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Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen! |
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#11
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Hi Lambert
Bevor man diesen Effekt hier versteht http://de.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt (ich verstehe ihn nicht) muss man erstmal verstehen was ein Vektorpotential ist : http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorpotential Und um diese Seite zu verstehen muss man erstmal wissen, was denn mit diesen ganzen Operatorsymbolen gemeint ist. Und dazu traegt auch bei, dass man wenigstens weiss wie diese gebildet werden. Und auch in etwa interpretieren kann. Das hab ich zunaechst versucht. rot ist leider am unuebersichtlichsten zu bilden. (Nicht zu verwechseln mit Rot, der Sprungrotation) Und auf der Seite zum Vektorpotetial stehen auch Gleichungen, Zusammenhaenge, die man nur verstehen kannm wenn man weiss, dass es zwischen diesen Operatoren mathematische Zusammenhaenge gibt. Folgenen Link finde ich daher besonders hilfreich : http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator Von der Seite dort will ich noch einen Screenshot machen, denn diese Aequivalenzen sind eines der maechtigsten Hilfsmittel die uns zur Verfuegung stehen. Das ist geballte Mathematik konzentriert auf operationelle Zusammenhaenge : Alleine mit dieser Seite kann jeder! in einigen Minuten aus den Maxwellgleichungen die (Wellen) Telegraphengleichung der Elektrodynamik herleiten. Man sollte sich diese Tabelle eigentlich uebers Bett haengen :-) Rot rot ist grad div minus Laplace zum Sprachumfang gehoeren. Bevor man sich mit Wirbelfelder und Vektorpotentialen befasst sollte man zudem erstmal skalare Potentiale betrachten : http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/eich/node1.html Das ist schwierig genug. Und ich wuerde zunaechst noch einen Schritt zurueckschrauben. Denn unter B und E Feld kann man sich im Grunde nicht wirklich viel vorstellen. Zu den Maxwellgleichungen gibt es ein sehr anschauliches klassisches Analogon. Das sind die Grundgleichungen der Akustik. Diese werden aber meist nicht ueber rot,div,grad formuliert. Ein formeller Unterschied besteht darin, dass in der E-Dynamik zwei verktorielle Feldgroessen vorhommen. B und E. In der Akustik eine vektorielle und eine skalare. Schnelle v und Wechseldichte rho Darauf basiert auch der longitudinale und transversale Charakter. Kaum jemand praktiziert dies, aber die akustischen Grundgleichungen lassen sich ebenfalls operationell ueber rot,grad,div darstellen. Als Maxwellgleichungen der linearen Akustik. div(p)=-Rho0*dv/dt rot(v)=0 grad(v)=-1/Rho0*drho/dt p=c^2*rho (c=Schallgeschwindigkeit) Damit laesst sich ebenfalls rein formell sehr schnell die akustische Wellengleichung herleiten. Und ebenso laesst sich diese einfacher loesen wenn man ein skalares Potential, das Geschwindigkeitspotential verwendet : http://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeitspotential φ Zitat:
Dies erfuellt die Wirbelfreiheit rot(v)=0, denn wie Bett-Tabelle zeigt gilt immer rot(grad(φ))=0 mit : φ=1/rho0*Integral p(t) dtau p(t) ist mit der betrachteten Feldgroesse rho ueber eine Zustandsgleichung verknuepft. Anmerkung zur Zustandsgleichung : Allgemein laesst sich diese aus der Stroemungsmechanik herleiten sowie dem 1.ten Hauptsatz der Thermodynamik der spezifischen inneren Energie e einer Fluessigkeit sowie der spezifischen Entropie s. p=rho^2*(de/drho)|s =p(rho,s) Praktisch verwendet man in der nichtlinearen Akusik eine Taylorentwicklung z.B 2.ter Ordnung mit empirisch ermittelten Koeffizienten. p=c^2*rho+c^2/Rh0*5/2*rho^2 Aus dem Geschwindigkeitspotential lassen sich somit beide akustischen Feldgroessen ermitteln. v ueber Gradientenbildung rho ueber die Zustandsgleichung Das Prinzip ist somit : Man nimmt eine uebergeordnete Potentialgroesse φ an und loest fuer diese die PDE, statt fuer die einzelnen Feldgroessen. Diese leitet man aus der Loesung ab. Ich denke es ist eine ganz gute Uebung erstmal die linearen akustischen Grundgleichungen auf diese Weise durchzurechnen bevor man die Maxwellgleichungen oder gar diesen Bohm Effekt betrachtet. Ist der Schnelle Gradient alleine ein mathematisches Hilfsmittel ? Ich meine man kann sich schon etwas darunter vorstellen. Bei der Rotation ist dies schon weitaus schwieriger. ciao Ge?ndert von richy (19.03.10 um 13:22 Uhr) |
