Gravitative Sphärenproblematik

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Fast, Eugen. Dass du 14 Mrd. LJ als Radius anspricht, sagt mir, dass du das Alter des Universums mit dem Krümmungsradius (eine Art Hilfsgröße) verwechselst. Gerade bei R = 14 Mrd. LJ hätte man vermutlich locker erkant, dass die Geometrie nicht flach sein kann, sondern stark positiv ist.

Hallo Johann,

das verstehe ich jetzt nicht, dass bei R= 14 Mrd. LJ die Geometrie stark positiv sein soll.

Ich denke dabei an das Ballon-Modell, wobei die Ballonoberfläche unseren Raum (oder unsere Raumzeit) symbolisiert. Wenn die innere Krümmung der Ballonoberfläche 1/14 Mrd. LJ beträgt, dann ist doch m.E. die Geometrie der Ballonoberfläche nicht stark positiv, sondern schwach positiv und kaum nachweisbar.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von Bauhof

Ich denke dabei an das Ballon-Modell, wobei die Ballonoberfläche unseren Raum (oder unsere Raumzeit) symbolisiert. Wenn die innere Krümmung der Ballonoberfläche 1/14 Mrd. LJ beträgt, dann ist doch m.E. die Geometrie der Ballonoberfläche nicht stark positiv, sondern schwach positiv und kaum nachweisbar.

Ok. Kannst du das bitte zeichnen.

[Eyk van Bommel]

Kommt es mir nur so vor oder gibt es hier (in diesem Themenbereich) nur gemeinsame Schnittstellen und wenige (großflächige) Überlagerungen bei Thema Topologie und innere/äußere Krümmung.
Und wenn ich dann noch den Satz von „ICH“ im Nachbarforum lese:

ZITAT: ICH
Was für ein Schwachsinn. Mal doch mal ein Dreieck auf deine henkellose Kaffeetasse (Winkelsumme: 180°) und form sie dann um in eine Kugel (Winkelsumme >180°). Innere Krümmungen verändern sich höchst offensichtlich generell, wenn sich die äußere Krümmung ändert.

Dann bin ich endgültig verwirrt.

Leider habe ich das Thema in einer Zeit angefangen in der ich aus beruflichen und privaten Gründen gerade wenig teilnehmen kann.
Aber ich möchte doch eine Frage in den Raum werfen. Eine nach dem KP überall vorzufindende positive Krümmung würde doch eine Hypersphäre ohne die Notwenigkeit einer äußeren Krümmung bewirken

Und ich glaube das ist das worauf Eugen hinaus will?

Gruß
EVB

[JoAx]

Alex, ich weiss, dass wir (die anderen) da wieder etwas "zur Seite" abgewichen sind, aber das heisst ja nicht, dass du uns auch folgen musst. Bleib dort, wo du mitkommst. Hasst du über mein letzten Post an dich nachgedacht?

Zitat von Eyk van Bommel

Eine nach dem KP überall vorzufindende positive Krümmung würde doch eine Hypersphäre ohne die Notwenigkeit einer äußeren Krümmung bewirken

Die riemannschen Mannigfaltigkeiten brauchen nicht eingebettet zu sein. Und weil das so ist, weil eine zusätzliche Dimension nur eine Hilfsdimension ohne physikalische Bedeutung wäre, betrachtet man die Sachen auch ohne dieser. Ansonsten (für den ganz persönlichen Anfang) kann man auch mit so einer Hilfsdimension arbeiten. Einstein hat es bsw. genau so getan.

Wenn wir ganz, ganz, ganz ehrlich sind, dann können wir die Frage, ob unsere "Welt" eingebettet ist oder nicht - prinzipiell nicht beantworten. Die Physik braucht die Antwort auf diese Frage (oder die Frage selbst) aber auch nicht.

Zitat von Eyk van Bommel

Und ich glaube das ist das worauf Eugen hinaus will?

Mal schauen.


Grüße

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Zitat von Bauhof

Ok. Kannst du das bitte zeichnen.

Anhand der von John D. Barrow erwähnten "Krümmungsuhr" habe ich eine Zeichnung gemacht, siehe Anhang. John D. Barrow schreibt auf Seite 238 seines Buches [1] folgendes:

Früher oder später aber wird es sogar für Atome und Nukleonen – und für überhaupt alles aus Materie – zu heiß. Was aber verstehen wir unter Zeit, wenn nichts mehr übriggeblieben ist, um sie zu messen?

