Fermionen und Bosonen
Günter Sturm, ScienceUp Sturm und Bomfleur GbR,
Camerloherstr. 19, D-85737 Ismaning,
Quanten.de Newsletter November/Dezember 2001,
ISSN 1618-3770
www.ScienceUp.de
Der Physik-Nobelpreis wurde dieses Jahr für die Herstellung
eines sogenannten "Bose-Einstein-Kondensats" (BEC) an Eric
Cornell und Carl Wiemann sowie an den am MIT (Massachusetts
Institute of Technology) tätigen deutschen Physiker Wolfgang
Ketterle vergeben.
Das BEC ist ein neuer Materiezustand, der aus vielen Atomen im
"Gleichklang" (Kohärenz) besteht. Die einzelnen Atome geben dabei
ihre Eigenständigkeit auf und bilden ein "Super-Atom", das durch
eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden kann. Alle Atome
haben dieselben Eigenschaften und insbesondere - im Rahmen der
Heisenbergschen Unschärferelation - identische Orte und Geschwindigkeiten.
Sie besetzen gemeinsam das tiefstmögliche Energieniveau.
Da sich die quantenmechanische Wellenfunktion über das gesamte
Kondensat von einem Millimeter Länge erstreckt, wird sie "mit
bloßem Auge" sichtbar (eigentlich ist nur der Schatten eines BECs
im Laserlicht sichtbar). Überlagert man zwei BECs, so kommt es
zu einem Interferenz-Phänomen ähnlich der Beugung individueller
Atome an einem Spalt. Hier interferieren aber nicht einzelne Atome,
sondern die beiden Atomwolken als Ganzes.
Ähnliche makroskopische Quantenphänomene kannte man bereits
vorher in der Physik: Zu nennen sind hier die Supraleitung von
Metallen und die Superfluidität von Helium.
Das Bildung eines Superatoms aus individuellen Atomen erinnert an
die Kondensation individueller Wassermoleküle im Dampf zu
Flüssigkeitströpfchen, daher der Name "Kondensation".
Cornell und Wiemann erzeugten 1995 bei sehr tiefen Temperaturen
(20 nanoKelvin, also nur 0,00000002 Grad über dem absoluten
Nullpunkt) das erste BEC aus etwa 2000 Rubidiumatomen. Ketterle
fand wenige Monate später über hundert mal größere BECs aus
Natriumatomen.
Eine interessante Analogie zum BEC zeigt ein (Licht-)Laser:
Der Laserstrahl enthält kohärente Lichtpartikel (Photonen),
welche sich "Welle an Welle", also im gleichen Phasenzustand,
bewegen. Die Herstellung eines BECs weist nun den Weg zu
"Atomlasern": Ein BEC wird durch einen Magnetkäfig an einem
Ort gehalten. "Bohrt" man ein Loch in diesen Käfig, so entsteht
ein zwei mm langer kohärenter Materiestrahl. Derzeit ist es aber
noch nicht möglich, kontinuierlich arbeitende Materielaser
herzustellen. Praktische Anwendungen dafür gäbe es u. a. in der
Nanotechnologie, bei Quantencomputern und bei Präzisionsmessungen.
Laut einem vor kurzem veröffentlichten Artikel der Fachzeitschrift
Nature (Bd. 413, S.498, 2001) hat die Gruppe von Theodor
Hänsch (MPI für Quantenoptik, Garching bei München) die
Apparatur für die Bose-Einstein-Kondensation auf einem Microchip
integriert. Goldleiter auf der Oberfläche erzeugen hierbei eine
Magnetfalle, die eine Wolke von Rubidium-Atomen knapp über
der Oberfläche festhält. Diese Experimente könnten zahlreiche
Anwendungen von BECs in der Mikroelektronik eröffnen.
Wir wollen uns im Folgenden auf die physikalischen Grundlagen eines
BECs konzentrieren:
Der indische Physiker Bose führte 1924 theoretische Berechnungen
über Photonen durch. Seine Ergebnisse schickte er an Albert Einstein,
der die Theorie auf Teichen mit speziellen Eigenschaften (später
Bosonen genannt) ausweitete. Nach der Vorhersage Einsteins und
Boses gehen diese Teilchen plötzlich alle in den gleichen niedrigst
möglichen Energiezustand über, wenn sie extrem stark abgekühlt werden.
Was sind nun aber diese nach Bose benannten Bosonen? Dieser Begriff
bezieht sich auf eine Eigenschaft aller Teilchen, den Spin, den wir
hier vorher diskutieren wollen:
Der Spin ist eine intrinsische, charakteristische und unveränderliche
Eigenschaft eines Teilchens. Anschaulich kann man sich den Spin als
eine Drehung des Teilchens um eine Achse vorstellen. Dadurch
entsteht ein Drehimpuls. Diese Analogie sollte aber nicht überbewertet
werden. So kann die "Drehachse" eines Teilchens in einem Magnetfeld
nur bestimmte - gequantelte - Einstellungen annehmen. Der ebenfalls
gequantelte Betrag eines Spins wird durch die Spin-Quantenzahl
charakterisiert. Diese kann nur ganz- oder halbzahlige Werte annehmen:
0, 1/2, 1, 3/2, 2, ... .
Was kann man mit diesen Spins anfangen? Es gibt vielfältige Anwendungen
in der Physik und Chemie, die wichtigste hiervon ist die NMR
(Kernmagnetische Resonanz). Die für die Praxis unseres täglichen
Lebens wichtigste Anwendung ist die Kernspin-Tomographie in
der Medizin.
Es gibt eine weitere wichtige Eigenschaft des Spins eines Teilchens:
Der Gesamtspin des Teilchens bestimmt, ob es sich um ein Fermion
(halbzahliger Spin) oder ein Boson (ganzzahliger Spin handelt).
Beide Gruppen von Teilchen zeigen ein vollständig unterschiedliches
Verhalten bei der Besetzung quantenmechanischer Energieniveaus:
Fermionen wie z. B. Elektronen (Spin 1/2) können nicht alle dasselbe
Energieniveau besetzen.
Bosonen hingegen kennen diese Beschränkung nicht. Eine
beliebige Anzahl von ihnen kann einen einzigen Quantenzustand
besetzen. Und damit ist es möglich, dass sich diese Teilchen
zu einem "makroskopischen" Gebilde wie Bose-Einstein-
Kondensaten "vereinigen", wenn dem System praktisch
die gesamte Energie entzogen wird.
Der Unterschied zwischen Fermionen und Bosonen wird in der
Quantenmechanik mathematisch so beschrieben, dass die
Gesamtwellenfunktion eines Systems beim Vertauschen der
Koordinaten zweier Teilchen (z. B. x1 und x2) für Fermionen ihr
Vorzeichen wechseln muss, für Bosonen hingegen nicht:
Psi(x1,x2,...,xn) = - Psi(x2,x1,...,xn) für Fermionen (1)
Psi(x1,x2,...,xn) = + Psi(x2,x1,...,xn) für Bosonen (2)
(1) ist die mathematische Formulierung des Pauli-Prinzips für Elektronen
und bestimmt - zusammen mit energetischen Aspekten - die Verteilung der
Elektronen in Atomen und daher auch den Aufbau des Periodensystems der Elemente
in der Chemie.
Günter Sturm
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