#12
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Hallo Richy,
Das Experiment zeigt, dass ein in einem Zylinder gefangenes magnetisches Feld quantenmechanische Einflüsse hat auf einen Elektronenstrom draußen. Meine Frage ist, ob das A-Bohm-Effekt nicht eher am Elektron liegt als am Vektorpotenzial. Ich denke, dass die Frage nicht direkt zu beantworten ist. Entweder ist die ursprüngliche Definition des Vektorpotenzials ungenügend, wie Nancy völlig zurecht anmerkt, oder aber - und das ist meine Meinung - hat 1) entweder der Vektorpotenzial "spuckhafte" Eigenschaften 2) die bekannten spuckhaften Eigenschaften des Elektrons sind schuldig 3) Beide haben einen "spuckhaften" Anteil Spuckhaft immer nach AE, natürlich. Ich neige zu 2. Mehr kann ich beim besten Willen nicht dazu sagen. Was meinst Du? Gruß, Lambert
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Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet Ge?ndert von Lambert (18.03.10 um 21:27 Uhr) |
#13
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Die Maxwellgleichungen sind unvollstaendig. Zudem linear. Gravitationsfeldgroessen sind darin nicht beruecksichtigt. Heims erweiterte Maxwellgleichungen beruecksichtigen diese.
Wenn sich damit der Effekt erklaeren liese waere das prima fuer Heim. Meine Kenntnisse reichen leider nicht aus um dies zu ueberpruefen. Und wenn sich Heims Gleichungen bestaetigen wuerden, wuerde es soundso niemanden interessieren. Dieses Ciba Geigi Forellen Experiment interessiert auch niemand mehr. Dabei ist doch klar wie man dieses qualitativ ueber Heim erklaeren koennte. Vergebliche Muehe also :-) Ist natuerlich dennoch ein sehr interessanter Ansatzpunkt, ob Heim hier mehr leistet als Maxwell. Gruesse Ge?ndert von richy (18.03.10 um 21:39 Uhr) |
#14
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Zitat:
Wie auch immer: auch Heim wird einmal fair und heimmingslos auf Richtigkeit und auf Fehlerhaftigkeit geprüft, denn mathematische Physik muss die Zukunft sein. Was sonst? Gruß, lambert
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Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet Ge?ndert von Lambert (18.03.10 um 21:32 Uhr) |
#15
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Hi Lambert
Ich bin weit davon entfernt Heim verstanden zu haben. Der Raum bei Heim ist um 2 imaginaere Koordinaten erweitert. Und falls diese tatsaechlich existieren, so sind sie zusammen mit der Zeit die Ursache unseres Unverstaendnisses bezueglich mancher Dinge. Wie : Moeglichkeiten, Entropie, Negentropie, Information, Organisation, Nichtlokalitaet, Irrealitaet, Gravitation, Graviton, Photon, E Feld, H Feld, Energie ... sowie semantische Bewertung. Das alles haengt mit diesen Koordinaten zusammen. Und ich taste mich hier auch nur milimeterweise vorwaerts. Dieses Experiment waere natuerlich ein prima Test. Bisher besteht ein Test nur darin riesige Magnetfeldaenderungen zu erzeugen. Heim dachte sogar daran Quellen grosser Magnetfelder in die Luft zu sprengen Ge?ndert von richy (18.03.10 um 22:23 Uhr) |
#16
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Zitat:
