Math - Rechnen mit imaginären Zahlen

[richy]

Zitat von Hawkwind

Ich denke, diese Definition eines Vorzeichens für komplexe Zahlen hat erst einmal gar nichts mit dem Hauptwert einer Quadratwurzel zu tun.

Bist du immer noch der Meinung ? Man sieht es nur nicht direkt. Wenn man den Winkel 0..2*Pi verwendet, dann verwendet man den Imaginaerteil in der allgemeineren Definition des Vorzeichens für komplexe Zahlen. Ohne dass es sofort auffaellt, weil man nur im Inneren des 2ten und 4 ten Quadranten einen Vorzeichenfehler beim Radizieren macht.

Diesen Fehler vermeidet man, wenn man die Winkelvereinbarung fuer phi aus der Argumentfunktion benutzt. Jetzt erklaere dies mal jemandem ohne die csgn Funktion. Oder hast du hierzu einen anderen anschaulicheren Weg parat ? Koennte ja durchaus sein.

Der Hauptwert einer Wurzel definiert sich nicht über dieses Vorzeichen sondern über den kleinsten Winkel (immer von oben) gegen die positive reelle Achse. So war das doch, oder?

Ich verwende die komplexe ln Version mit arg(z). Und k=0 ist dann angeblich der Hauptwert. Wobei ich im Forum hier sicherlich leider auch schon oefters phi=0..2*Pi angeschrieben habe. Es kann natuerlich durchaus sein, dass es einen Trick, Regel gibt die den Fehler nachtraeglich korrigiert. Bei z^(1/64) muesstest du allerdings alle 64 Wurzeln berechnen nur um den Hauptwert zu bestimmen.


Gruesse

Jetzt fehlt noch ein Beispiel wie sqrt(-1*-1) <> sqrt(-1)*sqrt(-1)