Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[rene]

Zitat von Sino

@rene

Also ich hab das ganze so verstanden, dass man komplett abstrahiert:

Jedes differentiell kleine Seil-Atom habe seinen eigenen Raketenantrieb. Alles hat den gleichen Abstand zum Zentrum, alles beschleunigt gleichzeitig aus der Sicht eines Beobachters im Zentrum der Kreisbahn:

Dann reduziert sich das Problem darauf, ob das Verhältnis von Atom-Durchmesser und Abstand zum Nachbaratom konstant bleibt bzw. schrumpft oder wächst. Ich bin halt davon ausgegangen, dass das Verhältnis in dem Szenario konstant bleiben würde und deshalb nichts reisst.

Hallo Sino

Da ist die Sache mit der "Gleichzeitigkeit". Im Ruhesystem der rotierenden Scheibe sind nicht nur die Umfänge des Scheibenrandes abhängig vom radialen Abstand r' verschieden kontrahiert, sondern auch ungleichzeitig beschleunigt (Relativität der Gleichzeitigkeit).

Reduzieren wir das Paradoxon auf infinitesimale Abstände zu den Nachbarsatomen (mit infinitesimalen dr'), ergeben sich aufgrund des nicht-euklidischen Koordinatensystems vom Standort abhängige nicht-lineare Kontraktionen der infinitesimalen Umfangsänderung dU' am Scheibenrand (und an beliebigen Stellen r' [Kreisringe]).

Grüsse, rene

[Bauhof]

Zitat von EMI

Das beschleunigte Punktsystem verhält sich für einen mitbewegten Beobachter wie die Expansion des Universums. Egal auf welchem Punkt er sich befindet die anderen Punkte entfernen sich von ihm, je weiter weg die Punkte sind, je schneller! Hiermit könnte man ja mal rechnen.

Hallo EMI,

ich kenne die Theorie, dass die Expansion des Universum vor einigen Milliarden Jahren beschleunigt vonstatten ging. Aber jetzt im Augenblick expandiert das Universum unbeschleunigt!. Es ist zwar richtig, dass die Rotverschiebung der Galaxien mit der Entfernung zunimmt, aber diese Zunahme ist gleichförmig. Es besteht aufgrund der Messungen ein weitgehend linearer Zusammenhang zwischen der Entfernung und der "Geschwindigkeitszunahme" [1]. Deshalb ist ein beschleunigtes Punktsystem nicht mit der Expansion des Universums vergleichbar oder erklärbar.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Wohl wissend, dass der Begriff "Geschwindigkeit" bei der Universum-Expansion unangebracht ist. Die Galaxien bewegen sich nicht, sie stehen still, wenn man mal von den geringen gravitativen Eigenbewegungen der Galaxien absieht. Nur der Raum dazwischen "vermehrt" sich.

[rene]

Zitat von Earl_Grey

Denn ich nehme nicht nur "das eine Pi" für den äußersten gültige Kreisumfang sondern ich dachte mir Pi auf jeden Kreisring (das sind sicherlich schon ein paar ) einzeln "relativistisch anzuwenden/zu berechnen".
Im Mittelpunkt der Scheibe wäre das das Pi aus der Standard-Physik und dann nach außen gehend gilt immer ein anderes (relativistisch ermitteltes) Pi.
Aber wenn's nicht sein soll dann eben nicht ... Ich kann auch damit leben wenn das Ding uns um die Ohren fliegt .

EG

Ich glaube zu verstehen worauf du hinaus willst. Du hast es ja bereits mit deinem "relativistischen Pi" angedeutet. Ich denke aber dass Pi immer als Kreiskonstante zu betrachten ist und auch mit dem Wert 3.14… in die Berechnung für die Kreisumfänge am Scheibenrand in Abhängigkeit zum radialen Abstand r' eingeht:

Der Umfang einer rotierenden Scheibe im Laborsystem beträgt U = 2*r*Pi. In ihrem Ruhesystem ist er abhängig vom Abstand r und der Winkelgeschwindigkeit ω:

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

Die Verzerrung (also das vermeintliche "relativistische Pi") zwischen dem Radius r' und dem Umfang U' im Ruhesystem der rotierenden Scheibe geht aus der nicht-euklidischen Geometrie als Aneinanderreihung verschiedener Koordinatensysteme hervor.

Grüsse, rene

[Earl_Grey]

Ja (auch wenn ich mich bisher noch Null die Bohne / jemals mit nicht-euklidischer Geometrie auseinandergesetzt habe - Das bleibt aber unter uns ).

[Earl_Grey]

... mit der "KUNST"?

[zeitgenosse]

Zitat von Earl_Grey

Die Scheibengeometrie folgt der Raumgeometrie

Darum ging es mir nicht. Du sagst, dass Kreisbögen nicht zum Thema passen; deshalb habe ich den Kreis durch einen Polygonzug ersetzt. Doch bleiben wir beim Kreis: Wenn der Radius der Kreisscheibe gross genug ist (die Randkrümmung somit gegegen Null geht) bekommst du eine hinreichend gerade Umgebung, um den mitbewegten Beobachter beim Hochfahren der Scheibe eine translatorisch beschleunigte Bewegung erfahren zu lassen. Kontrahieren dessen Massstäbe in Bewegungsrichtung, tut es auch der aus endlichen Teilen zusammengesetzte Schreibenrand. Daran führt kein Weg vorbei. Gr. zg

[Earl_Grey]

Zitat von zeitgenosse

Du sagst, dass Kreisbögen nicht zum Thema passen;

Ich war das glaube ich nicht - Ich bin mir dessen zumindest nicht bewußt.

Zitat von zeitgenosse

Wenn der Radius der Kreisscheibe gross genug ist (die Randkrümmung somit gegegen Null geht) bekommst du eine hinreichend gerade Umgebung, um den mitbewegten Beobachter beim Hochfahren der Scheibe eine translatorisch beschleunigte Bewegung erfahren zu lassen. Kontrahieren dessen Massstäbe in Bewegungsrichtung, tut es auch der aus endlichen Teilen zusammengesetzte Schreibenrand. Daran führt kein Weg vorbei.

Ja - Aber wo ist das Problem? Es kontrahiert doch nicht nur allein der äußerste Scheibenrand sondern die ganze Scheibe: Sozusagen "Ring für Ring" von außen nach innen - Eben genau so, dass es passt.

[Earl_Grey]

Kann es sein, dass Du Dich in Deinen Berechnungen gerade auf den Raum beziehst, der sich aus Sicht B' dehnt, und nicht auf den Scheibenrand, der sich aus Sicht von B kontrahiert? - Aber wie gesagt, ich kann ganz schlecht rechnen.

Wenn das Bellsche Raumschiff-Paradoxon stimmt, wonach das Seil sich für einen ruhenden B kontrahiert, müsste sich der Scheibenrand für einen ruhenden B ebenfalls kontrahieren.
Da das tatsächlich passiert und kein visueller Effekt ist nimmt der Umfang des Scheibenrands ab. Und wenn dem nicht so ist dann ist was falsch.

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Wenn der Umfang kontrahiert müsste es ja statt U' = 2πr/√(1-ω²r²/c²) so lauten:

U' = 2πr * √(1-ω²r²/c²)

Genau. Da kontrahiert doch gar nichts. Der aussenstehende Beobachter ermittelt

U=2*Pi*r

und der mitbewegte Beobachter ermittelt

U’ = 2*Pi*r/sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

U' ist doch immer größer als U, oder kann ich jetzt auf einmal nicht mehr rechnen?

[Earl_Grey]

@Marco Polo: s.o. (Ihr macht einen doch noch völlig kirre ).