Wenn die Quelle eines Feldes verschwindet, d.h. wenn div B = 0 so ist dieses Feld als Wirbel eines Vektorpotentials darstellbar: B = rot A bzw. B(r) = ∂/∂r x A(r) (A ist das Vektorpotential von B) Wie konstruiert man ein Magnetfeld? Aus einer gegebenen Stromdichte j und dem Vektorpotential A lässt sich die magnetische Induktion B bestimmen. Die magnetischen Feldlinien sind A = konstant. Der magnetische Fluß zwischen zwei beliebigen Punkten im Magnetfeld entspricht der Differenz zweier Vektorpotentiale. Bis auf ein additives Gradientenfeld ist A eindeutig bestimmt. Es lässt sich zu A immer ein Vektorpotential A' finden, so dass die Eichfreiheit gewährleistet ist.Der Vorteil - insbesondere für die theoretische Physik - liegt darin, dass sich das Vektorpotential eichen lässt. In der Elektrodynamik benutzt man gerne die Lorenz-Eichung (nach L.V. Lorenz, fälschlich oft H.A. Lorentz zugeschrieben). Mit dem Vierervektor geschrieben: ∂_μ A^μ = 0 Mit dem d'Alembert-Operator: □A(r) = (4Pi/c)j Damit ist eine relativistische Verallgemeinerung gegeben. Gr. zg |
#17
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Hi zeitgenosse
Zitat:
div(rot(B))=0 Zitat:
Und steckt diese Eichung in den Maxwellgleichungen schon drin ? Oder muss ich diese fuer jede Problemstellung neu ermitteln ? Sorry lange her. Noch eine Frage : Ist dieser von Lambert genante Versuch denn nicht mit den Maxwellgleichungen erklaerbar ? Viele Gruesse Ge?ndert von richy (19.03.10 um 13:11 Uhr) |
#18
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Hi Richy,
wie Du schon geschrieben hast, sind die Maxwell Gleichungen Wellengleichungen. (@ zg: by the way: es hilft bei diesem Thema auch nicht, sie relativistisch zu gestalten). Wir haben bei dem Experiment nämlich mit einem Quantenproblem zu tun. Nun ist das Quantum aber nicht das EM-Feld, sondern das Elektron. Ich bin - nach einer Nacht schlafen - immer mehr zu der Überzeugung geraten, dass das Thema durch das Quantenverhalten des Elektrons verstanden werden muss. Damit würde die Definition des Vektorpotentials durch dieses Experiment nicht berührt werden. Gruß, Lambert
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Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet |
#19
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Zitat:
Es gibt Physiker, die den Aharonov-Bohm Effekt als mathematische Erfindung betrachten. Pof. Bruhn meint dazu: Zitat:
Ein Elektronenstrahl wird mit Hilfe eines elektrostatischen Biprismas so abgelenkt, als käme er aus zwei räumlich getrennten Quellen. Die Strahlen umlaufen dabei ein zylindrisches Magnetfeld (z.B. von einem Fe-Whisker, einem extrem langen und dünnen Einkristall), um danach auf einem Schirm zur Interferenz gebracht zu werden. Bei Änderung des eingeschlossenen Magnetflusses verschieben sich die Interferenzstreifen, selbst dann, wenn die Elektronenbahnen das Magnetfeld gar nicht tangieren. Gemäss Theorie verursacht das für die beiden Teilstrahlen unterschiedliche Vektorpotential diese Phasenverschiebung. In Analogia zum Magnetismus ist auch ein als Aharonov-Casher-Effekt benannter Potentialeffekt bekannt, bei welchem ein ungeladener Teilchenstrahl mit einem von Null verschiedenen magnetischen Moment in Wechselwirkung mit dem elektrischen Potential eines geraden, geladenen Drahtes tritt, der senkrecht zur Trajektorie des Teilchenstrahls verläuft. Auch hierbei sollen die Teilchen eine Phasenverschiebung erfahren, abhängig davon, in welcher Richtung sie den Draht umlaufen. Dieser Effekt wurde von Cimmino et al. (1989) an einem Neutronenstrahl nachgewiesen. Gr. zg |
#20
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AW: Was ist ein Vektorpotential
Also soweit ich die Sache verstanden habe, gibt es zum Aharonov-Bohm-Effekt zwei mögliche Interpretationen.
Zum einen kann man davon ausgehen, dass das Vektorpotential eine physikalische Existenz besitzt, so dass Elektronen mit diesem wechselwirken können. Oder aber man geht davon aus, dass der magnetische Fluss, der ja unzweifelhaft eine physikalische Existenz besitzt, die entscheidende Größe ist. Dann muss man sich aber damit abfinden, dass die Quantentheorie nicht-lokal ist. Ich finde letzteres überzeugender. Das ist auch die Erklärung, wie ich sie in meiner Quantentheorie-VL gehört habe. |
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