Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[Gandalf]

Zitat von Marco Polo

...dann erscheint die Weltlinie des anderen Zwillings im Minkowskidiagramm unter einem bestimmten Winkel, der von der Höhe der Relativgeschwindigkeit abhängt.

... und dies Relativgeschwindigkeit erreicht er nur nachdem die Uhren abgeglichen wurden, indem er von seinem Bruder 'wegbeschleunigt' (...grmpf). Der Winkel zeigt in meinem Diagramm, das ebenfalls dem Minkowskidiagramm entspricht die (ursprüngliche) Beschleunigung an, der Schenkel die gleichförmige Bewegung (bzw. die vergangene Zeit)

Es geht um 'wirkliche' Physik!

sorry, Marc, für mich ist das wirklich 'durch'.

[Marco Polo]

Zitat von Gandalf

... und dies Relativgeschwindigkeit erreicht er nur nachdem die Uhren abgeglichen wurden, indem er von seinem Bruder 'wegbeschleunigt' (...grmpf).

grmbl...nein. Diese Relativgeschwindigkeit kann doch schon vorher vorhanden sein. Die müssen doch gar nicht vorher zueinander ruhen.

Ich hatte das doch bereits beschrieben. Beide Zwillinge begegnen sich im Raum mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit. Das ist dann der erste Treffpunkt. Und diesen Raumzeitpunkt legen wir in den Koodinatenursprung unseres Minkowski-Diagrammes. Das ist nun wirklich keine Zauberei.

Es geht um 'wirkliche' Physik!

Das ist wirkliche Physik.

sorry, Marc, für mich ist das wirklich 'durch'.

Ich kann nicht versprechen, dir damit nicht auch weiterhin in den Ohren zu liegen.

Gruss, Marco Polo

[rene]

Ich pflichte Marco Polo bei. Die Gravitation und Erdrotation kann im Rahmen eines möglichst einfach gehaltenen Gedankenexperiments getrost weggelassen werden, um das Zwillingsparadoxon zu illustrieren, das einzig von der Asymmetrie der Koordinatensysteme ausgeht. Vor der Beschleunigungsphase eines zuvor gemeinsam festgelegten Koordinatenursprungs sind die relativ gegeneinander mit v1 bewegten Bezugssysteme S und S’ symmetrisch, also gleichberechtigt in dem Sinne, dass jeder von sich behaupten kann, er wäre in Ruhe und der andere dazu bewegt. Die als instantan angenommene Beschleunigungsphase findet in den Systemen S und S’ nicht nur zu verschiedenen Zeiten t und t’ statt, sondern es findet auch ein Übergang des Systems S’ nach S“ statt, in dem sich der Raumfahrer jetzt befindet. Es findet auch eine Änderung der Relativgeschwindigkeit von v1 nach v2 statt. Während S und S’ nach wie vor einander äquivalent sind, sind sie es nicht mehr mit S“. Die Symmetrie ist somit gebrochen. Die geringere Eigenzeit des zuvor beschleunigten Zwillings erhöht sich aufgrund der gebrochenen Symmetrie auch während der darauffolgenden unbeschleunigten Phase und summiert sich über die längere Weltlinie im Minkowski-Diagramm bis zum Zusammentreffen mit dem anderen Zwilling weiter auf.

Grüsse, rene

[zeitgenosse]

Zitat von rene

Die Symmetrie ist somit gebrochen.

Das trifft zu. Nehmen wir gedanklich eine Relativbewegung zweier Reisenden durch die flache Raumzeit ohne die Erde zu berücksichtigen:

Sobald zwei Weltlinien, deren Anfang und Ende zusammenfallen, voneinander abweichen, derart, dass die eine länger als die andere ausfällt, haben wir beim Uhrenvergleich eine Differenz zu vermelden. Erklärungsversuche mit dem wiederholten Wechsel des Inertialsystems sind deshalb nicht zwingend.

