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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#61
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Zitat:
Und Gravitationswellen ändern das Volumen der Erde nicht? BTW: Also das mit der negativen Krümmung muss wirklich ein starker Stoff sein, allgemein ART, habe schon öfters gehört, sie soll mathematisch um einiges komplizierter sein als die SRT. Gibt es den irgendeine so ganz einfache Sache, die man als Beispiel nennen könnte, für ein Verhalten eines Objektes draußen im Vakuum (im freien Fall z.B.), das bei negativer Krümmung typisch anders ist, als bei positiver. Ist die negative Raumzeitkrümmung, die es AFAIK real nicht gibt in unserem Universum, eigentlich aus der Sicht eines Physikers eher eine mathematische Spielerei, oder eher etwas, was man erwartet irgendwann zu beobachten im Universum. |
#62
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Zitat:
Soweit mir bekannt, gilt diese Zuordnung der Vorzeichen allgemein, also unabhängig davon, ob man Ricci-Krümmung (Dichte > 0, Galaxien) oder Weyl-Krümmung hat (Vakuum, Äpfel). *Wenn das der Fall ist, dominiert die dunkle Energie. Wenn du dir die 2. Friedmann-Gleichung anschaust (negativer Druck dominiert), ist in diesem Fall ä/a (ä ist die 2. Ableitung des Skalenfaktors) positiv.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#63
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Alles sehr interessant. Danke für die Antworten bisher!
Zitat:
Zwei Äpfel die hintereinander in einer Linie frei in ein SL fallen, würden dann bei negativer Raumzeitkrümmung bevor sie das SL erreichen zusammenstoßen? Und dass Galaxien voneinander weg beschleunigen, wird doch sonst mit der Expansion des Universums erklärt? Ich kann mir das Beispiel mit den zwei Äpfeln die hintereinander fallen in einer Linie und voneinander weg beschleunigen gut vorstellen. Die Erde gibt hier durch ihre Größe schön eine große positiv gekrümmte Raumzeit "vor". Die Erde würde AFAIK dabei auch aus Sicht der ART auf beide Äpfel zu beschleunigen. (Mehr dazu hier: http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=220 der Teil von "Ich" im Post) Wie ist das aber bei nur 2 Objekten, bei Galaxien gilt das was du gesagt hast (warum jetzt auch immer), aber was ist mit zwei Äpfeln irgendwo im Vakuum und weit draußen im Universum fern jeglicher Massen. Bei einem Abstand von 4 Metern? Die beschleunigen weg voneinander? Und ziehen sich an? |
#64
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Zitat:
Es ist so, dass die Summe über alles Null ist, das heißt verschwindende Ricci-Krümmung. Die verschwindet im Vakuum immer, wie Tom schon sagte. Ferner ist es so, dass die Krümmung der t,r-Ebene negativ ist, das heißt: Benachbarte Geodäten laufen auseinander. Das betrifft radial frei einfallende Teilchen, betrifft aber auch Photonen. Das wäre der Effekt der Newtonschen Schwerkraft. Die haben aber aufgrund ihrer schnellen Bewegung auch mit den r,theta bzw. r,phi-Raumkrümmungen zu tun. Beide sind wieder negativ, die Lichtstrahlen laufen also zusätzlich auseinander. Warum der Effekt in Summe nochmal genau so groß ist, kann ich im Moment nicht sagen. Auf den ersten Blick hätte ich gesagt, er wäre halb so groß. Auf alle Fälle sind die relevanten Krümmungen negativ, und benachbarte Lichtstrahlen divergieren auch tatsächlich. Zur Fokussierung kommt es erst, wenn man Strahlen auf gegenüberliegengen Seiten des Sterns betrachtet. Was mal wieder ein schönes Beispiel dafür ist, dass Raumzeitkrümmung nicht dasselbe ist wie Gravitationskraft, sondern mit dem Gradienten derselben vergleichbar ist, der Gezeitenbeschleunigung. Die Lichtstrahlen laufen ausschließlich in Ebenen negativer Krümmung, nähern sich aber trotzdem, weil zwischen ihnen ein Bereich positiver Krümmung ist - den sie aber nicht durchlaufen. |
#65
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Zitat:
EDIT: Hab's gefunden, S. 860, 32.24a. Dort stehen aber die Riemannkomponenten, nicht die Schnittkrümmungen. Nach dem, was ich mir aufgeschrieben habe, muss man nochmal durch die entsprechenden Metrikkoeffizienten teilen, um die Schnittkrümmung zu erhalten. Das bringt nochmal einen Vorzeichenwechsel bei Raum-Zeit-Ebenen, weil g_tt negativ ist. Richter schreibt übrigens auch von den orthonormalen Komponenten des Riemanntensors. Dass das Schnittkrümmungen seien, habe ich dazugedichtet. Wie auch immer, Richters (bzw. MTWs) Zahlen lasses sich durchgehend so deuten: negativ = auseinanderlaufen, positiv = zusammenlaufen von Geodäten. NOCHMAL EDIT: Der Fehler liegt hier, die erste Gleichung ist nur für eine bestmmte Vorzeichenkonvention gültig, nicht allgemein. Das steht ausnahmsweise sogar genauer im deutschen Artikel. Da ich damals die Formel aus der englischen Wikipedia genommen hatte, hatte ich wohl das falsche Vorzeichen für die Schnittkrümmung. Muss nur noch nachprüfen, inwieweit sich das z.B. mit dem de Sitter-Raum als maximal symmetrischer Raumzeit beißt, in der alle Schnittkrümmungen gleich sein sollten (oder eben auch nicht, offensichtlich). Ge?ndert von Ich (29.03.17 um 15:18 Uhr) |
#66
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Zitat:
zueinander hin: positiv voneinander weg: negativ Für die Schwarzschildraumzeit gibt er S. 149 Oberflächenkrümmungen an: radial: 2m/r³ tangential: -m/r³ Was aber zur Vorzeichengebung S 87 nicht passt.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#67
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?
Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl? Die geodätische Abweichung ist recht kompliziert; und man kann jeder Geodäten in beiden Richtungen folgt, d.h. Konvergenz in die eine bedeutet Divergenz in die andere Richtung. Steht was im Wald? MTW?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#68
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
Oder einfach eine Konvention? Diese Zuordnung bei Wheeler ist nicht begründet.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (29.03.17 um 20:51 Uhr) |
#69
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
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AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (30.03.17 um 20:21 Uhr) |
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