten Welterklärer-Themen ist dieses Thema, abgesehen von den Off-Topic-Kommentaren, nämlich durchaus lesenswert.

AW: Math - Polya und Primzahlen
 

Ich würde den Beweis anders angehen. Idee ist, den Bruch (p-1)/(p-2) auf die Form [1 - f(p)] zu bringen und mittels Konvergenz bzw. Divergenz für die zeta-Funktion zu argumentieren.

Nächster Schritt wäre, die analytische Fortsetzung sowie die Pole in einer komplexen Variablen s zu diskutieren.

(steht auf meiner Liste für morgen)

AW: Math - Polya und Primzahlen
 

Au weia :( . Ich glaube nicht, dass der Beweis dadurch vereinfacht wird, aber bitte: Webspace ist ja bekanntlich geduldig :) .

AW: Math - Polya und Primzahlen
 

Der Beweis der Divergenz ist sicher sehr kurz; die analytische Fortsetzung wird dafür nicht benötigt, ist aber der nächste sinnvolle Schritt zur Analyse des Produktes.

AW: Math - Polya und Primzahlen
 

Beweis:

A)
Die Riemannsche ζ-Funktion ζ(s) ist definiert als Summe über 1/n^s bzw. als Produkt über 1/(1-p^-s); die Identität dieser beiden Darstellungen ist algebraisch beweisbar; beide Darstellungen divergieren für |s| ≤ 1; speziell für s = 1 kann man die Terme im Produkt umformen zu 1 + 1/(p-1).

B)
Man formt (p-1)/(p-2) um zu 1 + 1/(p-2)

Da gemäß (A) das Produkt über 1 + 1/(p-1) divergent ist, und da 1 + 1/(p-2) > 1 + 1/(p-1) für alle Primzahlen p > 2, folgt, dass auch das Produkt über (p-1)/(p-2) für p > 2 divergent ist.