Beschleunigte Bewegungen können selbstverständlich eine Auswirkung haben. Im Minkowskidiagramm haben wir dann eine gekrümmte Weltlinie vor Augen. Sind die Beschleunigungen hinreichend klein oder nur von kurzer Dauer, müssen wir die ART nicht extra bemühen.

Entscheidend im Rahmen der SRT ist allein die Länge der Weltlinie. Je länger diese im Vergleich zu einem zweiten Reisenden ist, um so langsamer ist der Uhrengang einer mitbewegten Uhr.

Gr. zg

[richy]

Emis Annahme ist wahrscheinlich, dass sich die Streckenlaengen auch eindeutig ueber die Kruemmungen beschreiben lassen. Dann koennte man die SRT Effekte auf die ART Effekte zurueckfuehren.
Dem widerspricht aber die Grafik mt den Zickzacklinien.

Letztendlich weil das Vorzeichen der Beschleunigung beim ART Effekt keine Rolle spielt,beim SRT Effekt dagegen schon.
Die Streckenlaengen sind gleich, unabhaengig davon wieviele Richtungsaenderungen man verwendet.
Die Summe der Beschleunigungskraefte dagegen unterschiedlich.

[Gandalf]

Zitat von Marco Polo

grmbl...nein. Diese Relativgeschwindigkeit kann doch schon vorher vorhanden sein. Die müssen doch gar nicht vorher zueinander ruhen.
Ich hatte das doch bereits beschrieben. Beide Zwillinge begegnen sich im Raum mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit. Das ist dann der erste Treffpunkt. Und diesen Raumzeitpunkt legen wir in den Koodinatenursprung unseres Minkowski-Diagrammes. Das ist nun wirklich keine Zauberei.

Hallo Marc!
(nun gut) Und auf welcher Basis soll dann die Abstimmung des 'Gleichzeitigkeitsbegriffes' stattfinden, wenn sie sich gar nicht begegnet haben
Ich darf an mein zweites Bild am Threadanfang erinnern: Begegnung mit sehr hoher Relativgeschwindigkeit: Das RaumZeit-Gitter (der Inertialsysteme) ist (jeweils) extrem verzerrt! - Man kann unter diesen Umständen keine Uhren "gleichzeitig" ablesen, das wäre 'Zauberei'. Das geht nur bei "gleichzeitigem Stillstand". (Den es aber eigentlich nie gibt und daher unser Gleichzeitigkeitsbegriff 'immer' nur eine 'Näherung' ist, die uns im Alltag regelmäßig nicht behindert. (Das ist doch die 'Quintessenz' der RT!!))

Du setzt etwas voraus, was gar nicht gegeben ist und schlussfolgerst darauf weiteres!

Ich denke aber Deinen "doublethink" erkannt zu haben: Ersetze bitte das ungeliebte "b"-Wort durch ""Verzerrung der Koordinatensysteme", so wie ich es hier getan habe: http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=135
- dann ist die Bewegung der Erde und des Raumschiffes 'in Richtung Zeit' tatsächlich "gleichförmig unbeschleunigt bewegt" (was vollständig dem Minkowski Diagramm entspricht). Das hatte ich aber auch gesagt: Beschleunigung lässt sich als 'Eigenschaft des Bezugssystems' (Verzerrungs-Winkel) darstellen! (und nichts anderes tut ein Minkowski-Diagramm!) Ich wollte lediglich begrifflich eine Kausalbeziehung in der (klassischen) Physik herstellen und das ist nunmal nur mittels des "Kausalbegriffes: Beschleunigung" möglich!

Diese 'dimensionale Betrachtung' der Beschleunigung als Verzerrung des Bezugssystems ist ja nichts völlig neues. Nicht umsonst ergeben sich "frappierende Ähnlichkeiten" zwischen Beschleunigung und Gravitation!

