Gravitative Sphärenproblematik

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Nimm vom Umfang eines Kreises genau so viel, wie sein Radius ist. Dann wird die Gesamtkrümmung dieses Stücks immer gleich sein, egal, wie groß du den Kreis wählst. Die Krümmung, die du mit K=1/R meinst, ist eine lokale Krümmung, Krümmung an einem "Punkt". Diese könnte (in deinem Sinne) nur die Flachheit des Raumes in unserer unmittelbaren Umgebung erklären, nicht aber die auf grossen Skalen = bis hin zum CMB.

Krümmung einer Fläche

und das nächste Kapitel.

Hallo Johann,

ja, die Krümmung, die ich mit K=1/R [1] meinte, ist eine Krümmung in einem Punkt des Kreises. Ich verstehe nicht den Unterschied zwischen lokaler Krümmung und Gesamtkrümmung. Insbesondere verstehe ich nicht, wie du die Gesamtkrümmung eines Stücks des Kreises definierst.

Wie definierst du die Gesamtkrümmung eines Stücks des Kreises? Wie die Gesamtkrümmung eines Teils der Kugeloberfläche? Wie die Gesamtkrümmung eines Teils des dreidimensionalen Raumes?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Nach Gauß muss es für eine Kugeloberfläche K=1/R² heißen und für eine dreidimensionale Sphäre vermutlich K=1/R³.

[Ich]

Zitat von Bauhof

das verstehe ich jetzt nicht, dass bei R= 14 Mrd. LJ die Geometrie stark positiv sein soll.

Ich denke dabei an das Ballon-Modell, wobei die Ballonoberfläche unseren Raum (oder unsere Raumzeit) symbolisiert. Wenn die innere Krümmung der Ballonoberfläche 1/14 Mrd. LJ beträgt, dann ist doch m.E. die Geometrie der Ballonoberfläche nicht stark positiv, sondern schwach positiv und kaum nachweisbar.

Die Abweichung von der kritischen Dichte, die einem flachen Raum entspricht, ist nach den neuesten Daten (Hier, S. 40, leider wieder nur auf Englisch) mit einer Sicherheit von 95% kleiner als 0,7%. Diese Zahl heißt \Omega_k.
Für den Krümmungsradius c/(H*sqrt(\Omega_k)) ergibt sich daraus, wenn wir c/H auf 14 Mrd Lichtjahre setzen, ein Mindestwert von ca. 170 Mrd Lj.

Auf derselben Seite werden übrigens auch potentielle "lokale" Krümmungsfluktuationen (sprich: von der Größenordnung des beobachtbaren Universums) erwähnt sowie die mögliche leichte negative Krümmung, die sich in Modellen zeigt, wie sie im anderen Thread besprochen werden.

[Bauhof]

Zitat von Ich

Die Abweichung von der kritischen Dichte, die einem flachen Raum entspricht, ist nach den neuesten Daten (Hier, S. 40, leider wieder nur auf Englisch) mit einer Sicherheit von 95% kleiner als 0,7%. Diese Zahl heißt \Omega_k.
Für den Krümmungsradius c/(H*sqrt(\Omega_k)) ergibt sich daraus, wenn wir c/H auf 14 Mrd Lichtjahre setzen, ein Mindestwert von ca. 170 Mrd Lj.

Hallo ICH,

heißt das, dass man aufgrund dieser Abweichung von 0,7% vom flachen Raum ein Ballonmodell mit einem Mindestradius von 170 Milliarden Lichtjahren nicht ausschließen kann? So das der Weltraum z.B. eine 3-D-Sphäre mit diesem Mindest-Radius sein könnte?

M.f.G. Eugen Bauhof

[Ich]

Genau. 14 Mrd wäre deutlich zu stark gekrümmt, 170 Mrd könnte aber sein.
Beobachtungen können prinzipiell nur einen Mindestradius ergeben, die Frage nach exakter Flachheit oder nicht ließe sich nur theoretisch klären, wenn sich z.B. irgendwelche überzeugenden Gründe nennen ließen, warum es eigentlich nur so oder so sein kann. Dem ist heutzutage nicht so: die Inflation zieht alles glatt, behält aber im Prinzip die Krümmung des ursprünglichen Raumbereichs bei. Der mag flach und wegen mir sogar ein Torus gewesen sein, oder auch sphärisch oder hyperbolisch. Es gibt einfach noch keine Theorie, die dazu irgendwas Belastbares sagen würde.