Nun, vielleicht gibt es eine universale Uhr, die nicht die Eigenzeit misst. Eine solche Uhr müsste mit etwas verbunden sein, was immer da ist, auch zum Zeitpunkt der Singularität. Der einzige Kandidat, der dafür in Frage käme, dürfte wohl die Krümmung des Raums beziehungsweise die Materiedichte sein. Eine solche Uhr könnte jedermann im Weltall benutzen. In dem Augenblick aber, in dem wir die Krümmungsuhr zum Chronometer der wirklichen Zeit erklären, müssen wir einige recht ungewöhnliche Konsequenzen gewärtigen.

Barrow geht offenbar davon aus, dass das Universum zu Beginn stark gekrümmt war, weil der Krümmungsradius noch sehr klein war. Zur heutigen Zeit ist R(t) auf etwa 14 Milliarden Lichtjahre angewachsen, die Krümmung würde 1/R(t) betragen, also ein sehr kleiner Wert und damit nur noch eine schwache positive Krümmung, die mit Triangulation nicht nachweisbar wäre. Carl Friedrich Gauß versuchte mal eine mögliche Raumkrümmung auf der Erde durch Triangulation nachzuweisen und ist daran gescheitert. Auf dem alten 10-DM-Schein war dieser Versuch abgebildet

Nur im frühen Universum könnte eine Raumkrümmung nachweisbar sein, weil hier die mögliche Raumkrümmung noch viel größer war. Siehe dazu auch den Beitrag
Ist das Universum leicht gekrümmt?.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
R(t) wird in der kosmologischen Literatur als "Maßfaktor" bezeichnet. Beim Ballonmodell ist es der Radius. Der Begriff Maßfaktor wird aber auch in anderen Universum-Modellen verwendet.

[1] Barrow, John D. und Silk, Joseph
Die linke Hand der Schöpfung.
Der Ursprung des Universums.
Heidelberg 1995
ISBN=3-86025-355-7

[JoAx]

Eugen, das geht an meiner Frage "ein wenig" vorbei.

Du meinst ungefähr schlicht - größerer Kreis => kleinere Krümmung. Das ist aber etwas naiv, wenn man so sagen darf. Was ist Krümmung? Das ist ein Mass dafür, wie stark ein Stück einer Linie von der Geraden abweicht. Ein "voller Kreis" weicht in jeder Größe gleich stark von einer Geraden ab. 1/4 eines Kreises weicht aber weniger von der Geraden ab, als bsw. 1/2 des selben Kreises.

Heute können wir, wenn wir CMB betrachten, bis ca. 380 Tausend Jahre nach dem Urknall sehen. Das heisst - fast genau so weit, wie das Universum Alt ist.

...

Verstehst du, worauf ich hinaus möchte?

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Verstehst du, worauf ich hinaus möchte?

Hallo Johann,

leider nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von Bauhof

leider nicht.

Nimm vom Umfang eines Kreises genau so viel, wie sein Radius ist. Dann wird die Gesamtkrümmung dieses Stücks immer gleich sein, egal, wie groß du den Kreis wählst. Die Krümmung, die du mit K=1/R meinst, ist eine lokale Krümmung, Krümmung an einem "Punkt". Diese könnte (in deinem Sinne) nur die Flachheit des Raumes in unserer unmittelbaren Umgebung erklären, nicht aber die auf grossen Skalen = bis hin zum CMB.

Krümmung einer Fläche

und das nächste Kapitel.

Grüße

[Eyk van Bommel]

Ich denke JoAx geht davon aus, dass wenn wir bis zum Anfang sehen könnten, dann sehen wir den ganzen Kreis. Der ganze Kreis weicht natürlich mehr von einer Geraden ab.

Eugen geht aber imho davon aus, dass das Universum das wir sehen auch wenn wir den Anfang betrachten nur ein Bruchteil der Sphäre ausmacht.

Somit müsste das Universum bereits 400 TJ nach dem Urknall bereits praktisch flach gewesen sein.


Gruß
EvB

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

Eugen geht aber imho davon aus, dass das Universum das wir sehen auch wenn wir den Anfang betrachten nur ein Bruchteil der Sphäre ausmacht.

Somit müsste das Universum bereits 400 TJ nach dem Urknall bereits praktisch flach gewesen sein.

Ich gehe auch davon aus, dass das Universum zu der angesprochenen Zeit ziemlich flach gewesen ist. Das ist schon die korrekte Richtung, Alex, aber jetzt muss man weiter denken ....