Grüße

[Gandalf]

Zitat von rene

Ich pflichte Marco Polo bei. Die Gravitation und Erdrotation kann im Rahmen eines möglichst einfach gehaltenen Gedankenexperiments getrost weggelassen werden, um das Zwillingsparadoxon zu illustrieren, das einzig von der Asymmetrie der Koordinatensysteme ausgeht. Vor der Beschleunigungsphase eines zuvor gemeinsam festgelegten Koordinatenursprungs sind die relativ gegeneinander mit v1 bewegten Bezugssysteme S und S’ symmetrisch, also gleichberechtigt in dem Sinne, dass jeder von sich behaupten kann, er wäre in Ruhe und der andere dazu bewegt. Die als instantan angenommene Beschleunigungsphase findet in den Systemen S und S’ nicht nur zu verschiedenen Zeiten t und t’ statt, sondern es findet auch ein Übergang des Systems S’ nach S“ statt, in dem sich der Raumfahrer jetzt befindet. Es findet auch eine Änderung der Relativgeschwindigkeit von v1 nach v2 statt. Während S und S’ nach wie vor einander äquivalent sind, sind sie es nicht mehr mit S“. Die Symmetrie ist somit gebrochen. Die geringere Eigenzeit des zuvor beschleunigten Zwillings erhöht sich aufgrund der gebrochenen Symmetrie auch während der darauffolgenden unbeschleunigten Phase und summiert sich über die längere Weltlinie im Minkowski-Diagramm bis zum Zusammentreffen mit dem anderen Zwilling weiter auf.

Grüsse, rene

Hallo Rene!
Es geht nicht um Gravitation und Erdrotation in diesem Experiment, sondern um die Verzerrung der RZ-Koordiantensysteme, die durch 'Beschleunigung verursacht' wird. Siehe auch hier:http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=135

Grüße

[Gandalf]

Zitat von zeitgenosse

Entscheidend im Rahmen der SRT ist allein die Länge der Weltlinie. Je länger diese im Vergleich zu einem zweiten Reisenden ist, um so langsamer ist der Uhrengang einer mitbewegten Uhr.

Gr. zg

Soweit waren wir doch bereits am Anfang!
(Hier schient sich der Beweis förmlich aufzudrängen: Jeder lebt auf seiner eigenen Weltlinie. mmmh...sollte ich eine bot beauftragen )

(sorry)
Aus diesem Satz folgt unweigerlich ein ('DAS') Paradoxon!

Grüße

[Bauhof]

Zitat von Gandalf

Es geht um 'wirkliche' Physik!
sorry, Marc, für mich ist das wirklich 'durch'.

Hallo Gandalf,

1. Für mich ist das noch lange nicht 'durch', weil ich bemerke, dass noch etliche Missverständnisse bestehen. Zum Beispiel bei EMI liegt ein Missverständnis vor. Richtig ist: Die ART wird zur Auflösung des scheinbaren Paradoxons nicht benötigt. Das scheinbare Zwillings-Paradoxon kann allein mit der SRT aufgelöst werden. Das schreiben alle seriösen Physiker in den (heutigen) Lehrbüchern.

2. Was ist 'wirkliche' Physik? Wie oft soll ich es jetzt noch erklären, dass Einstein dieses Gedankenexperiment publiziert hat, um eine Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie zu illustrieren?

M.f.G. Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Ungeachtet dessen ist die langsamere Alterung des Zwillings nicht primär eine Folge von Beschleunigungsvorgängen. Es ist schon so, wie Bauhof richtig erläuterte, dass derjenige Zwilling mit der längsten Weltlinie am wenigstens alt ist. Gr. zg

Hallo zeitgenosse

ja, und daraus folgt, dass das scheinbare Zwillingsparadoxon allein mit der SRT aufgelöst werden kann. Die ART wird dazu nicht benötigt. Einverstanden?

Da es sich hier um ein Gedankenexperiment handelt, wird das Systems des Erdlings inertial angenommen und von den tatsächlichen Beschleunigungen abgesehen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe gerade in einem neuerem Beitrag von dir, dass du der gleichen Ansicht bist, was die ART betrifft.