[Bauhof]

Zitat von Ich

Genau. 14 Mrd wäre deutlich zu stark gekrümmt, 170 Mrd könnte aber sein.
Beobachtungen können prinzipiell nur einen Mindestradius ergeben, die Frage nach exakter Flachheit oder nicht ließe sich nur theoretisch klären, wenn sich z.B. irgendwelche überzeugenden Gründe nennen ließen, warum es eigentlich nur so oder so sein kann. Dem ist heutzutage nicht so: die Inflation zieht alles glatt, behält aber im Prinzip die Krümmung des ursprünglichen Raumbereichs bei. Der mag flach und wegen mir sogar ein Torus gewesen sein, oder auch sphärisch oder hyperbolisch. Es gibt einfach noch keine Theorie, die dazu irgendwas Belastbares sagen würde.

Hallo ICH,

so sehe ich es auch, dass es dazu noch keine Theorie gibt, die irgendwas Belastbares sagen würde. Deshalb wundert es mich, dass man überall liest, dass das Universum flach sei und es außer Betracht läßt, dass es sattdessen ganz schwach in sich selbst zurückgekrümmt sein könnte, so das der Rauminhalt des Universums auch endlich sein könnte.

Max Planck hat erkannt, dass es keine unendlich kleine Energie-Portionen geben kann. David Hilbert postulierte, dass das Unendliche nirgends realisiert ist. Aber ein unendlich großes Universum will man zur Zeit noch nicht ausschließen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Ich

die Inflation zieht alles glatt, behält aber im Prinzip die Krümmung des ursprünglichen Raumbereichs bei. Der mag flach und wegen mir sogar ein Torus gewesen sein, oder auch sphärisch oder hyperbolisch. Es gibt einfach noch keine Theorie, die dazu irgendwas Belastbares sagen würde.

Im Grunde erscheint der Raum nach der Inflation immer flach, egal wie die Ausgangssituation war. Unser Beobachtungshorizont ist so klein, dass eben alles flach erscheint, auch wenn dies auf grösseren Skalen vielleicht gar nicht der Fall ist.

Die beschleunigte Expansion (Dunkle Energie) führt die Inflation quasi fort, wenn auch moderater.

Interessant finde ich in diesem Zusammenhang übrigens auch die Tatsache, dass bei einem dynamischen Universum der Enegieerhaltungssatz nicht mehr gilt. Bei näherer Betrachtung ist das aber völlig logisch, finde ich. Ist aber eh ein anderes Thema.

Grüsse, MP

[Marco Polo]

Aktuell ist das Forum quälend langsam. Mausklicks werden bei mir teilweise erst nach Minuten quittiert. Teilweise gehen auch Formatierungen verloren, die ich nachträglich einpflegen muss.

Andere Seiten im Web reagieren hingegen blitzschnell.

Geht euch das auch so?

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Aktuell ist das Forum quälend langsam. Mausklicks werden bei mir teilweise erst nach Minuten quittiert. Teilweise gehen auch Formatierungen verloren, die ich nachträglich einpflegen muss.

Andere Seiten im Web reagieren hingegen blitzschnell.

Geht euch das auch so?

Hallo Marc,

ja, das beobachte ich schon seit etwa einer Woche. Ich benutze Windows 7 und den Internet-Explorer 10. Wir sollten es Günter mitteilen, denn ein normaler Forenbetrieb ist bald nicht mehr möglich, weil die Antwortzeiten immer länger werden.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Würdest du das übernehmen, Eugen? Muss jetzt los.

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Würdest du das übernehmen, Eugen? Muss jetzt los.

Hallo Marc,

ich habe es Günter per E-Mail gemeldet.
Er teile mir mit, dass das Problem innerhalb der nächsten 48 Stunden von seinem Provider behoben wird.

M.f.G. Eugen Bauhof